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文档简介
1、课时作业46空间向量的运算及应用 1已知a(2,1,3),b(1,2,1),若a(ab),则实数的值为(D)A2 BC. D2解析:由题意知a(ab)0,即a2ab0,所以1470,解得2.2若A,B,C不共线,对于空间任意一点O都有,则P,A,B,C四点(B)A不共面 B共面C共线 D不共线解析:由已知可得,即,可得()()(),所以,共面但不共线,故P,A,B,C四点共面3A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足0,0,0,M为BC的中点,则AMD是(C)A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析:M为BC的中点,()()0.AMAD,即AMD为直角三角形4如图,已知空间四边形O
2、ABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,且分MN所成的比为2,现用基向量,表示向量,设xyz,则x,y,z的值分别是(D)Ax,y,z Bx,y,zCx,y,z Dx,y,z解析:设a,b,c,G分MN的所成比为2,()aabcaabc,即x,y,z.5已知空间向量a,b满足|a|b|1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足2ab,3ab,则OAB的面积为(B)A. B.C. D.解析:|,同理|,则cosAOB,从而有sinAOB,OAB的面积S,故选B.6如图,在空间四边形OABC中,OA8,AB6,AC4,BC5,OAC45,
3、OAB60,则OA与BC所成角的余弦值为(A)A. B.C. D.解析:因为,所以|cos,|cos,84cos13586cos1201624.所以cos,.即OA与BC所成角的余弦值为.7已知2ab(0,5,10),c(1,2,2),ac4,|b|12,则以b,c为方向向量的两直线的夹角为60.解析:由题意,得(2ab)c0102010,即2acbc10.又ac4,bc18,cosb,c,又b,c0,180,b,c120,两直线的夹角为60.8已知O点为空间直角坐标系的原点,向量(1,2,3),(2,1,2),(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当取得最小值时,的坐标是.解析:点Q在直线
4、OP上,设点Q(,2),则(1,2,32),(2,1,22),(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062.即当时,取得最小值.此时.9已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VAVBVCVD,.则VA与平面PMN的位置关系是VA平面PMN.解析:如图,设a,b,c,则acb,由题意知bc,abc.因此,共面又VA平面PMN,VA平面PMN.10如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,E,F,G分别是A1D1,D1D,D1C1的中点(1)试用向量,表示;(2)用向量方法证明平面EFG平面AB1C.解:(1)设a,b,c.由图得cbabc.(2)证明:由题
5、图,得ab,ba,EG与AC无公共点,EGAC,EG平面AB1C,AC平面AB1C,EG平面AB1C.又ac,ca,FG与AB1无公共点,FGAB1,FG平面AB1C,AB1平面AB1C,FG平面AB1C,又FGEGG,FG,EG平面EFG,平面EFG平面AB1C.11已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上,且,N为B1B的中点,则|为(A)A.a B.aC.a D.a解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a), N.设M(x,y,z),因为点M在AC1上,且,则(xa,y,z)(x,ay,az),得xa,y,z,即M,所以|a.12如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CACB1,BCA90,棱AA12,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模;(2)求cos,的值;(3)求证:A1BC1M.解:(1)如图,以点C作为坐标原点O,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系由题意得B(0,1,0),N(1,0,1),所以|.(2)由题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,
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