期中试题与解答.doc期中试题与解答.doc

收藏 分享

资源预览需要最新版本的Flash Player支持。
您尚未安装或版本过低,建议您

1清华大学本科生考试试题专用纸考试课程微积分2期中考试2006年4月22日班级姓名学号一、判断题(每小题3分,共30分).在题目后的[]中画“”或者“”1.若AXNNLIM不成立,则存在正数0与自然数N,使得当NN时恒有0||AXN[]2.若0X,有0||LIMXFXXFX,则LIMXFX存在。[]3.若点列}{NA的每一个子列}{JNA都是柯西列,则NNXLIM存在.[]4.若XF在,BA有无穷多个间断点,则定积分BAXXFD不存在.[]5.XF在区间I非一致连续的充分必要条件是在I中可以找到两个点列}{NX和}{NT.使得0NNTX,但是NNTFXF不趋向于零.[]6.不论实数P取何值,广义积分0D1XXP都发散.[]7.XF在,0连续,不恒为零.若||XF单调增加,则XF在,0不变号.[]8.由黎曼积分BAXXFD存在可以推出黎曼积分BAXXFD2存在.[]9.设,2,1NBANN,AANNLIM,BBNNLIM.则BA.[]10.设XF在区间,BA严格单调增加,,BFMAFM.则,1MMCF的充分必要条件是,BACF[]2二、计算题(共30分)11.(7分)计算无穷积分12DLNXXX.解12DLNXXX1DLN1120XXXX.12.(8分)设1P.若11LNDXXXPP收敛,确定P的取值范围.解11LNDXXXPP211LNDXXXPP2121LNDIIXXXPP.....〉.....2分由于1P,所以2I收敛..............4分对于1I,1LN11LIM111PPPXXXX.所以当2P时收敛,当2P时发散.结论当21P时收敛.........8分13.(7分)用定积分计算极限NKNKNNK122LIM.解NKNKNNK122LIM102122D111LIMXXXNKNKNNKN12.14.(8分)设XF在1,1连续,30F.计算NNXXNXFNN2121DΠCOSLIM.解6022DCOS1DΠCOSDΠCOS2221212121FFTTFXXNNFXXNXFNNNNNNNN3三、证明题(每小题10分,共40分)15.设XF在,0内有定义.若LIMXFX存在,用函数极限定义和数列极限定义证明数列LIMNFN存在.解设LIMXFAX.对于任意正数,根据极限定义,存在正数X,使得当XX时恒有||AXF.......4分取定一个大于X的自然数N,当NN时有XN,于是只要NN,就有||ANF.因此根据数列极限定义知道LIMNFNA.....10分16.假设XF在区间I处处可导,且XF有界,求证XF在区间I一致连续.解XF在区间I有界,所以存在正数M,使得||IXMXF.2分IVU,,||||||VUMVUFVFUF5分对于任意正数,取M,只要||VU,就有MMVUMVFUF||||.所以XF在区间I一致连续.10分17.设00A,,2,1111NAAANNN.证明}{NA没有收敛子列.解显然}{NA单调增加且非负.2分下面用反证法证明}{NA无界.若}{NA有界,则存在正数M,使得,2,1NMAN.4分此时MAN111,2,1N.于是MAAAA110001,MAAAA210122,,MNAAAANN0101.这推出}{NA无界.8分}{NA单调增加且无界,所以}{NA单调增加趋向于正无穷,于是每个子列都单调增加趋向于正无穷,因此每个子列都没有收敛子列.418.假设XF在,存在二阶导数.00F,10F,0XF,0XF.任取00X,构造点列,2,11NXFXNN.求证1若00X,则}{NX单调减少趋向于零.2若00X,则}{NX单调减少趋向于负无穷.解1设00X.容易看出当0X时,10XF.所以0001FXFX,并且0000100XXFFXFXFX.归纳得到10NNXX.于是}{NX单调减少且有下界0.因此NNXALIM存在且0A.再证明0A.反证假设0A,则AXFAFNNLIM.这不可能.因为在区间,0有XF1,因此若0A,则AAFFAFAF0.2设00X.容易看出当0X时,1XF.因此0001100XXFXFXX.归纳得到}{NX单调减少.还可以证明NX.否则}{NX有下界,从而存在NNXBLIM.进而推出BBF.但是由1XF与0B推出存BBFFBFBF0.这个冲突说明}{NX无下界.因此}{NX单调减少趋向于负无穷.
编号:201311180856560013    类型:共享资源    大小:297.00KB    格式:DOC    上传时间:2013-11-18
  
