第一章-光的电磁理论-1.ppt

1、第4章 光的电磁理论,1,第1章 光的电磁理论,1.1 电磁波谱 电磁场基本方程 1.2 光波在各向同性介质中的传播 1.3 光波的偏振特性 1.4 光波在介质界面上的反射和折射 1.5 光波场的频率谱 1.6 球面光波与柱面光波,第4章 光的电磁理论,2,1.1 电磁波谱 电磁场基本方程,1.1.1 电磁波谱 电磁波按其频率或波长排列构成波谱，覆盖了从 射线到无线电波的一个相当广阔的频率范围。,第4章 光的电磁理论,3,1.1.1 电磁波谱,光是特定波段的电磁波。 可见光只占一个很窄谱带，真空中的波长范围约为390760 nm ，相应的频率范围约为8101441014 Hz。 一般所谓光学波

2、段，除可见光外，还包括紫外线和红外线，其波长范围约为1 nm l mm（频率范围约为101241016 Hz ）。,第4章 光的电磁理论,4,1.1.1 电磁波谱,第4章 光的电磁理论,5,太赫兹技术,THz波所处的位置正好处于宏观经典理论向微观量子理论的过渡区（0.1T-10T）； (1)瞬态性：脉宽在皮秒量级（10-12），时间分辨高； (2)宽带性 (3)相干性，由相干电流驱动的偶极子振荡产生，或由相干的激光脉冲通过非线性光学差频变换产生。,第4章 光的电磁理论,6,(4)低能性：THz光子的能量只有10-3eV，无损检测，适合生物大分子与活性物质结构的研究； (5)THz辐射具有很好的

3、穿透性，它能以很小的衰减穿透物质如烟尘、墙壁、布料及陶瓷等，在环境控制与国家安全方面能有效发挥作用,第4章 光的电磁理论,7,1.1.1 电磁波谱,光波的特点 波长比周围的物体小得多，而又比组成物体的原子尺寸大得多，从而可以采取一些合理的近似处理。 光的频率太高，每个光子的能量又太小，目前无线电技术的响应速度达不到这么快，核物理技术的灵敏度达不到这么高，所以一般只能用光敏探测器检测光辐射的平均强度（光强）。,第4章 光的电磁理论,8,1.1.1 电磁波谱,电磁波在长波端表现出显著的波动性，而在短波端则表现出极强的粒子性。 对于光波来说，其波粒二象性的特征表现得更为突出。(h=6.62610-3

4、4JS）,第4章 光的电磁理论,9,1.1.1 电磁波谱,光波也可以作为信息的载体而远距离传输信息，即光通信。 光通信的优点是传输的信息量极大而噪声极低。 有人提出利用“光的压缩态”，把噪声降低到量子极限以下，从而可大大提高光通信的效率，并有可能检测到引力波的信号，这在物理学界是十分引人注目的设想。,第4章 光的电磁理论,10,1.1.2 电磁场基本方程,光波是一种时变电磁场，时变电磁场的基本方程是麦克斯韦电磁方程组，其积分形式为,第4章 光的电磁理论,11,1.1.2 电磁场基本方程,麦克斯韦电磁方程组的微分形式,第4章 光的电磁理论,12,1.1.2 电磁场基本方程,由麦克斯韦方程组可知：

5、 不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体时变电磁场。 麦克斯韦方程组是电磁理论的核心。从麦克斯韦方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件，可以定量地研究光的各种传输特性。,第4章 光的电磁理论,13,1.1.2 电磁场基本方程,物质方程 描述媒质对电磁场量响应特性的方程,媒质的电磁特性分为： 均匀与非均匀、 各向同性与各向异性、 线性与非线性。,第4章 光的电磁理论,14,1.1.2 电磁场基本方程,边界条件 由积分形式的麦克斯韦方程组可导出时变电磁场在两媒质分界面上边界条件,第4章 光的电磁理论,15,1.1.2 电磁

6、场基本方程,光学中，在两种电介质的分界面，有Js0，s0。其边界条件为,第4章 光的电磁理论,16,1.1.2 电磁场基本方程,电磁场的能量密度为,第4章 光的电磁理论,17,1.1.2 电磁场基本方程,电磁波有能量在空间流动。 为了描述电磁能量的流动的大小和方向，引入能流密度矢量坡印廷矢量S，S的大小表示在任一点处垂直于传播方向上的单位面积上、在单位时间内流过的能量。S的方向就是该点处电磁波能量流动的方向。,E 、H和S之间满足右手螺旋关系,第4章 光的电磁理论,18,1.1.2 电磁场基本方程,光强 由于光的频率太高，只能用光敏探测器检测光辐射的平均强度。 在实用中, 用能流密度的时间平均

