2000年_山东省数学试题评价报告(官方报告)

2000年中考数学试卷评价报告山东省中考试题评价组本评价组共收到山东省及部分市初中毕业、升学考试数学试卷13份。其中毕业考试与升学考试合用试卷1份（烟台）；升学考试试卷12份。独立命题的试卷有8份（山东、济南、青岛、烟台、临沂、枣庄、滨州、聊城）；用省编试卷改造而成的试卷3份（日照、泰安、菏泽）；淄博、东营、油田、莱芜、济宁、德州、潍坊几市、企业使用省编试卷，未另作评价。从总体情况看，各地在命题时注意了以下几个方面认真贯彻教育部关于初中毕业、升学考试改革的指导意见和1999年全国初中毕业、升学考试评价会议精神，加大了命题改革的力度，努力做到中考命题“应有利于全面贯彻国家的教育方针，全面提高教育教学质量；有利于面向全体学生，体现九年义务教育性质；有利于突破应试教育的模式，建立科学的评估体系，推动素质教育；有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动学习，培养学生的创新意识和创新能力”，命题质量较1999年有明显提高。重视对学生数学素养的考查，在考查基础知识和基本技能的同时，注意了考查学生对数学思想方法的领悟和学科能力的达成水平，各地中考命题开始由“知识立意”向“能力立意”过渡。3重视了对创新意识和实践能力的考查。各套试卷中，应用题、开放题、探索题的比例明显增加，题型新颖、灵活，密切联系生产和生活实际，便于考查学生学习数学的潜能，有利于高中选拔合格新生，并给初中数学教学以良好的导向。41999年各地试卷中反映出来的问题得到一定程度的纠正。繁难、人为编造的计算题、证明题减少，“统计初步”知识开始受到重视。以下是我们对试卷试题所作的进一步分析一、考试范围各套试题对初中数学的各章内容均有所涉及，注意覆盖教学大纲所列的主要知识点。普遍重视考查初中代数、几何中的重点内容，两科分值所占比例与大纲的课时安排大致相符（平均代数占5646，几何占4354，见图）。591757625586758334058675733408343375413341676041334267010203040506070省济南青岛烟台临沂枣庄滨州聊城单位比例百分比代数几何考查基础知识与基本技能的题目所占比例大约为582，这部分题目的难度较低，多为容易题和中等题，且多集中在选择题和填空题这两种题型中，这样就保证了大部分学生有充裕的时间完成基本题，拿到基本的分数，确保了学生能在考试中发挥实有的水平。考查能力以及综合应用知识分析问题、解决问题的题目所占比例约为418，这部分题目的难度适当，多为中等题和难题，并以探索题、开放题、阅读理解题等题型出现，有利于让程度较好的学生发挥其实力，增加了试卷的区分度。二、试题结构分析统计表明，各地试卷中的题型一般有三种选择题、填空题和解答题。只有烟台市试卷采用两种题型选择题和解答题（分A、B两卷）；青岛市将作图题从解答题中单独分列。见下表选择题填空题解答题分值比例分值比例分值比例省编（100分）353515155050济南（120分）45375242051425青岛（120分）302524206254烟台（150分）644267865733临沂（120分）54451512551425枣庄（150分）6040281867624133滨州（120分）42352117557475聊城（150分）6040201333704667这三种类型的试题在全卷中所占比重如下图所示374914654786解答题填空题选择题总题量一般控制在28个小题左右，最少27个小题，最多的43个小题，如下表选择题填空题解答题省编（27）1557题型个数单位题型分值与比例单位济南（31）1588青岛（28）10810烟台（43）32011临沂（29）1856枣庄（29）1478滨州（29）1478聊城（27）1458从上表可以看出，大部分试卷都注意适当地控制试题的数量，给学生以较充裕的时间去思考问题，有利于对考生思维品质的考查。大部分的试卷结构合理、简约，既体现了题型的多样化，又较好地控制了整套试卷的长度，减少了不必要的繁琐运算和过难的几何论证题目。三、试题难度各地都注意到根据中考试卷的性质和任务，设计和编制不同难度的试题，较好地控制了试卷中易、中、难题的比例。