湖南省郴州市高考数学二模试卷(文科)有答案

1、2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|22x+14，B=x|y=log2（2x），则AB=（）ABx|x2CD2复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为（）ABCD4“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知双

2、曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）AB1C2D46函数f（x）=asinx+acosx（a0，0）的图象如图所示，则实数a和的最小正值分别为（）Aa=2，=2Ba=2，=1Ca=2，Da=2，7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D98某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1

3、2B18C20D249在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，0D，10函数的图象大致是（）ABCD11已知等比数列an的前n项和，则=（）A（2n1）2BC4n1D12已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知|=1，|=2，=60，则|2|=14已知，则tan=15底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为16已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物

4、线上任意一点，过点P向圆D：x2+y24x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c18在等差数列an中，a2=6，a3+a6=27（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为，求数列anbn的前n项的和Tn192015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，

5、现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（）（）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；（）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100内，空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，

6、保留整数）参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=， =20如图甲，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图乙（1）证明：CD平面A1OC（2）若平面A1BE平面BCDE，求点B与平面A1CD的距离21如图，已知圆E：经过椭圆C：（ab0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线（）求椭圆C的方程；（）设与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程22已知函数f（x）=x（1+lnx）（）求函数f（x）的

7、最小值；（）设F（x）=ax2+f（x）（aR），讨论函数F（x）的单调性；（）若斜率为k的直线与曲线y=f（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1x2，求证：2017年湖南省郴州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|22x+14，B=x|y=log2（2x），则AB=（）ABx|x2CD【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出N中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：22x+14=22，解得：x，

8、即A=x|x，由y=log2（2x），得到2x0，解得：x2，即B=x|x2，则AB=x|x2，故选：D2复数（i为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z所对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则复数（i为虚数单位）所对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B3从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=10，再

9、求出取得两球的数字和颜色都不相同包含的基本事件个数m=2+1+1=4，由此能求出取得两球的数字和颜色都不相同的概率【解答】解：从标有数字1，2，3的三个红球和标有数字2，3的两个白球中任取两个球，基本事件总数n=10，取得两球的数字和颜色都不相同包含的基本事件个数m=2+1+1=4，取得两球的数字和颜色都不相同的概率p=故选：B4“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，结合二次函

10、数的图象求出a的范围，再利用集合的包含关系判断充要条件即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数，抛物线的对称轴小于等于1，1，a2，“a=2”“a2”，反之不成立“a=2”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件故选A5已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线左支上有一点M到右焦点F2距离为18，N为F2中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）AB1C2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】利用ON是MF1F2的中位线，ON=MF1，再由双曲线的定义求出MF1，进而得到|ON|的值【解答】解：双曲线=1的左、右焦点分别为F1、

11、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是MF1F2的中位线，ONMF1，ON=MF1，由双曲线的定义知，MF2MF1=25，MF1=8ON=4，故选D6函数f（x）=asinx+acosx（a0，0）的图象如图所示，则实数a和的最小正值分别为（）Aa=2，=2Ba=2，=1Ca=2，Da=2，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=asin（x+），由于点（，2），（0，2）在函数图象上，可求a，sin（+）=，进而结合0，可得的最小正值【解答】解：f（x）=asinx+acosx

12、=asin（x+），由于点（，2），（0，2）在函数图象上，可得：2=asin（+），且2=asin，解得：a=2，sin（+）=，可得：+=2k+，kZ，或+=2k+，kZ，解得：=6k，kZ，或=6k+，kZ，由于0，可得，的最小正值为故选：C7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A35B20C18D9【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的

13、值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B18C20D24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是由三棱柱去掉一个三棱锥剩下的图形【解答】解：由三视图可知：该几何体是由三棱柱去掉一个三棱锥剩下的图形，该几何体的体积V=24故选：D9在约束条件下，若目标函数z=2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（）A（，）B0，C，

14、0D，【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，由题意可得m的不等式，解不等式可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=2x+z，解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A（，）时，目标函数取最大值，2+4，解得m，实数m的取值范围为，故选：D10函数的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0x时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D

15、，故选：A11已知等比数列an的前n项和，则=（）A（2n1）2BC4n1D【考点】数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的定义可得a，an，再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：，a1=2a，a1+a2=4a，a1+a2+a3=8a，解得a1=2a，a2=2，a3=4，数列an是等比数列，22=4（2a），解得a=1公比q=2，an=2n1， =22n2=4n1则=故选：D12已知方程ln|x|ax2+=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性

