江苏专版2019版高考数学大一轮复习第六章数列第34讲等比数列课件理.ppt

1、第34讲等比数列,考试要求1.等比数列的概念(B级要求)；2.等比数列的通项公式及前n项和公式(C级要求)；3.根据具体的问题情境中的等比关系解决相应的问题(B级要求)；4.等比数列与指数函数的关系(A级要求).,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an为等比数列.() (2)G为a，b的等比中项G2ab.() (3)如果数列an为等比数列，bna2n1a2n，则数列bn也是等比数列.() (4)如果数列an为等比数列，则数列ln an是等差数列.(),诊 断 自 测,解析(1)若an0则不成立. (2)若G，a，b都为0，则G不为a，b的等比

2、中项. (3)若数列an为1，1，1，1，时，bn不为等比数列. (4)若an2n，则ln an无意义. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修5P49习题1改编)已知数列an为正项等比数列，a29，a44，则数列an的通项公式an_.,3.(2018苏北四市模拟) 已知等比数列an的前n项和为Sn，若S22a23，S32a33，则公比q的值为_.,解析S22a23，S32a33， a1a1q3，a1(1q)a1q23， q22q0，q0. 则公比q2. 答案2,4.(必修5P61习题3改编)若等比数列的通项公式为an431n，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”).,答案递减,5.(必

3、修5P67习题3改编)设an是等比数列，给出下列四个命题：,解析是等差数列. 答案,1.等比数列的定义,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示(q0).,知 识 梳 理,同一个常数,公比,q,2.等比数列的通项公式,设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.,3.等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的_.,a1qn1,等比中项,4.等比数列an的单调性,5.等比数列的常用性质,qnm,akalaman,6.等比数列的前n项和公式,7.等比数列前

4、n项和的性质,公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为_.,qn,考点一等比数列基本量的运算,【例1】 (1)(2017全国卷)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.,(2)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和.已知a2a41，S37，则S5_. (3)(2016全国卷)设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_.,解析(1)由an为等比数列，设公比为q.,结合nN*，可知n3或4时，t有最大值6. 又y2t为增函数. 所以a1a2an的最大值为64.,规律方法等比数列基本量的运算是等比数列

5、中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解.,(2)设数列an首项为a1，公比为q(q1)，,考点二等比数列的判定与证明 【例2】 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.,(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式. (1)证明由a11及Sn14an2， 得a1a2S24a12. a25，b1a22a13.,由，得an14an4an1(n2)， an12an2(an2an1)(n2). bnan12an，bn2bn1(n2)， 故bn是首项b13，公比为2的等比数列. (2)

6、解由(1)知bnan12an32n1，,故an(3n1)2n2.,规律方法(1)证明一个数列为等比数列常用定义法(作比代入得结论)与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. (2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证.,【训练2】 (2016全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.,(1)证明由题意得a1S11a1，,解得1.,考点三等比数列的通项及求和问题,(1)求等比数列an的通项公式及前n项和Sn； (2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求

7、数列bn的前n项和Tn. 解(1)设等比数列an的公比为q， 因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列， 所以a5S5a4S4a6S6a5S5， 即2a63a5a40，所以2q23q10，因为q1，,规律方法本题主要考查等比数列前n项和公式的运用，同时考查构造新数列求通项、求和的方法.,【训练3】 设数列an的前n项和Sn满足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差数列.,解(1)因为Sn2ana3， 所以anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2). 从而a22a1，a32a24a1， 又因为a1，a21，a3成等差数列， 即a1a32(a21)，,所以a14a12(2

8、a11)，解得a12. 所以数列an是首项为2、公比为2的等比数列， 所以an2n.,考点四等比数列性质的应用 【例41】 (2017南通二调)设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q(q1)的等比数列，记cnanbn.,(1)求证：数列cn1cnd为等比数列； (2)(一题多解)已知数列cn的前4项分别为4，10，19，34，求数列an和bn的通项公式. 解(1)由题意得cn1cnd (an1bn1)(anbn)d (an1an)d(bn1bn) bn(q1)0，,又因为c2c1db1(q1)0， 所以cn1cnd是首项为b1(q1)，公比为q的等比数列. (2)法一cn1cnd的前3项为

9、6d，9d，15d， 则(9d)2(6d)(15d)， 解得d3，从而q2.,所以an3n2，bn32n1.,消去b1得q2， 从而解得a11，b13，d3. 所以an3n2，bn32n1.,【例42】 (1)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.,解析(1)因为a10a11a9a122a10a112e5， 所以a10a11e5. 所以ln a1ln a2ln a20 ln(a1a2a20),ln(a1a20)(a2a19)(a10a11) ln(a10a11)1010ln(a10a11) 10ln e550ln e50. (2)法一S6S312，an的公比q1.,S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即(S6S3)2S3(S9S6)，,规律方法(1)在等比数列的基本运算问题中，一般利用通项公式与前n项和公式，建立方程组求解，但如果能灵活运用等比数列的性质“若mnpq，则有amanapaq”，可以减少运算量. (2)等比数列的项经过适当的组合后构成的新数列也具有某