2018秋天津河西区九年级数学期中考试卷(答案)上册

1、2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各点中，在二次函数yx2的图象上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，4）D（2，4）2（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，在O中，弧AB弧AC，A36，则C的度数为（）A44B54C62D724（3分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x1的为（）Ayx2+2xByx22xCyx22Dyx24x5（3分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0x2）的小正方形，如果设剩余部分的面

2、积为y，那么y关于x的函数解析式是（）Ayx2By4x2Cyx24Dy42x6（3分）如图，O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm7（3分）方程x24x120的解为（）Ax12，x26Bx12，x26Cx12，x26Dx12，x268（3分）若方程x2+9xa0有两个相等的实数根，则（）Aa81Ba81CD9（3分）抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个10（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBEC

3、CADDEDADB是等边三角形11（3分）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）点C、O、B一定在一条直线上；若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OEOD；若点E是CA的中点，连接CO，则CEO是等腰直角三角形A3个B2个C1个D0个12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）点（3，5）关于原点对称的点的坐标是 14（3分）如图，A、B、C是O上

4、的三点，AOB100，则ACB 度15（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90，写出此时点D的对应点的坐标 16（3分）将抛物线yx2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为 17（3分）抛物线yx24x10与x轴的两交点间的距离为 18（3分）如图，在RtABC中，B90，AB2，BC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则CB的长度为 三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解方程：x24x5020（8分）已知：抛物线yx26x

5、+21求：（1）直接写出抛物线yx26x+21的顶点坐标；（2）当x2时，求y的取值范围21（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点D的坐标22（10分）已知，ABC中，A68，以AB为直径的O与AC，BC的交点分别为D，E（）如图，求CED的大小；（）如图，当DEBE时，求C的大小23（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价

6、为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转得到ABO，点A、O旋转后的对应点为A、O，记旋转角为（1）如图，若90，求AA的长；（2）如图，若120，求点O的坐标；（3）记K为AB的中点，S为KAO的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）25（10分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（1，0

7、），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D（1）求b、c的值；（2）求DAO的度数和线段AD的长；（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列各点中，在二次函数yx2的图象上的是（）A（1，1）B（2，2）C（2，4）D（2，4）【分析】分别计算自变量为1和2、2所对应的函数值，

8、然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：当x1时，yx21，当x2时，yx24，当x2时，yx24，所以点（1，1）在二次函数yx2的图象上故选：A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式2（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据旋转180后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中

9、心，旋转180度后两部分重合3（3分）如图，在O中，弧AB弧AC，A36，则C的度数为（）A44B54C62D72【分析】根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出BC72即可【解答】解：O中，A36，BC72，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理以及圆心角、弧、弦之间的关系等知识，根据已得出BC72是解决问题的关键4（3分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x1的为（）Ayx2+2xByx22xCyx22Dyx24x【分析】根据各个选项中的函数解析式可以得到相应的对称轴，从而可以解答本题【解答】解：yx2+2x（x+1）21，yx2+2x的对称轴是直线x1，故选

10、项A不符合题意；yx22x（x1）21，yx22x的对称轴是直线x1，故选项B符合题意；yx22的对称轴是直线x0，故选项C不符合题意，yx24x（x2）24，yx24x的对称轴是直线x2，故选项D不符合题意；故选：B【点评】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5（3分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）Ayx2By4x2Cyx24Dy42x【分析】根据剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可【解答】解：设剩下部分的面积为y，则：y

11、x2+4（0x2），故选：B【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积大正方形的面积小正方形的面积得出是解题关键6（3分）如图，O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】首先过点O作OCAB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在RtAOC中，利用勾股定理即可求得O的半径长【解答】解：过点O作OCAB于C，连接OA，OC3cm，ACAB84（cm），在RtAOC中，OA5cm故选：C【点评】此题考查了垂径定理此题比较简单，解题的关键是利用垂径定理的知识构造直角三角形，然后利用勾股定理求

12、解7（3分）方程x24x120的解为（）Ax12，x26Bx12，x26Cx12，x26Dx12，x26【分析】方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：x24x120，分解因式得：（x+2）（x6）0，可得x+20或x60，解得：x12，x26，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8（3分）若方程x2+9xa0有两个相等的实数根，则（）Aa81Ba81CD【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值【解答】解：方程x2+9xa0有两个相等的实数根，9241（a）0，解得：a故选：D【点评】本题考查了

13、根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9（3分）抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据一元二次方程x2+x+10的根的判别式的符号来判定抛物线yx2+x+1与x轴的交点个数【解答】解：当y0时，x2+x+101241130，一元二次方程x2+x+10没有实数根，即抛物线yx2+x+1与x轴没有交点；当x0时，y1，即抛物线yx2+x+1与y轴有一个交点，抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数为1个故选：B【点评】本题考查了抛物线与x轴交点注意，本题求得是“抛物线yx2+x+1与两坐标轴的交点个数”，而非“抛物线yx2+x+1

14、与x轴交点的个数”10（3分）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADDEDADB是等边三角形【分析】根据等边三角形的判定方法即可判断D正确；【解答】解：选项D正确理由：DBE是由ABC旋转所得，BABD，ABD60，ABD是等边三角形，故选：D【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握旋转不变性，属于中考常考题型11（3分）如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）点C、O、B一定在一条直线上；若点E、点D分别是CA、AB的中点，则O

