2020版江苏高考数学一轮复习学案：第51课《简单的轨迹方程》(含解析) .doc

1、第51课简单的轨迹方程1. 了解曲线与方程的对应关系.2. 了解求轨迹方程的一些常见方法：定义法、直接法、相关点法，并能学会运用这些方法求简单轨迹(方程).1. 阅读：选修21教材第6065页.2. 解悟：求曲线方程的一般步骤是什么？你能用流程图表示出来吗？建立圆、椭圆、双曲线、抛物线方程的过程，查看教材相应内容；求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么.3. 践习：在教材空白处，完成选修21第64页练习1，2.基础诊断1. 已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(xy，xy)的轨迹方程为yx2，x，.解析：因为点P(x，y)在以原点为圆心的单

2、位圆上，所以x2y21.设点Q(x0，y0)(xy，xy)，则所以xx22xyy212y0，即点Q的轨迹方程为yx2.因为，所以xy，即x0，所以点Q的轨迹方程为yx2，x，.2. 两条直线xmy10与mxy10的交点的轨迹方程是x2y2xy0(x2y20).解析：设交点坐标为(a，b)，则坐标满足方程组解得即，则a2b2ab0，故交点的轨迹方程为x2y2xy0(x2y20).3. 若分别过点A1(1，0)，A2(1，0)作两条互相垂直的直线，则它们的交点M的轨迹方程是x2y21.解析：交点M的轨迹是以A1A2为直径的圆，所以圆心为(0，0)，半径为1，轨迹方程为x2y21.4. 若动圆M过点

3、P(0，2)且与直线y2相切，则圆心M的轨迹方程是x28y.解析：根据题意动圆的圆心M到点P(0，2)与到直线y2的距离相等，则M的轨迹为以P(0，2)为焦点，直线y2为准线的抛物线，则其轨迹方程为x28y.范例导航考向 直接法求轨迹方程例1已知线段AB长为2，动点M到A，B两点的距离的平方和为10，求点M的轨迹方程.解析：以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则点A，B的坐标分别为(1，0)，(1，0).设动点M的坐标为(x，y)，因为动点M到A，B两点的距离的平方和为10，所以MA2MB210，所以(x1)2y2(x1)2y210， 化简得x2y24. 在平面直角

4、坐标系xOy中，点B与点A(1，1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，求动点P的轨迹方程.解析：因为点B与点A(1，1)关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，1).设点P的坐标为(x，y).因为直线AP与BP的斜率之积等于，所以(x1)，化简得x23y24(x1).故所求动点P的轨迹方程为x23y24(x1).考向 相关点法求轨迹方程例2已知B是椭圆1上的动点，A(2a，0)为定点，求线段AB的中点M的轨迹方程.解析：设动点M的坐标为(x，y)，设点B的坐标为(x0，y0)，由M为线段AB的中点，得 所以 即点B的坐标为(2x2a，2y).又B是椭圆1上的动点，所以1，

5、 将点B的坐标为(2x2a，2y)代入得1，整理得点M的轨迹方程为1.如图，设0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线yx2上运动，且满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程. 解析：由知，Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)， 则x2y0(yx2)，所以y0(1)x2y. 设点B(x1，y1)， 由得(xx1，y0y1)(1x，1y0)，从而 将式代入式，消去y0，得又点B在抛物线yx2上，所以y1x，将式代入得(1)2x2(1)y(1)x2，化简整理得2(1)x(1)y(1)0，又0，两边同除以(1)，

6、得2xy10.故所求点P的轨迹方程为y2x1.自测反馈1. 已知定点A(3，0)和定圆C：(x3)2y216，动圆P与圆C相外切，并且过点A，则动圆圆心P的轨迹方程为1(x2).解析：设点P的坐标为(x，y).因为圆C与圆P相外切且圆P过点A，所以PCPA4.因为AC64，所以点P的轨迹是以A，C为焦点的双曲线的右支.因为a2，c3，所以b2c2a25，所以动圆圆心P的轨迹方程为1(x2).2. 设F(1，0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，则点N的轨迹方程为y24x.解析：设点M(m，0)，P(0，n)，N(x，y)，由2得(xm，y)2(m，n)，则解得又因为，(m，n)，(1，n)，所以mn20，即x0，即y24x.故点N的轨迹方程为y24x.3. 与两定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为12的点M的轨迹方程为x2y22x30.解析：设点M(x，y)，由题意知OMAM，由两点间距离公式得x2y2(x3)2y2，化简整理得x2y22x30.4. 已知点A(2，0)，B(3，0)，且动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹方程为y2x6.解析：由题意得(2x，y)，(3x，y).又因为x2，所以(2x)(3x)y2x2，化简得y2x6，故点P的轨迹方程为y2x6.1. 求曲线的方程一般有建系、设点、