难度较低的试题主要侧重考查学生的基础知识和基本技能，体现对于考生解题速度和思维的灵活性、敏捷性的要求；难度较高的试题主要侧重于考查学生灵活运用多种数学知识和数学思想、方法解决问题的综合能力，体现对考生数学能力和思维的深刻性、创新性和发散性的要求。省编济南青岛烟台临沂枣庄滨州聊城易中难532721622541721271343433四、试题质量分析1主要优点选择题在全卷中的比重呈下降趋势，解答题的比重稳步上升。出于数学学科的自身特点和对数学命题的深入研究，各地对选择题的数量不再盲目追求，更多倾向于通过增加主观性试题以考查学生的数学功底与学科能力。即使在选择题中，考查能力的中等难度的题目也不罕见。如省编试题14在直角坐标系中，已知点A2,0，B0,4，C0,3，过点C作直线交X轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形AOB相似，这样的直线最多可作（）。A2条B3条C4条D6条考查了学生分类讨论的思想、对称的思想和思维的慎密性。再如济南试题15两枚如右图同样大的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时，两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切）。当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数为A1B2C3D4考查了学生的运动变化的观点和分析问题解决问题的能力。（2）注重基础。试题中有相当数量的题目考查学生对于基础知识和基本技能的掌握情况，体现了“双基”在初中数学教学中的重要地位。OO单位比例在依据大纲命题的同时，尽量避免“深挖洞”和人为综合、变相拔高，而在试题的基础性、灵活性、新颖性方面下了功夫。很多题目都是非常基本的知识内容，只要一、二个知识点即可解决，体现了试题源于课本，又不拘泥于课本的特点，为指导初中数学教学中注重打好基础指明了方向。如省编试题22今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）（图略）。就是将课本“正方形”中的例题1，例题2和“想一想”中的问题复合而成的。（3）联系实际，注意应用。应用意识的培养是素质教育的重要组成部分。学习数学目的在于用数学。在今年各地的试题中，应用题数量增多，分值比重加大，充分地重视了数学应用意识的考查，不仅表现在题量（最多的试卷有9个小题）和总的分值（最多达到总分值的32）上，也表现在题型的多样化上，选择题、填空题、解答题中都有应用题的出现。应用题的实际背景涉及到现实生活中的诸多方面，除涉及传统的如行程、工程等典型问题外，还涉及到生产建设中的投资效益问题、商品经济中的利润问题、绿化和美化等环保规划问题、工艺设计中的材料资金节约问题、节约用水问题、旅游购物和租赁中的费用问题、利息和纳税及分期付款问题、联系其他学科的问题等等。对统计初步知识的考查，大多也采用了应用题的形式，一改过去单纯考查公式的记忆和套用的形式主义作法，这是一个可喜的进步。不少的试题立意新，富有实际应用价值，充分体现了数学源于现实世界又服务于现实世界，展示了数学与当今社会的紧密联系。如省编试题32000年3月31日南方周末报上刊登了一幅市自来水公司年度利润表（如图）。观察该图表知，下列四个说法中错误的是（A（1996年的利润比1995年的利润增长214533万元（B）1997年的利润比1996年的利润增长567903万元（C）1998年的利润比1997年的利润增长31557万元（D）1999年的利润比1998年的利润增长770677万元25某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润为4500元，经精加工后销售,每吨利润7500元。当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。由于受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部直接销售或加工后销售。为此，公司研制了三种可行方案方案一将蔬菜全部进行粗加工后销售。方案二尽可能多的对蔬菜进行精加工后销售，没来得及进行精加工的蔬菜，在市场上直接销售。方案三将一部分蔬菜进行精加工后销售，其余蔬菜进行粗加工后销售，并恰好用15天完成。