2020届高考数学一轮复习：课时作业41《空间几何体的结构特征及三视图与直观图》(含解析).doc

1、课时作业41空间几何体的结构特征及三视图与直观图1如图，ABO是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知ABy轴，OB4，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为(A)A2 B.C16 D1解析：因为ABy轴，所以ABO中，ABOB.又因为ABO的面积为16，所以ABOB16.因为OBOB4，所以AB8，所以AB4.因为ACOB于C，所以BCAC，所以AC4sin452，故选A.2如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为(B)解析：由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确3若某几何

2、体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可能是(B)解析：根据正视图与俯视图可排除A，C，根据侧视图可排除D.4(2019贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)(B)A BC D解析：正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是，侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.5“牟合方盖”(如图1)是我国古代数学家刘徽

3、在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图2所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是(A)Aa，b Ba，cCc，b Db，d解析：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.6(2019东北师大附中、吉林市一中等五校联考)如图所示，在三棱锥D-ABC中，已知ACBCCD2，CD平面ABC，ACB9

4、0.若其正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(D)A. B2C. D.解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边为底面ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积S2.7(2014新课标)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(B)A6 B6C4 D4解析：由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥，如图所示其中面ABC面BCD，ABC为等腰直角三角形，ABBC4，取BC的中点M，连接AM，DM，则DM面ABC，在等腰BCD中，BDD

5、C2，BCDM4，所以在RtAMD中，AD6，又在RtABC中，AC46，故该多面体的各条棱中，最长棱为AD，长度为6，故选B.8(2019江西南昌二中月考)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(D)A8 B4C4 D4解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，显然SPCDSABC，由三视图特征可知，PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PAABAC4，DB2，则易得SPACSABC8，S梯形ABDP12，SBCD424，故选D.9(2019惠州模拟)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则

6、三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之和为(B)A1 B2C3 D4解析：设点P在平面A1ADD1的射影为P，在平面C1CDD1的射影为P，如图所示三棱锥P-BCD的正视图与侧视图分别为PAD与PCD，因此所求面积SSPADSPCD12122.10(2019邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是(C)A2 B2C2 D4解析：由三视图可知该四面体的直观图如图所示其中AC2，PA2，ABC中，边AC上的高为2，所以BC2，AB4，而PB2，PC2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其长为2，选C.11一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，

7、若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为13 cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 cm.AB13 cm.12(2019兰州模拟)正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为22.解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO，又PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.13(2019济南模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表

8、示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是(D)AB CD解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为；若把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选D.14已知以下三视图中有三个同时表示某一个棱锥，则下列不是该三棱锥的三视图的是(D)解析：四个选项中，因为观察的位置不同，得到的三个视图也不同可从俯视图入手，以A选项中的正方向作为标准则A中的方向如图所示B中的方向C中的方向15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积是.解析：可从俯视图入手，观察得知，可能是三棱台，再观察侧视图和正视图验证想法可得该多面体为棱锥S-A1B1C1由平面ABC截得的棱台，如图ABAC2，A1B1A1C14，所以SA14，VS-A1B1C1，VS-ABC，所以VABC-A1B1C1.16某三棱锥的