16、和极值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由ln|x|ax2+=0得ax2=ln|x|+，x0，方程等价为a=，设f（x）=，则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=，则f（x）=，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得0x，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx1，得x，此时函数单调递减，即当x0时，x=时，函数f（x）取得极大值f（）=（1+）e2=e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a=，有4个不同的交点，则满足0ae2，故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知|=1，|=2，=60

17、，则|2|=【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】利用数量积运算法则及其向量的模的平方与向量的平方相等的性质即可得出【解答】解：，；故答案为：14已知，则tan=【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan（+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tan=tan（+）的值【解答】解：已知，cos（+）=，tan（+）=，tan=tan（+）=，故答案为：15底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为36【考点】球的体积和表面积【分析】画出图形，正四

18、棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R4，或OO1=4R（此时O在PO1的延长线上），在RtAO1O中，R2=8+（R4）2得R=3，球的表面积S=36故答案为：3616已知抛物线C：y2=8x，点P为抛物线上任意一点，过点P向圆D：x2+y24x+3=0作切线，切点分别为A，B，则四边形PADB面积的最小值为【考点】抛物线的简单性质【分析】设P（x，y），D为抛物线的焦点，故而PD=x+2，利用勾股定理求出PA，得出四边形

19、面积关于x的函数，利用二次函数的性质及x的范围得出面积的最小值【解答】解：圆D的圆心为D（2，0），半径为r=DA=1，与抛物线的焦点重合抛物线的准线方程为x=2设P（x，y），则由抛物线的定义可知PD=PM=x+2，PA为圆D的切线，PAAD，PA=S四边形PADB=2SPAD=2ADPA=x0，当x=0时，S四边形PADB取得最小值故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinCbc=0（1）求角A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c【考点】正弦定理；余弦定理【分析

20、】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A30）=，由此求得A的值（2）若a=2，由ABC的面积，求得bc=4 ；再利用余弦定理可得 b+c=4 ，结合求得b和c的值【解答】解：（1）ABC中，acosC+asinCbc=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60（2）若a=2，ABC的面积为bcsinA=bc=，bc=4 再利用余弦定理可得a2=4=b2+c22bcco

21、sA=（b+c）22bcbc=（b+c）234，b+c=4 结合求得b=c=218在等差数列an中，a2=6，a3+a6=27（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为，求数列anbn的前n项的和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）可知利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a2=6，a3+a6=27，可得解得从而，an=3n（2）由（1）可知an=3n，得：故192015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最

22、严重的污染过程为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（）（）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；（）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100内，空气质量等级为良为使该市某日空气质量为优或者为良

23、，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）参考公式：回归直线的方程是=x+，其中=， =【考点】线性回归方程【分析】（）根据公式求出回归系数，可写出线性回归方程；（）（）根据（）的性回归方程，代入x=8求出PM2.5的浓度；（）根据题意信息得：6x+19100，即x13.5，解得x的取值范围即可【解答】解：（）由数据可得：，故y关于x的线性回归方程为（）（）当车流量为8万辆时，即x=8时，故车流量为8万辆时，PM2.5的浓度为67微克/立方米（）根据题意信息得：6x+19100，即x13.5，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在13万辆以内20如图甲，

24、在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AD=2，AB=BC=1，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图乙（1）证明：CD平面A1OC（2）若平面A1BE平面BCDE，求点B与平面A1CD的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD平面A1OC；（2）若平面A1BE平面BCDE，利用等体积即可求点B与平面A1CD的距离【解答】（1）证明：在图甲中，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，BAD=，BEAC，即在图乙中，BEOA1，BEOC又OA1OC=O，BE平面A1OCBCDE，BC=

25、DE，BCDE是平行四边形，CDBE，CD平面A1OC （2）解：由题意，CD=BE=，平面A1BE平面BCDE，OA1平面BCDE，OA1OCA1C=1BE平面A1OC，BEA1CCDBE，CDA1C设B到平面A1CD的距离为d，由，d=，故B到平面A1CD的距离为 21如图，已知圆E：经过椭圆C：（ab0）的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线（）求椭圆C的方程；（）设与直线OA（O为原点）平行的直线l交椭圆C于M，N两点当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）根据圆的性质求出焦点和A点坐标，利用椭圆的定义得2a=|AF1|AF2|，从而得出a，进而得出椭圆的方程；（II）设直线l的方程为y=+m，联立方程组消元，利用根与系数的关系求出|MN|，用m表示出AMN的面积，根据m的范围求出三角形的面积【解答】解：（）F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，且AF1=3，AF2F1F2由，得，AF2=1，2a=|AF1|+|AF2|=4，a=2a2=b2+c2，椭圆C的方程为（）由（）知，点A的坐标为，直线O