你认为选择哪种方案利润最多为什么再如济南试题26要在能放到铅笔盒里的长BC10CM，宽AB6CM的矩形ABCD纸片上画课程表，年度利润（万元）1995199619971998199910002000300040005000600070008000945。30480280265747833650865207O现在已作好了五条竖格线，但还要在A4D4和BC之间再作出3条等距离的横格线，请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留痕迹）。青岛试题19在一新建的立交桥下，有一块如图所示的三角形空地，园林部门要在此空地中间建一个圆形花坛（剩余空地种植草坪），并要求使所建圆形花坛的面积最大。如果你是园艺师，请在右面的三角形空地的示意图中，画出你所设计的符合园林部门要求的圆形花坛的示意图。烟台试题25今年国家为了继续刺激内需，规定个人购买耐用消费品不超过价格60的款项可以通过抵押方式向银行贷款，张某欲购买一辆家用微型车，他现在的全部积蓄A元只够购车款的40，张某应向银行贷款（）A（A04A）元B（A04A）元C（A04A）元D（A06A）元38一根弹簧能挂的重量不能超过15千克,挂重后的弹簧长度Y厘米与挂重X千克之间的函数关系其图象是线段AB（如图。1求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围；2弹簧挂12千克重量后，弹簧伸长多少厘米聊城试题21某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长15米。在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上。他测得落在地面上的影长为21米，留在墙上的影高为2米（如图），求旗杆的高度。滨州试题26某企业要在宽为A的矩形铁板上裁出直径为的圆10个，现有两名技术人员设计了如图所示的甲、乙两种不同的方案，通过计算说明哪2种方案节省原材料，可节省多少星期一星期二星期三星期四星期五123ADCBA3A2A1A4D2D1D3D4XAB1912171015YO甲乙（4）设计新颖题型，考查创新意识随着数学教育对创新意识的重视和要求程度的提高，今年我省的各套中考试卷，开始注意摆脱以往只注意知识内容综合的陈规，改变传统题独霸天下的死板风格，以考查学生阅读、观察、分析、猜想、探究能力和创新意识为目的，选用编拟了一批情景新颖、立意深刻的新型题目。其中不少问题需要考生认真阅读题目所给出的背景材料，对文字、符号、图形语言进行互译、分析和综合，从问题的情景出发，对所获信息进行处理和加工，制定相应的解题策略，建立模型，寻求结论，从而在较深的层次上考查学生的学习潜能和数学素养。试卷中出现的新型试题主要是探索性试题和开放型问题。探索型问题是指那些题目条件不完整或结论不明确，需要通过观察、分析、比较、归纳、判断等探究活动逐步确定应补充的条件和应有结论的问题，主要分为“条件探索型”和“结论探索型”两类。如烟台试题第42题便是一个结论探索型问题。42已知AB是O的直径，AP，AQ是O的两条弦，如图（1）过点B做O的切线L，分别交直线AP，AQ于点M，N可以得出结论APAMAQAN成立（1）若将直线L向上平行移动，使直线L与O相交，如图（2）所示，其它条件不变，上述结论是否成立若成立，写出证明；若不成立，说明理由；（2）若将直线L继续向上平行移动，使直线L与O相离，其它条件不变，请在图（3）上画出符合条件的图形，上述结论成立吗若成立，写出证明；若不成立，说明理由再如省编试题27题的第（2）是一道条件探索型试题。27已知ABC中，ACB90，ACBC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合（1）在以下五个结论中CQP45；PQAC；以A、P、C为顶点的三角形全等于PQB；以A、P、C为顶点的三角形全等于CPQ；以A、P、C为顶点的三角形相似于CPQ一定不能成立的是_（只需将结论的代号填入题中的横线上）（2）设ACBC1，当CQ的长取不同的值时，CPQ是否可能为直角三角形若可能，请说明所有的情况；若不可能，请说明理由济南试题O（3）QNAPLMBO（2）APQNLMBO（1）30（1）经过O内或O外一点P作两条直线交O于A、B和C、D四点（在图（5）、（6）中，有重合的点），得到了如图（1）（6）所表示的六种不同情况在六种不同情况下，PA、PB、PC、PD四条线段之间在数量上满足的关系式可以用同一个式子表示出来，请你首先写出这个式子，然后只就如图（2）所示的圆内两条弦相交的一般情况，给出它的证明；（2）已知O的半径为一定值R，若点P是不在O上的一个定点，请你过点P任作一直线交O于不重合的两点E、F，PEPF的值是否为定值为什么由此你发现了什么结论请你把这一结论用文字叙述出来。