2020版江苏高考数学一轮复习学案：第17课《函数模型及其应用》(含解析) .doc

1、_第17课_函数模型及其应用_1. 能根据实际问题建立合理的函数模型2. 初步运用函数思想，理解和处理现实生活中的简单问题.1. 阅读：必修1第98100页2. 解悟：读题：读懂和深刻理解题意，译为数学语言，找出主要关系；建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；检验：对结果进行验证或评估，对错误加以调整，最后将结果应用于现实，做出解释或验证3. 践习：在教材空白处，完成第100页练习第3题.基础诊断1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是_y2x(xN*)_2. 某

2、人若以每股17.25元购进股票一万股，一年后以每股18.96元抛售，假定手续费为交易额的0.3%.该年银行月复利率为0.8%，按月计算为获取最大利润，此人应将钱_存入银行_. (填“购买股票”或“存入银行”)解析：买股票获得的利润为18.9610 000(10.3%)17.2510 00016 531.2(元)；存入银行获得的利润为(17.2510 000)(10.8%)12(17.2510 000)17 308.42(元)因为16 531.20.3.当x5时，0)左侧的图形的面积为f(t)，则函数f(t)的解析式为_f(t)解析：由题意可知OAB为正三角形，则BOAOAB60.当0t1时，f

3、(t)ttt2；当12时，f(t)22.综上所述，函数f(t)的解析式为f(t)考向 导数型应用问题例2某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式：y10(x6)2，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可销售该商品11千克(1) 求a的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，从而使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析：(1) 由题意得，当x5时，y11，所以10(56)211，解得a2.故a的值为2.(2) 设商场每日销售该商品所获得的利润为W(x)，则W(x)(x3)210(x3)(x6)

4、2，所以W(x)10(x6)22(x6)(x3)30(x6)(x4)于是，当x变化时，W(x)，W(x)的变化情况如下表：由上表可知，当x4时，函数W(x)在区间(3，6)上取得极大值也是最大值，所以当x4时，W(x)max42，故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大为42元古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比，现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变)，当高与宽的比值为_时，横梁的强度最大解析：设直径为d，矩形横断面的宽为x，高为y，由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大因为y2d2x2，所以xy2x(d2

5、x2)(0xd)令f(x)x(d2x2)(0xd)，则f(x)d2x2(2x2)d23x2，令f(x)0，解得xd或xd(舍去)当0x0；当dxd时，f(x)0.故当xd时，f(x)取极大值，也是最大值，此时yd时，所以.考向 三角型应用问题例3现有一个以OA，OB为半径的扇形池塘，在OA，OB上分别取点C，D作DEOA，CFOB交弧AB于点E，F，且BDAC.现用渔网沿着DE，EO，OF，FC将池塘分成如图所示的三种养殖区域若OA1km，AOB，EOF.(1) 求区域的总面积；(2) 若养殖区域，的每平方千米的年收入分别为15万元、20万元、10万元记年总收入为y万元，试问当为多少时，年总收

6、入最大？解析：(1) 因为AOB，EOF，OAOB，BDAC，所以ODOC，所以RtODERtOCF，所以EODFOC，所以SEODSFOCsincos ()sin，则Ssincos.(2) S，Scos，则年总收入10cos55cos5cos，所以y5sin，令y0，得，所以当00；当时，y0，故当时，年总收入最大自测反馈1. 某卡车在一时间段里的速度v(km/h)与耗油量(kg/h)之间有近似的函数关系式：0.002 5v20.175v4.27，则当车速为_35_km/h时卡车的耗油量最少解析：由题意得，0.002 5v20.175v4.270.002 5(v35)21.207 5，所以当

7、v35km/h时，卡车的耗油量最少2. 若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x与y的函数关系是_y0.957_6_解析：设经过一年剩下原来质量的a%，则y，由题意可知0.957 6，所以0.957 6，所以y(0.9576)x0.957 6.3. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为了降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y应为_15，12_. 解析：由直角三角形相似得，则x(24y)，所以矩形的面积(24y)y(y12)2180，所以当y12时，矩形的面积最大，此时x15.1. 分段函数主要是每一段自变量所遵循