2020版江苏高考数学一轮复习学案：第50课《圆锥曲线的定义在解题中的应用》(含解析) .doc

1、第50课圆锥曲线的定义在解题中的应用1. 了解圆锥曲线的统一定义，能够运用定义求圆锥曲线的标准方程.2. 理解圆锥曲线准线的意义，会利用准线进行相关的转化和计算.1. 阅读：选修11第5253页(理科阅读选修21相应内容)；阅读之前先独立书写出圆锥曲线的统一定义，并尝试根据圆锥曲线的统一定义推导出椭圆方程.2. 解悟：写出圆锥曲线的统一定义，写出椭圆1(ab0)和双曲线1(a0，b0)的准线方程；椭圆、双曲线、抛物线各有几条准线？有什么特征？3. 在教材上的空白处完成选修11第54页练习第2题(理科完成选修21相应任务).基础诊断1. 点P在椭圆1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则

2、点P到左准线的距离为.解析：设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，由题意知PF1PF22a10，PF12PF2，所以PF1，PF2.因为椭圆1的离心率为e，所以点P到左准线的距离d.2. 已知椭圆1上一点的横坐标为2，则该点到左焦点的距离是.解析：椭圆1，则a5，b3，c4，所以离心率e.由焦半径公式可得该点到左焦点的距离为aex52.3. 焦点在x轴上，且一个焦点到渐近线的距离为3，到相应准线的距离为的双曲线的标准方程为1.解析：设双曲线的方程为1，焦点为(c，0)，(c，0)，渐近线方程为yx，准线方程为x，由题意得焦点到渐近线的距离db3，所以b3.因为焦点到相应准线的距离为，所以有解得所

3、以双曲线的标准方程为1.4. 已知椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2，若AF1，F1F2，F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为.解析：设椭圆的半焦距为c，则AF1ac，F1F22c，F1Bac.又因为AF1，F1F2，F1B为等比数列，所以(ac)(ac)4c2，即a25c2，所以椭圆的离心率e.范例导航考向 用圆锥曲线统一定义求解问题例1已知点A(2，1)在椭圆1内，F为椭圆的右焦点，在椭圆上求一点P，使得PA2PF最小.解析：如图，直线l是椭圆的右准线，椭圆的离心率e，由圆锥曲线统一定义可知e，所以PH2PF， 所以PA2PFPAPH.过点A作AHl，垂足

4、为H，交椭圆于点P，由图可知，当点P在P处时，PAPH的值最小，点P的纵坐标为1，代入椭圆方程得其横坐标为，故所求点P的坐标为. 已知点A(3，0)，F(2，0)，在双曲线x21上求一点P，使得PAPF最小.解析：因为a1，b，所以c2，离心率e2.设点P到与焦点F(2，0)相应的准线的距离为d，则2，所以PFd，所以PAPFPAd.问题转化为在双曲线上求点P，使点P到定点A的距离与到相应准线的距离和最小，即直线PA垂直于准线时符合题意，此时，点P的坐标为(1，0).考向 例2B1，B2是椭圆1(ab0)的短轴端点，椭圆的右焦点为F，B1B2F为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1，求椭圆

5、的方程.解析：因为B1B2F为正三角形，OFc，OB2b，B2Fa， 所以ecos30，所以解得所以b.故所求椭圆方程为1.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且BF1F2是边长为2的等边三角形.(1) 求椭圆的方程；(2) 过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记ABF2，BCF2的面积分别为S1，S2.若S12S2，求直线l的斜率.解析：(1) 由题意得a2c2，b2a2c23，所求椭圆的方程为1.(2) 设点B到直线AC的距离为h，由于S12S2，所以AF2h2F2Ch，即AF22F2C，所以2.方法一：设A(x1

6、，y1)，C(x2，y2).又F2(1，0)，则(1x1，y1)2(x21，y2)，即由解得所以直线l的斜率k.方法二：由方法一知x132x2，设点A(x1，y1)到椭圆1右准线x4的距离为d，则，所以AF22x1，同理CF22x2.由AF22F2C，得2x12，即x22x1.所以x2(以下同方法一).方法三：椭圆的右准线为直线x4，分别过A， C作准线的垂线，垂足分别为A，C，过C作CHAA，垂足为H，如图所示.由于，又AF22F2C，在RtCAH中，AC3F2C，AH2F2C，所以CHF2C，所以tanCAH.根据椭圆的对称性知，所求直线的斜率为.自测反馈1. F1、F2分别是双曲线1的左

7、、右焦点，设P是双曲线上的一点，且PF116，则点P到双曲线右准线的距离为16或.解析：在双曲线1中，因为a216，b220，所以c6，因为P是双曲线上一点，且PF116，所以点P到双曲线左准线的距离为d.又因为左、右准线之间距离为，所以点P到双曲线右准线的距离为16或.2. 如果双曲线的两个焦点分别为F1(3，0)，F2(3，0)，一条渐近线方程为yx，那么它的两条准线间的距离是2.解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)，则有解得所以两条准线间的距离是2.3. 已知点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0 2.解析：双曲线1，则a2，b4，c6，所以右焦点F(6，0)，离心率3，将点A(x0，y0)代入双曲线方程，得y8x32，所以AF2x0，解得x02.4. 若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是9.解析：由题