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文档简介

1、四、经典例题例1、求下列函数的值域：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 分析：对于形如（1）（2）（3）的函数求值域，基本策略是（）化归为 的值域；（）转化为sinx（或cosx）的二次函数；对于（4）（5）（6）之类含有绝对值的函数求值域，基本策略则是（）在适当的条件下考察y2；（）转化为分段函数来处理；（）运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转化.解：（1） ，即所求函数的值域为 .（2）由 注意到这里xR， ， 所求函数的值域为1，1.（3）这里 令sinxcosxt则有 且由 于是有 因此，所求函数的值域为 .（4）注意到这里y0，且 即所求函数的值域为 .（5）注意到所给

2、函数为偶函数，又当 此时 同理，当 亦有 .所求函数的值域为 .（6）令 则易见f（x）为偶函数，且 是f（x）的一个正周期. 只需求出f（x）在一个周期上的取值范围.当x0， 时， 又注意到 ，x 为f（x）图象的一条对称轴 只需求出f（x）在0， 上的最大值.而在0， 上， 递增. 亦递增由得f（x）在0， 上单调递增. 即 于是由、得所求函数的值域为 .点评：解（1）（2）运用的是基本化归方法；解（3）运用的是求解关于sinxcosx与sinxcosx的函数值域的特定方法；解（4）借助平方转化；解（5）（6）则是利用函数性质化繁为简，化暗为明.这一点在解（6）时表现得淋漓尽致.例2、求下

3、列函数的周期：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 分析：与求值域的情形相似，求三角函数的周期，首选是将所给函数化为 k的形式，而后运用已知公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况下，设法转化为分段函数来处理.解：（1） 所求最小正周期 .（2） 所求周期 .（3） .注意到 的最小正周期为 ，故所求函数的周期为 .（4） 注意到3sinx及-sinx的周期为2 ，又sinx0（或sinx0）的解区间重复出现的最小正周期为2 .所求函数的周期为2 .（5） 注意到sin2x的最小正周期 ，又sinx0（或sinx0）的解区间重复出现的最小正周期 ，这里 的最小公倍数为 .所求函数的周期 .点评：对于（5），令 则由 知， 是f（x）的一个正周期. 又 不是f（x）的最小正周期. 于是由知，f（x）的最小正周期为 .在一般情况下，探求上述一类分段函数的周期，仅考虑各段函数的最小正周期的最小公倍数是不够的，还要考虑各分支中的条件区

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