《格林公式NEW》PPT课件.ppt

第四节 格林(Green)公式,一、单(复)连通区域及其正向边界,设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D，则称D为平面单连通区域；否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,规定：,例如：,区域,对于xoy面上的闭区域D边界曲线 的正向：当观察者沿着边界行走时，区域 D 总在他的左侧，并记作 ；与该方向相反的称为负方向，记作 .,是逆时针方向,是顺时针方向,二、格林(Green)公式,定理1：,公式(1)叫做格林(Green)公式.,注意：,(2)Green公式可以看成是N -L公式在二重积分下的推广，它将平面区域 D 上的二重积分与D的边界曲线 D+的第二类曲线联系起来了.,B,A,如果在平面区域G内有,三、平面曲线积分与路径无关的条件,定理2：,两条件缺一不可.,有关定理2的说明：,注意：,全微分方程的解法：,四、曲线积分基本定理,定理3：,注意：,五、小结,1、连通区域的概念；,2、二重积分与曲线积分的关系,3、格林公式的应用., 格林公式,1) 求曲线积分时, 可利用格林公式简化计算,3) 可用积分法求d u = P dx + Q dy在域 D 内的原函数:,若积分路径不是闭曲线, 可添加辅助线;,2) 计算曲线积分时, 可选择方便的积分路径;,4) 利用曲线积分基本定理算曲线积分:,若区域K如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积分中L的方向。,思考题：,思考题解答：,L由两部分组成,外边界：,内边界：,备用题,1. 设,且都取正向, 问下列计算是否正确 ?,提示:,2. 设,提示:,3. 设 C 为沿,从点,依逆时针,的半圆, 计算,解: 添加辅助线如图 ,利用格林公式 .,原式 =,到点,