省编试题26（1）如表，方程1，方程2，方程3，是按照一定规律排列的一列方程。解方程1，并将它的解填在表中的空白处；序号方程方程的解16XX1_X2_238X14X26340XX15X28（2）若方程的解是X16，X210求A、B的值该方程是不是（1）中所1BAXA给出的一列方程中的一个方程如果是，它是第几个方程（3）请写出这列方程中的第N个方程和它的解，并验证所写出的解适合第N个方程。开放型问题是指条件或结论不唯一，可以出现多种正确答案的问题，解答此类问题考生必须突破思维定势的禁锢，这样可以考查学生的发散思维能力。如省编试题18如果四边形ABCD满足条件_，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一个你认为适当的条件即可）再如临沂试题26已知AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点问CF与AF的长度有何等量关系并证明你的结论阅读理解型问题是指考查学生通过阅读，对文字、符号、图形语言进行分析和综合，制定解题策略，考查考生获取、处理、加工信息的能力。各地编制的应用性问题中还渗透了国情教育、审美教育等思想品德教育。总之，2000年的试卷中好题越来越多，试卷的质量和命题水平较去年有较大提高。O（B）（D）ACP（6）O（B）DACP（5）OBDACP（4）OBDAC（3）OBDAC（2）O（P）BDAC（1）PP2存在的问题（1）部分试题为了追求知识点的覆盖面，增加综合性，仍有生编硬造，将知识人为堆砌的倾向。例如，有下列说法（1）负数和零没有算术平方根；（2）把的分母有理化的结果是；313（3）和是同类二次根式；8AB2（4）化简的结果是。112XX1其中正确的说法有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）一份较好的中考试卷应对重点内容重点考查，但对同一知识点即使是重点内容在不同的题目中也应尽量避免重复考查。但有些试卷中对配方法、完全平方式等多次考到，二次函数图象在两道大题中重复考，这样势必冲击了对其他知识的考查。（3）在中考试题由知识立意转到能力立意的形势下，仍然要注重基础知识和基本技能的考查，但在方式上完全可以变换角度，用些有一定新意的题目去考查。有些试卷中成题、旧题太多，有些甚至是前几年外省市刚刚考过的试题，无疑会助长学生死记硬背定义、公式、法则、题型或滥买复习资料的不良习惯。（4）应用题的背景必须贴近生活，符合实际。但某些试题却明显脱离现实，闭门造车，无中生有。如有的试题中的选项存款月利率高达24或72，这显然不符合我国的储蓄政策。又如某市按以下规定收取每月煤气费如果用煤气不超过60M3，就按每08元/M3收费，如果超过60M3，超过部分就按12元/M3收费，已知某户4月份的煤气费平均088元/M3，那么该户应交煤气费（A）60元；（B）66元；（C）75元；（D）78元。题中的规定显然与国家发展煤气事业的客观实际不符。（5）个别试题的文字不够规范严谨，表述经不起推敲，容易产生歧义。例如下列说法中直线AB与直线BA是同一条直线；一个锐角的补角一定比这个角大；AB，BC，A与C相交于点O；两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角；两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，如果有一组内错角相等，那么所有同旁内角都互补。正确的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4中的“说法”、语义不清，不知所云。（5）函数问题是初中数学的重要内容，学好函数对于学生继续学习是至关重要的，但是为了防止教学中不适当地“拔高”，在现行大纲中对函数、二次函数等内容都做了一定的限制，今年的部分中考题中仍有超出大纲要求或打擦边球的现象。