2017年湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（理）卷（6）（解析版）

1、2017届湖北省（新课标1）高考数学最后冲刺浓缩精华数学（理）卷（6）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2017河南省洛阳市模拟）设复数满足（为虚数单位），则（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得选D.2.（2017东北三校联考）已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因，故，应选答案A。3. （2017内蒙古包头模拟）设向量，且，则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意得： ，选A.4. （2017吉林长春模拟）圆关于直线对称的圆的方程是A. B. C. D. 【答

2、案】D【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.5.（2017山东东营市、潍坊市模拟）在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中随机抽取2张，则不同的、获奖情况有（ ）A24种 B36种 C60种 D96种【答案】C【解析】一、二、三等奖分别由三人获得，有种；一、二、三等奖中，有1人获得2张，1人获得1张，有种，所以不同的获奖情况有种，故选C6.（2017河南省洛阳市模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A1 B C D【答案】C7.（2017内蒙古包头模拟）若将函数的图象向右平移个

3、单位长度，则平移后图象的一个对称中心为（ ）A B C. D【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度得 ，由得，当时，选A.8.（2017山东省日照市模拟）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：)A. 12 B. 24 C. 36 D. 48【答案】B9. （2017湖北恩施模拟）若,则,则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】，因为，所以，选

4、D.10.（2017陕西模拟）如图, 若在矩形中随机撒一粒豆子, 则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】因,故阴影部分的面积为,所以由几何概型的计算公式概率为,应选A.11. （2017广西南宁模拟）已知双曲线 的左焦点为，、在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D12.（2017吉林长春市模拟）已知定义域为R的函数的图象经过点，且对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，由任意，可得，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有

5、，则有，即，从而，解得且. 故选A. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2017山西五校联考）如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为_ （取）【答案】14.（2017湖南永州市模拟）设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为 .【答案】【解析】由已知，若棱柱的所有顶点都在球面上，则同高的长方体个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体体积可得直径为，由于长方体底面为边长为的正方形，故侧面的对角线为，由余

6、弦定理可知，直线与直线所成角的余弦值为.15.（2017安徽省“皖南八校”联考）某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 .【答案】18【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为.16.（2017内蒙古包头模拟）已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）（2017福建省泉州市模拟）等差数列中，数列中，（1）求数列，的

7、通项公式；（2）若，求的最大值【答案】（1）.（2）9.试题分析：（1）求等差数列通项公式关键求公差,由得,即，解得，最后根据等差数列广义通项公式得,即.再由得.（2）先求和,方法可利用分组求和法将数列求和转化为等比数列求和,再利用数列单调性解不等式，得的最大值为9.【解析】（1）设等差数列的公差为.由题意，可得，整理，得，即，解得，又，故，所以.（2）故，可化为，即，即，因为在上为增函数，且，所以的最大值为9.18. （本小题满分12分） （2017 陕西省宝鸡市模拟）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自

8、已去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（1）求这4个中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（2）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.【答案】（1）；（2）；（3）分布列见解析，期望为.【解析】试题分析：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲项目联欢”为事件，则. (III)的所有可能取值为0,2,4. 所以的分布列是024. 19. （本小题满分12

9、分）（2017广州梅州市模拟）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中,.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1） 见解析; （2） .试题分析：（1）欲证 平面 ，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证 与平面内两相交直线垂直，而根据余弦定理可得 ，又 ，满足定理条件（2） 如图以为原点建立空间直角坐标系，求出法向量，利用公式求解（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 则有 设平面的法向量为，故有令，得而平面的一个法向量为， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20. （本小题满分12分）（2017贵州省黔东南州模拟）椭圆的左右

10、焦点分别为，点在椭圆上，满足.（1）求椭圆的方程.（2）设过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且在之间，设,求的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）利用椭圆的定义和勾股定理进行求解；（2）联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用判别式和根与系数的关系得到有关关系式，再利用平面向量共线进行求解.【解析】（1）得由得，由得所以椭圆方程为4分（2）由题意可知：当直线的斜率不存在时，直线为，,，；6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入得0，得，设，.8分由得所以代入上式得再消去得即 解得， 10分又N在D，M之间， 11分由上综合可得21. （本小题满分12分）（2017辽宁

11、省沈阳市郊联体联考）已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.【答案】（1）单调递增区间为,单调递减区间减区间为；（2）.试题分析：（1）先求函数导数，讨论导函数符号变化规律：当时，导函数不变号，故的单调递增区间为.当时，导函数符号由正变负，即单调递增区间为,单调递减区间减区间为，（2）先求导数得为方程的两根，再求导数得，因此，而由为的零点，得,两式相减得,即得，因此，从而，其中根据韦达定理确定自变量范围：因为 又，所以（2）,则,所以的两根即为方程的两根. 因为,所以,又因为为的零点，所以,两式相减得,得,而,所以令,由得因为,两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以，设，所以，则在上是减函数，所以，即的最小值为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）（ 2017年辽宁省大连市模拟）在极坐标系下，点是曲线（）上的动点，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围