7、值表征光波的能量传播，称为光强度，以 I 表示。设光探测器的响应时间为，则,对于光波中所包含的信息(光波的强度、偏振态、相位、频率)的检测只能通过光强的测量来实现。 光强是光学中的一个重要的物理量。,第4章 光的电磁理论,19,1.2 光波在各向同性介质中的传播,1.2.1 波动方程 麦克斯韦方程组指出，随时间变化的电场产生变化的磁场，随时间变化的磁场产生变化的电场；变化的电场和磁场之间相互联系，相互激发，并且以一定速度向周围空间传播。形成电磁波。 从麦克斯韦方程出发，可以证明电磁场的传播具有波动性。,第4章 光的电磁理论,20,1.2.1 波动方程,在无界的均匀介质中(、为常数，为零)，在远

8、离辐射源的无源区域(、J为零），结合物质方程，可将麦克斯韦方程组化简为:,第4章 光的电磁理论,21,1.2.1 波动方程,由以上方程组可导出波动方程为,表明时变电磁场是以速度传播的电磁波动。,第4章 光的电磁理论,22,1.2.1 波动方程,由线性微分方程描述的系统称为线性系统。线性齐次微分方程的一个重要特性就是它的解满足叠加原理。 波速与传输介质有关。在同一介质中，波速随波长（或频率）变化的现象叫色散。,第4章 光的电磁理论,23,1.2.1 波动方程,在真空中，光波的传播速度为,这个数值与实验中测出的真空中光速的数值非常接近。历史上，麦克斯韦正是以此作为预言光是一种电磁波的重要依据。,第

9、4章 光的电磁理论,24,1.2.1 波动方程,光波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为介质的折射率，记为n, 即,上式将描述介质光学性质的常数和描述介质电磁学性质的常数联系起来了。,对于一般的非铁磁物质，r 1， 有,第4章 光的电磁理论,25,1.2.2 时谐均匀平面波,波动振动在空间的传播。 振动相位相同的点组成的面波面/等相面。 等相面在空间随时间移动。球面波，柱面波，平面波作为三种基本波型（基元波）。 波面上的场矢量都相等的平面波称为均匀平面波。 如果均匀平面波的空间各点的电磁振动都是以同一频率随时间作正弦或余弦变化（简谐振动），这样的光波就叫做时谐均匀平面波，简称时谐平面波。,第

10、4章 光的电磁理论,26,1.2.2 时谐均匀平面波,假设均匀平面波沿+z方向传播，即E和H仅是z和t的函数，波动方程简化为,这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟后才传播到场点。,其解为,第4章 光的电磁理论,27,1.2.2 时谐均匀平面波,对应频率为 时谐均匀平面的特解为,式中，矢量E0和H0的模分别是时谐电场和时谐磁场的振幅，矢量E0和H0的方向分别表示时谐电场和时谐磁场的振动方向，0为初相位。,第4章 光的电磁理论,28,1.2.2 时谐均匀平面波,时间周期性用周期(T)、频率(v)、圆频率()表征，三者之间有关系,k：包含在空间2内的波长数。,空间周期性可用波长()、和

11、波数(k)、空间频率(f)表征:,位相 是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。,理想的时谐均匀平面光波是在时间上无限延续，空间上无限延伸的光波动，具有时间、空间周期性。,第4章 光的电磁理论,29,1.2.2 时谐均匀平面波,时谐平面波的常用形式 （时空变量对称）,沿Z方向传播的时谐平面波,第4章 光的电磁理论,30,1.2.2 时谐均匀平面波,同一时间频率的光波在不同介质中具有不同的传播速度。在介质中将改变为,真空中的波数k与介质中的波数k有下列关系,几何路程与介质折射率的乘积定义为光程，用表示。,即光在折射率为n的介质中传播z 距离引起的相位改变与在真空中传播nz

12、距离引起的相位变化相同。,第4章 光的电磁理论,31,1.2.2 时谐均匀平面波,与光程对应的相位变化为,与光程差对应的时间差为 t/c 介质中两点间的光程等于两点间的传输时间乘真空光速。,第4章 光的电磁理论,32,1.2.2 时谐均匀平面波,时谐均匀平面波的复数表示 由欧拉 (Euler)公式,可将沿 +z方向传播的时谐平面波,表示为,式中，Re 表示对方括号内的复函数取实部。,第4章 光的电磁理论,33,1.2.2 时谐均匀平面波,进一步简化，直接用复数表示时谐均匀平面波,再将上式改写为,其中， 称为复振幅，仅为空间坐标的函数，与时间无关。,第4章 光的电磁理论,34,1.2.2 时谐均

