2020版江苏高考数学一轮复习学案：第16章 第9课《独立性与二项分布》(含解析) .doc

1、第9课_独立性与二项分布_1. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题2. 了解取有限的离散型随机变量的均值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.1. 阅读：选修23第5666页2. 解悟：电路系统正常工作试验；二项分布中种子出苗和射击目标试验；重解第61页例3；第65页例2，体会解题方法并注意解题规范3. 践习：完成教材空白处，做62页练习第3题，66页练习第2、3题.基础诊断1. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，事件B1，2，4，5，6，则P(A|

2、B)_2. 若XB(n，p)，且E(X)6，V(X)3，则P(X1)的值为_3. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_范例导航考向相互独立事件的概率例1为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度. 不超过22千米的地铁票价如下表：乘坐里程x(单位：km)0x66x1212x22票价(单位：元)345现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22千米已知

3、甲、乙乘车不超过6千米的概率分别为，甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为，.(1) 求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；(2) 设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的概率分布甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：(1) 两人都击中目标的概率；(2) 其中恰有一人击中目标的概率；(3) 至少有一人击中目标的概率考向根据独立重复试验求二项分布例2一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200

4、分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1) 设每盘游戏获得的分数为X，求X的概率分布；(2) 玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都是，且三人投票相互没有影响若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖(1) 求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；(2) 求该节目投票结果中所含“获奖”和“待

5、定”票票数之和X的概率分布考向根据独立重复试验求概率例3某公司有A，B，C，D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为0，B，C两辆车的车牌尾号为6，D车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车已知A，D两辆汽车每天出车的概率为，B，C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的该公司所在地区汽车限行规定如下(1) 求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；(2) 设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五自测反馈1. 小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，

6、那么其中恰有1次获得通过的概率是_2. 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，以X表示取出球的最大号码，则X的期望E(X)的值是_3. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_4. 某选手每次射击击中目标的概率都是，这名选手射击5次，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率是_1. 相互独立事件是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一试验中，两个事件不会同时发生；求用“最少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简单2. 解决离散型随机变量分布列问题

7、时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意识别题中的离散型随机变量服从什么分布3. 独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验结果的概率不受其他结果的影响，每次试验有两个结果：成功和失败. n次试验中A恰好出现了k次的概率为Cpk(1p)nk，这k次是n次中的任意k次，若是指定的k次，则概率为pk(1p)nk.4. 你还有哪些体悟，写下来：第9课独立性与二项分布基础诊断1. 解析：由题意，因为S1，2，3，4，5，6，事件A2，3，5，事件B1，2，4，5，6，所以事件AB2，5，则P(AB).因为P(B)，所以P(A|B).2. 3210解析：由题意得E(X)np6，V(X)np(1p)

8、3，解得n12，p，则P(X1)C3210.3. 0.648解析：该同学通过测试的概率为C0.620.4C0.630.648.4. 解析：由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一次硬币正面向上)的概率为P1.因为2次独立试验成功次数XB，则E(X)2.范例导航例1解析：(1) 由题意可知，甲、乙乘车超过12千米且不超过22千米的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P1，所以甲、乙两人所付乘车费用不同的概率P1P11.(2) 由题意可知6，7，8，9，10，则P(6)，P(7)，P(8)， P(9)，P(10)，所以的概率分布为 678910P解析：记“甲射击一次，击中目标”为事件

9、A，“乙射击一次，击中目标”为事件B. “两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是ABAB；“至少有1人击中目标”是ABABAB.(1) 显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件AB，又由于事件A与B相互独立，所以P(AB)P(A)P(B)0.80.80.64.(2) “两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中(即AB)，另一种是甲未击中乙击中(即AB)根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件AB与AB是互斥的，所以所求概率为PP(AB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.8(10.8)(10.8)0.80.160.160.

10、32.(3) “两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率，方法一：PP(AB)P(AB)P(AB)0.640.320.96.方法二：“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的对立事件是“两人都未击中目标”(即AB)，则P(AB)P(A)P(B)(10.8)(10.8)0.04，则P1P(AB)10.040.96.【注】 本例题突出求相互独立事件同时发生的概率时：(1) 首先判断几个事件的发生是否相互独立；(2) 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算例2解析：(1) X可能的取值为10，20，100，2

11、00.根据题意，有P(X10)C；P(X20)C；P(X100)C；P(X200)C，所以X的概率分布为X1020100200P(2) 设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1，2，3)，则 P(A1)P(A2)P(A3)P(X200)，所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为P1P(A1A2A3)11.解析：(1) 设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为A，则事件A包括：该节目可以获两张“获奖”票，或者获三张“获奖”票因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响，所以P(A)CC.(2) 所含“获奖”和“待定”票票数之

12、和X的值为0，1，2，3.P(X0)；P(X1)C；P(X2)C；P(X3)，因此X的概率分布为X0123P【注】 本例题主要是根据独立重复试验求二项分布，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率例3解析：(1) 记该公司在星期四至少有2辆汽车出车为事件A，则A为该公司在星期四最多有一辆汽车出车P(A)CC，所以P(A)1P(A)，故该公司在星期四至少有2辆汽车出车概率为.(2) 由题意，的可能值为0，1，2，3，4，则P(0)；P(1)CC，P(2)CC，P(3)CC，P(4)，所以的分布列为01234P故E()234.【注】 在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式依据条件求出离散型随机变量的概率分布，然后利用均值公式直接求解自测反馈1. 解析：由题意可知他每次通过的概率为，他不能通过的概率为1，连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是C.2. 4.5解析：由题意可知，取出的最大球数可以是3，4，5.当X3时，其概率为；当X4时，其概率为；当X5时，其概率为.那么X的期望值E(X)3454.5.3. 解析：分别记两个实习生