2019版高考数学复习立体几何第6讲空间坐标系与空间向量配套课件理.pptx

1、第6讲,空间坐标系与空间向量,或AB.空间向量可以在空间内自由平行移动.,1.空间向量的概念,在空间，既有大小又有方向的量，叫做空间向量，记作 a,(1)加法：ABBCAC(三角形法则：首尾相连，指向终点).,(2)减法：ABACCB(三角形法则：共点出发，指向被减).,2.空间向量的运算, ,(3)数乘向量：a(R)仍是一个向量，且a 与 a 共线， |a|a|.,(4)数量积：ab|a|b|cosa，b，ab 是一个实数. 3.空间向量的运算律,(1)交换律：abba；abba.,(2)结合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注,意：(ab)ca(bc)一般不成立.,(3)分配

2、律： (ab)ab(R)；a(bc)abac.,4.空间向量的坐标运算 叫做点 P 的坐标. (2)设 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么 ab(x1x2，y1y2，z1z2) ；,a_； ab x1x2y1y2z1z2 ；,(x1，y1，z1),余弦值为 ，则(,D.2 或,1.若向量 a(1，2)，b(2，1，2)，且 a 与 b 夹角的,8 9,),C,A.2,B.2,C.2 或,2 55,2 55,A.一定不共面 C.不一定共面,B.一定共面 D.无法判断,B,P，A，B，C 四点共面.故选 B.,A,图 D63,4.已知点 O 为坐标原点，三点的坐标分别是 A(2，

3、1，2)，,标为_.,考点 1,空间向量的线性运算,图 8-6-1,【规律方法】(1)选定空间不共面的三个向量作基向量，这 是用向量解决立体几何问题的基本要求.用已知基向量表示指 定向量时，应结合已知向量和所求向量观察图形，将已知向量 和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法 则或平行四边形法则进行运算.,(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向 末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边 形法则.,(3)向量的线性运算有一个常用的结论：如果 B 是线段 AC,算.,【互动探究】,1.(2016 年河南郑州模拟)如图 862，已知空间四边形 OABC，其

4、对角线为 OB，AC，M，N 分别为 OA，BC 的中点，,则 xyz_.,图 8-6-2,答案：,5 6,向量OG_.,2.如图 8-6-3，已知空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且 OM2MA，N 为 BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且,图 8-6-3,考点 2,空间向量的数量积运算,例 2：(2016 年山西太原模拟)如图 8-6-4，直三棱柱 ABC- A1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱 AA1 2， M，N 分别是 A1B1，A1A 的中点. (3)求证：A1BC1M. 图 8-6-4,(1)解：如图 D64，建立空间直角坐标系.,图 D

5、64,【规律方法】利用数量积解决问题的两条途径： 一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算； 二是利用坐标运算.可解决有关垂直、夹角、长度问题. a0，b0，abab0；,例 3：(2015 年新课标)如图 8-6-5，四边形 ABCD 为菱形， ABC120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE2DF，AEEC.,(1)证明：平面 AEC平面 AFC；,(2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.,图 8-6-5,图 D65,【规律方法】(1)求几何体中两个向量的夹角可以把其中一 个向量平移到与另一个向量的起点重合，从而转化为求平面中

6、的角的大小.,(2)由两个向量的数量积定义，得 cosa，b,ab |a|b|,，求,a， b的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的模, 求出a， b的余弦值，进而求a，b的大小.在求 ab 时 注意结合空间图形，把 a，b 用基向量表示出来,进而化简得出,ab 的值,【互动探究】,3.(2012 年大纲)三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长 都相等，BAA1CAA160，则异面直线 AB1 与 BC1 所成 角的余弦值为_.,4.(选修 21P105例1改编)如图 866，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，以顶点 A 为端点的三条棱长度都为 1，且两两夹 角为 60.,图 8-6-6,易错、易混、易漏,向量夹角不明致误,例题：如图 8-6-7，在 120的二面角-l-中，Al，Bl， AC，BD，且 ACAB，BDAB，垂足分别为 A，B.已知 ACABBD6，试求线段 CD 的长.,图 8-6-7,【失误与防