三角形的中位线中考复习.ppt

1、淮安市初级中学,初中数学九年级上册 （苏科版）,1.5 中位线,问题导入,仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量),A,B,情景创设,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,1。剪一个三角形，记为ABC 2分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE 3沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得四边形DBCF,做一做：,四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？,想一想：,答：四边形DBCF是平行四边形。,由操作可知：ADE与CFE关于点E成中心对称,则CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得：ABCF,又由CF=AD，

2、AD=DB可得：DB=CF,所以四边形BCFD是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形,图中线段DE 是连接ABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线,读一读：,三角形中位线的概念,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点,想一想：,议一议：,ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DEBC，DE=BC 通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形 则DFBC DF=BC 即DEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性

3、质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 说明此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ABC的中位线 所以DEBC，DE=BC 位置关系 数量关系,试一试：,你能解决本节课开始提出的问题了吗？,解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB,再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 m,则A、B 间的距离为 2m 。 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半,A,B,m,2m,例题解析,猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,如图，四边形ABCD中，E F G H分别是 AB CD AD BC的中

4、点，四边形EFGH是 平行四边形吗？为什么？,解：四边形EFGH是平行四边形,连接DB,因为E、H分别是AB、AD的中点 ，,即EH是ABD的中位线,所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。,同理可得，FGBD FG=BD,所以EHFG，EH=FG,故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,议一议：,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？,如果将“矩形”改成“菱形”呢？,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩

5、形,结论：,议一议：,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？,（两条对角线相等）,2.上问中的菱形改为矩形呢？,（两条对角线互相垂直）,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？,（两条对角线互相垂直且相等）,课堂训练,练一练：1。如图（1）ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是ABACBC的中点 则DEF的周长是 ， 面积是。,2如图（2）ABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是,3若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ ） （A）一定是矩形 （B

6、）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等,F,A,C,B,D,E,F,(2),互相平分,6cm2,12cm,D,（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是 A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形,（2011四川内江，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形,（2010 山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABC

7、D是 （只要写出一种即可）,如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点 （）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,B,C,D,E,F,解：（）ADEFBC,因为ADBC，则DAFGCF，ADFCGF,连接DF并延长DF交BC于G,又AFFC,所以ADFCFG(AAS),所以DF=FG,而DE=EB,所以EF BC,理由是：三角形的中位线平行于第三边,又ADBC,所以ADEFBC,如图,梯形ABCD中，ADBC，EF分别是ACBD的中点 （）EF与ADBC的关系如何？为什么？ （）若AD=a，BC=b，求EF的长。,A,E,D,F,C,B,

8、解：（2）,所以EF=BG=(BC-GC),理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。,而GC=AD,所以EF=(BC-AD)=(b-a),由（）可知：EF是DBG的中位线,探索研究：,已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,分析：填表,斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不需要建造桥墩。,如图，某斜拉桥的一 组钢索a,b ,c,d,e共五 条，它们互相平行， 钢索与桥

9、面的固定点 P1，P2，P3，P4，P5 中每相邻两点等距离.,a,b,c,d,e,p1,p2,p3,p4,p5,问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？,一、梯形的中位线：,判断：下列梯形中的线段EF是否是梯形中位线？,1：E，F为AD， BC中点；,2：E，F为AC， CD中点；,3：E，F为AD， BC中点。,F,二、梯形中位线的判定：,B,C,D,A,M,N,1、连结梯形两腰中点的线 段即为梯形的中位线；,、根据平行线等分线段定 理推论：,MN/AD/BC AM=BM,_,DN=CN（经过梯形一腰中点且 平行于底的直线必平分另一腰),MN为梯形ABCD的中位线,在梯形ABC

10、D中，AD/BC,M、N 分别为AB，CD的中点。,猜想：中位线MN与上、下底 AD、BC之间怎样的位置关系 和数量关系？,二 梯形中位线定理的猜想及证明,猜想结论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半,证明猜想：,已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N 分别为AB、CD中点。 求证：MN/BC，MN=(AD+BC),证明：连结AC，取AC中点E，连结 EM、EN。, AM=MB，AE=EC, ME是ABC的中位线, ME/BC，ME=BC, DN=CN，AE=CE, NE是ACD的中位线, NE/AD，NE=AD, AD/BC, EN/BC,又 EM/BC, M、E、N一直线,MN=

11、ME+EN=(AD+BC),三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。,设梯形的上、下底为a、b，中位线 为l;则 l=_,a+b=_, a=_,b=_;,(a+b),2l,2l-b,2l-a,设梯形的上、下底为a、b，中位 线为l，高为h,则S梯形=_， 也可以S梯形=_；,(a+b)h,lh,梯形中位线与三角形中位线的关系。,【EF/BC/AD, EF= (AD+BC) 】,四、梯形的中位线定理的应用,练习、 1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=_； 2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底= _，S梯形=_； 3、 等腰梯形中位线为6，腰长为4，

12、则 周长=_；,9,12,60,20,4、已知：AB/CD/EF/GH/MN,C、E、G为AM的四等分 点，AB=6，MN=14，则CD=_，EF=_，GH= _。,8,10,12,5、已知：AB/CD/EF/GH，CE为AG的三等分点，AB=9， GH=18，则CD=_,EF=_。,12,15,例1:,已知:在梯形ABCD中,AD/BC,E、 分别是、中点， 与对角线、相 交于、。,、图中可分解出几个“三角形中 位线”基本图形？,、猜想：与、之 间有何数量关系？并给出证明。,结论：（A）,证明结论：（A）,证明：,在梯形ABCD中,E、F为AB、CD中点,EF/AD/BC,AE=BE,DG=BG、AH=CH(经过三角形 一边中点与另一边平行的直线 必平分第三边),EG为 ABD的中位线， EH为 ABC的中位线,EG=AD、EH=BC,GH=EH-EG=（BC-AD）,例2、,若把上题中的E、F为AB、CD中 点，改成G、H为BD、AC中点， 则结论（） 还成立吗？,若成立，请给出证明。,已知:在梯形ABCD中,AD/BC,G、 H分别是D、A中点 求证:（A）,证明：连结AG并延长，交BC于M,AD/BC ADG=MBG, AH=CH GH是AMC的中位线,DG=BG, AGD=MGB AGDMGB AG=GM，AD=BM,G