如用顶点式求二次函数的解析式，坐标平面上两点间距离等问题，在中考中都应尽量回避。另外，部分试卷在卷面设计、插图绘制、印刷质量、数学符号的标准化等也存在一定的问题。省中考数学试题评价一命题的指导思想及命题原则2000年我省命题的指导思想是认真贯彻中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定，严格执行教育部2000年初中毕业，升学考试改革的指导意见，遵照新修定的初中数学教学大纲及全国初中毕业，升学考试评价组所作的1999年度评价报告的精神进行命题。命题要有利于贯彻国家的教育方针，推进中学阶段实施素质教育；有利于体现义务教育的培养目标，全面提高教育质量；有利于基础教育课程改革；有利于初中阶段教学秩序的稳定，有利于初中数学教育教学改革的进行。命题应由知识立意转向能力立意，在考查双基的同时，重点考查学生的数学能力以及创新意识和实践能力。减轻学生的过重负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。还要有利于高中阶段学校选拔合格的新生。二试题的主要特点1坚持改革方向，体现指导思想命题组人员在认真学习上述指导思想，统一认识的基础上，在命题工作的全过程，从构思设计每一道试题到整合试卷，都把能否坚持改革方向，体现指导思想作为每步工作的切入点和定位点。从考试后的反馈信息看，2000年我省数学试卷的突出特点就是坚持改革方向，体现指导思想。是否能对初中数学教学和教改以正确的导向，这是体现命题指导思想的一个标志，也是评价一套试题成功与否的关键。命题的导向正确，才能帮助广大教师转变观念，顺应教育改革特别是课程改革的大潮，培养具有创新意识和实践能力、数学素养高的合格人才。否则，只能拖当前教育改革的后腿，把数学教学引入歧途。2000年我省数学试题注意了从以下几个方面，给初中教学以正确导向（1）加强对应用题的考查力度。全卷27道题中应用题占7个，比1999年试卷增加了三道，而且全部取材于学生熟悉的生活、生产实际；（2）尽量避开成题，特别是避开那些复习资料中充斥的一些所谓能力题实则“堆砌题”的陈题、旧题，引导学生学好课本，引导教师按照大纲、课本进行教学；（3）不出超纲题，不打“擦边球”，根据大纲的要求考查初中阶段应学的内容；（4）题型新颖、活泼，既有传统题型，又有开放题和探索题；既适合初中毕业生的年龄特点和知识水平，考查学生的数学能力和创新意识，提高学生的学习兴趣；又做到背景公平，能够反映学生的真实水平；（5）在考查能力的同时注意考查双基，特别是初中数学的重点内容，而这些内容又恰恰是后继学习的最必要的基础。我们认为，以上几点，对于稳定中学数学的教学秩序，促进初中数学教改按正确方向前进，有着良好的导向。命题还应体现教育部有关减负的要求。为此，命题时我们始终坚持“四个不出”，“两个加强”和“一个控制”的原则。即一不出偏题、怪题，二不出计算、证明过于繁琐的题目，三不出人为编造的似是而非的题目，四不出死记硬背的题目；加强对基本知识，基本技能的考查，加强对数学通性、通法的考查；适当控制平时教学中没有出现过的新颖试题的总量，把学生从过重的负担中解放出来。试题要有利高中选拔合格的新生，是命题指导思想的一个方面。高中学段的招生考试与初中毕业考试是性质不同的两类考试，能否把能胜任高中阶段学习的学生从参试者中选拔出来，这是中考的主要目的之一。因此中考试卷应有合适的难度和较好的区分度。关键是控制易、中、难题目的比例。我省试卷的比例为532，抽样统计整卷难度为051。有关资料研究表明，当难度达到05时,区分度才能达到最大值，所以本卷的区分度比较优秀，为043。2试题结构布局合理2000年的试题题量控制较好，全卷共27题，其中15道选择题，5道填空题，7道解答题。各种题型所占分值的比是7310，分值的分布基本合理。其目的是用选择题和填空题保证知识的覆盖面并考查学生的解题速度,用解答题检测学生的较深层次的数学能力，突出试卷难度测验的要求。由于有效的控制了试卷的长度，从而给考生留出了一定的思考问题和解答问题的时间和空间。试题面向全体，突出对基本知识和基本技能的考查。全卷中，代数与几何的分值分别占5917和4083,考查双基的试题占65,不但有选择题、填空题、而且还有解答题。