15、EOD；若点E是CA的中点，连接CO，则CEO是等腰直角三角形A3个B2个C1个D0个【分析】根据90的圆周角所对的弦是直径可以作出判断；同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；首先判定四边形OEAD是正方形，然后得到OEEC即可【解答】解：A90，A所对的弦是直径，点C、O、B一定在一条直线上，故正确；根据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D分别是CA、AB的中点时，则OEOD正确；ODAB于D，OEAC于E，ADAB，AEAC，ADOAEO90，ABAC，DAE90，四边形ADOE是矩形，ABAC，ADAE，四边形ADOE是正方形，OEAECE，CEO是等腰直角三角形，故正

16、确，故选：A【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了正方形的判定12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示有下列4个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；a+bm（am+b）（m1的实数），其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【分析】由抛物线开口向下得到a0；由抛物线的对称轴为直线x1得到b0；由抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，则abc0；观察图象得到当x1时，y0，即ab+c0；当x2时，y0，即4a+2b+c0；根据二次函数的最值问题得到x1时，y有最大值a+b+c，则a+b+cam2+bm+c（m1），变

17、形得到a+bm（am+b）【解答】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x1，b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，所以错误；当x1时，y0，即ab+c0，ba+c，所以不正确；当x2时，y0，即4a+2b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x1时，y有最大值a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bm（am+b），所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象为一条抛物线，当a0，抛物线的开口向下，当x时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共1

18、8分）13（3分）点（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）故答案为：（3，5）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键14（3分）如图，A、B、C是O上的三点，AOB100，则ACB50度【分析】根据圆周角定理即可直接求解【解答】解：ACBAOB10050故答案是：50【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半15（3分）如图，在平面直角坐

19、标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将CDO以C为旋转中心逆时针旋转90，写出此时点D的对应点的坐标（4，6）【分析】根据题意和旋转变换的性质画出图形，根据坐标与图形的变化中的旋转的性质解答【解答】解：CDO绕点C逆时针旋转90，得到CBD，则BDOD2，点D坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、掌握坐标与图形的变化中的旋转性质是解题的关键16（3分）将抛物线yx2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为yx22【分析】根据“上加下减”可得答案【解答】解：将抛物线yx2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析

20、式为yx22，故答案为：yx22【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减17（3分）抛物线yx24x10与x轴的两交点间的距离为2【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，做差后即可得出结论【解答】解：当y0时，有x24x100，解得：x12，x22，2（2）2故答案为：2【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标是解题的关键18（3分）如图，在RtABC中，B90，AB2，BC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到ABC，连接BC，则CB

21、的长度为5【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CMAB于M，求出BMAM，然后根据垂直平分线的性质求得即可【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得：AC5，过C作CMAB于M，根据旋转得出ABAB2，BAB90，即CMAMABB90，CMAB2，AMBC，BM2，AMBM，CMAB，CBAC5故答案为：5【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解方程：x24x50【分析】因式分解法求解可得【解答】解：（x+1）（x5）0，则x+10或x50，x1或x5【点

22、评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20（8分）已知：抛物线yx26x+21求：（1）直接写出抛物线yx26x+21的顶点坐标；（2）当x2时，求y的取值范围【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以得到该抛物线的顶点坐标；（2）根据抛物线的解析式可以得到当x2时，y的取值范围【解答】解：（1）抛物线yx26x+21（x+3）2+30，该抛物线的顶点坐标是（3，30）；（2）抛物线yx26x+21（x+3）2+30，当x3时，y随x的增大而减小，当x2时，y的取值范围是

23、y（2+3）2+305，即当x2时，y的取值范围是y5【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答21（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点D的坐标【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据矩形的性质得到ACOB3，OABC5，OBCC90，根据旋转的性质得到ADAO5，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，矩形AFED即

24、为所求，（2）A（5，0），B（0，3），OA5，OB3，四边形AOBC是矩形，ACOB3，OABC5，OBCC90，矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，ADAO5，在RtADC中，CD4，BDBCCD1，D（1，3）【点评】本题考查了作图旋转变换，矩形的性质、勾股定理、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22（10分）已知，ABC中，A68，以AB为直径的O与AC，BC的交点分别为D，E（）如图，求CED的大小；（）如图，当DEBE时，求C的大小【分析】（）利用圆内接四边形的性质证明CEDA即可；（）连接AE在RtAEC中，求出EAC即可解决问题；【解答】解：（）四边形ABED

25、圆内接四边形，A+DEB180，CED+DEB180，CEDA，A68，CED68（）连接AEDEBE，DAEEABCAB34，AB是直径，AEB90，AEC90，C90DAE903456【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天

26、获得的利润y最大？并求出最大利润【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）由题意得：20010（5250）20020180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y（x40）20010（x50）10x2+1100x2800010（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握24（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点

27、A（4，0），点B（0，3），把ABO绕点B逆时针旋转得到ABO，点A、O旋转后的对应点为A、O，记旋转角为（1）如图，若90，求AA的长；（2）如图，若120，求点O的坐标；（3）记K为AB的中点，S为KAO的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）【分析】（1）根据勾股定理得AB5，由旋转性质可得ABA90，ABAB5继而得出AA5；（2）OCy轴，由旋转是性质可得：OBO120，OBOB3，在RtOCB中，由OBC60得BC、OC的长，继而得出答案；（3）如图中，当点O在AB上时，KAO的面积最小，当点O在AB的延长线上时，KAO的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【解答】解：（1）如图，点A（4，0），点B（0，3），OA4，OB3在RtABO中，由勾股定理得AB5根据题意，ABO是ABO绕点B逆时针旋转90得到的，由旋转是性质可得：ABA90，ABAB5，AA5（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：OBO120，OBOB3过点O作OCy轴，垂足为C，则OCB90在RtOCB中，由OBC60，BOC30BCOB由勾股定理OC，OCOB+BC点