13、匀平面波,同样，磁矢量可表示为,在同频率光场中，由于exp(-it)因子在空间各处都相同，只考察光场的空间分布时（例如光的干涉、衍射、成像等问题中），可将其略去不计，仅用复振幅描述时谐平面波。,第4章 光的电磁理论,35,1.2.2 时谐均匀平面波,时谐均匀平面波的瞬时能流密度为,式中，H是H的共轭复矢量。,第4章 光的电磁理论,36,1.2.2 时谐均匀平面波,由上式可得在一周期T内的时间平均能流密度，即光强为,第4章 光的电磁理论,37,1.2.2 时谐均匀平面波,沿任意方向传播的时谐平面波 如图所示，引入波矢量k，方向沿z 传播方向。 此平面波可表示为,由可得,第4章 光的电磁理论,38

14、,1.2.2 时谐均匀平面波,时谐均匀平面电磁波的性质 电场波动方程和磁场波动方程的时谐平面波解并不是独立的，而是由麦克斯韦方程组相联系着的。假设时谐均匀平面波仍沿 +z方向传播,式中，E0、H0是电场、磁场振幅， 为角频率，0为初相位。,第4章 光的电磁理论,39,1.2.2 时谐均匀平面波,横波性,即电矢量的振动方向和磁矢量的振动方向均恒垂直于波的传播方向。由此可知平面电磁波是横电磁波（TEM波）。,第4章 光的电磁理论,40,1.2.2 时谐均匀平面波,电矢量与磁矢量相互垂直,可见，E 、H和波的传播方向单位矢量k0三者满足右螺旋关系。,第4章 光的电磁理论,41,1.2.2 时谐均匀平

15、面波,电矢量和磁矢量同相位,即电场与磁场的数值之比为一正实数，因此，E与H同相位，同步变化，能流有确定的方向,与波的传播方向一致。,第4章 光的电磁理论,42,1.2.2 时谐均匀平面波,可把沿+z方向传播、电矢量沿x方向的时谐平面电磁波表示如图,第4章 光的电磁理论,43,1.2.2 时谐均匀平面波,时谐平面波的光强,在只考虑同一种介质中的光强的场合 ，只关心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成,第4章 光的电磁理论,44,1.2.2 时谐均匀平面波,光矢量 光波中包含有电场矢量和磁场矢量。 从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，相互激励，不能分离。 但是从光与物质的相互作用来看

16、，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。 通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场E的振动称为光振动。在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢量E即可。,第4章 光的电磁理论,45,1.2.2 时谐均匀平面波,经一系列物理考虑后，对光波的数学描述： 电磁波（E、H） 光矢量（E） 标量波（E）,第4章 光的电磁理论,46,1.2.3 球面光波与柱面光波,时谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意复杂波可以用时谐平面波的叠加来描述，但有两种特殊波面（球面波与柱面波）的光波可用更简洁的数学式来描述。 波面为球面的波被称为球面波，理想点光源发出的波为球面波。各种形状的光源可以

17、看成是许多点光源的集合体。所以，点光源是一种基本的光源。 波面为柱面的波被称为柱面波，理想线光源发出的波为柱面波。,第4章 光的电磁理论,47,1 球面光波,在真空或各向同性介质中的点光源向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面，如图所示。,第4章 光的电磁理论,48,1 球面光波,选择点光源在坐标原点位置。由球面光波的球对称性，其波动方程仅与r有关，与坐标、无关，所以球面光波的振幅只随距离r变化。在球坐标中可将波动方程表示为,上式可改写为球对称的形式,第4章 光的电磁理论,49,1 球面光波,与平面波方程比较可得发散（向外传播）的球面波通解为,假

18、定源点振动的初位相为零，对应的时谐球面波可表示为,其中，E0为离开点光源单位距离处的振幅值。 由此可知等振幅面与等相位面一致，都是以点光源为 中心的同心球面，为均匀球面波。,第4章 光的电磁理论,50,1 球面光波,球面波的复数形式为 对应的复振幅为,可以证明，球面波的振幅随r成反比例变化，这是忽略介质对光的吸收、散射情况下能量守恒所要求的。,第4章 光的电磁理论,51,1 球面光波,对应会聚的球面波,严格的点光源是不存在的, 理想的球面波或平面波是不存在的. 光学上，当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时，往往把该光源称为点光源，它发出的波可以近似当作球面波处理.,第4章 光的电磁理论,52,2 柱面光波,一根各向同性的无限长（同步的）线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴、随着距离的增大而逐渐展开的同轴圆柱面，如图所示。在光学中，用一平面波照射一狭缝可获得柱面波。,第4章 光的电磁理论,53,2 柱面光波,在柱坐标中，柱面波的波