3
关 键 词:
教育专区 开题报告 精品文档 期中试题
  人人文库网所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
关于本文
本文标题:期中试题与解答.doc
链接地址:http://www.renrendoc.com/p-100013.html

当前资源信息

4.0
 
(2人评价)
浏览:51次
专业资料库上传于2013-11-18

官方联系方式

客服手机:17625900360   
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载   
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器   
4:下载后的文档和图纸-无水印   
5:文档经过压缩,下载后原文更清晰   

相关资源

  • 教师晋升职称述职报告范文教师晋升职称述职报告范文
  • 教师个人教学述职报告范文教师个人教学述职报告范文
  • 2017年“119”消防宣传月活动方案与乡镇“河长制”工作考核办法合集2017年“119”消防宣传月活动方案与乡镇“河长制”工作考核办法合集
  • 《砥砺奋进的五年大型成就展》观后感《砥砺奋进的五年大型成就展》观后感
  • 学习十九大新党章心得范文多篇学习十九大新党章心得范文多篇
  • 终止劳动合同经济补偿协议书与局机关作风建设活动动员大会讲话稿合集终止劳动合同经济补偿协议书与局机关作风建设活动动员大会讲话稿合集
  • 学习十九大新党章心得精选范文多篇学习十九大新党章心得精选范文多篇
  • 精选学习十九大新《党章》心得体会范文多篇精选学习十九大新《党章》心得体会范文多篇
  • 学习十九大新《党章》心得体会范文多篇合集学习十九大新《党章》心得体会范文多篇合集
  • 某行政服务中心2018年工作思路与乡镇全面推行河长制实施方案合集某行政服务中心2018年工作思路与乡镇全面推行河长制实施方案合集
  • 关于债务承担协议书范文与区委党校“树立工作高标准、干出发展新业绩”领导班子专题民主生活会发言稿合集关于债务承担协议书范文与区委党校“树立工作高标准、干出发展新业绩”领导班子专题民主生活会发言稿合集
  • 关于刑事赔偿协议书范文与矿区管理处及党组2017年工作总结和2018年工作计划合集关于刑事赔偿协议书范文与矿区管理处及党组2017年工作总结和2018年工作计划合集
  • 房屋业务办理授权委托书与档案局2017年转变干部作风建设活动工作总结合集房屋业务办理授权委托书与档案局2017年转变干部作风建设活动工作总结合集
  • 房屋买卖合同协议书范本与住建局“树立工作高标准、干出发展新业绩”专题民主生活会发言稿合集房屋买卖合同协议书范本与住建局“树立工作高标准、干出发展新业绩”专题民主生活会发言稿合集
  • 2017年党组织书记抓党建述职评议迎检督战大会讲话稿与某管理局2018年度工作规划合集2017年党组织书记抓党建述职评议迎检督战大会讲话稿与某管理局2018年度工作规划合集
  • 2017年“119”消防宣传月启动仪式讲话稿与医院党支部学习十九大心得合集2017年“119”消防宣传月启动仪式讲话稿与医院党支部学习十九大心得合集
  • 2017年“119”消防宣传月活动方案与乡镇“河长制”工作考核办法合集2017年“119”消防宣传月活动方案与乡镇“河长制”工作考核办法合集
  • 《砥砺奋进的五年大型成就展》观后感《砥砺奋进的五年大型成就展》观后感
  • 最新放射科述职报告与民警学习十九大报告心得体会合集最新放射科述职报告与民警学习十九大报告心得体会合集
  • 放射科述职报告与大学生村官学习十九大报告心得体会合集放射科述职报告与大学生村官学习十九大报告心得体会合集
  • 神经内科述职报告与学习党史讨论稿合集神经内科述职报告与学习党史讨论稿合集
  • 精品推荐

    相关阅读

    人人文库
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们

    网站客服QQ:2846424093    人人文库上传用户QQ群:460291265   

    [email protected] 2016-2018  renrendoc.com 网站版权所有   南天在线技术支持

    经营许可证编号:苏ICP备12009002号-5