如第21,23,24,26题,它们主要考查了分式方程、函数、统计初步和圆的基本概念、法则及基本的运算和推理技能。试题没有过分追求知识的覆盖面。对一般知识的覆盖仅有61,而重点知识的覆盖率却达90。如方程和函数是初中代数最重要的和最基本的内容,这里有12道题目涉及这两个部分,其中专门考查的占9道,分值为34分,几乎覆盖了初中有关方程和函数的所有重要内容。在考虑覆盖的同时,命题充分体现出大纲的修订精神,对被删除的和降低要求的知识，试题都尽量回避或作了弱化处理，目的是引导教学顺利地向修订大纲过渡。3、重视对数学思想方法和数学能力的全面考查数学知识是数学的躯体，数学思想方法则是数学的灵魂。考查学生对数学思想方法掌握的程度，是检验学生数学素养和能力高低的主要途径，因此注重数学思想方法的全面考查是试题的一个显著特征。我省试卷中所考查的思想、方法可见下表数学方法及数学思想涉及题目消元法17、23、25、待定系数法23配方法13分析法与综合法4、9、11、14、15、18、19、25转化思想4、6、17、20、22、24、27方程思想10、12、24、25、27函数与对应思想23、26、27数形结合思想3、7、9、23、24、27分类思想27运动变化思想27对称、旋转思想22、23统计思想21由上表可以看出，对数学思想方法的考查基本上覆盖了整套试卷。然而，“覆盖”只是一种手段，目的是通过“覆盖”全面检测学生的数学素养。（1）在分析、解决问题的过程中，考查学生自觉运用数学思想方法的意识。运用数学思想方法的自觉性是数学素养高低的一种反映，也是数学能力的具体体现。如第14题14、在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交X轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与A0B相似，这样的直线最多可以作（）（A）2条（）3条（）4条（）6条若将符合要求的直线一一找出，可能会给出正确答案，但若运用对称思想去分析，会比前一种解法简便得多。再如第24题24、如图，O1与O2相交于A、B两点，AC为O1的直径，CA、CB的延长线分别交O2于点D、E，AC6CM，BE11CM，ADBC求（1）BC的长；（2）DEC的余弦值；（3）两圆O1和O2的圆心距直接求DEC的余弦值均并不容易，必须自觉运用转化思想，将它转化为求CAB的余弦值才行。（2）在问题情景的变化中，考查对数学思想方法的灵活运用。运用的灵活性一方面反映思维的灵活性，另一方面反映出对思想方法掌握程度。如第19题19、若AB0，将1，1A，1B这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来_若能灵活运用特殊的方法取特殊值，极易得到正确结论。又如22、今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤）学生不难画出第一、二种方案的图形，如果用旋转、运动的观点和“特殊一般”的思想将这两个图形联系起来，便会看到它们都是经过正方形中心的两条互相垂直的直线，若将它们再绕正方形中心旋转，就很容易得到出第三种方案。（3）在知识网络的交汇处，考查对数学思想方法的综合运用，试题杜绝了人为编造的似是而非的堆砌题，多数综合题都是在知识网络的交汇处设计的，解答这类问题，对综合运用知识和数学思想方法分析和解决问题的能力要求较高，如第27题27、“已知ABC中，ABC90，ACBC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点不与点B、C重合（）在以下五个结论中CQP45；PQAC；以A、P、C为顶点的三角形全等于PQB；以A、P、C为顶点的三角形全等于CPQ；以A、P、C为顶点的三角形相似于CPQ一定不能成立的是_（只需将结论的代号填入题中的横线上）ECO2AO1O2CBED（2）设ACBC1，当CQ的长取不同的值时，CPQ是否可能为直角三角形若可能，请说明所有的情况；若不可能，请说明理由”它是在直角三角形与圆的交汇点“直径上的圆周角是直角”上设计的一道综合题，它涉及方程、函数、转化、数形结合、分类讨论等多种思想方法，需综合运用这些思想方法才能解决。应当指出，对能力的考查不仅表现在思想方法的运用上，试题更多地关注思维能力、运算能力和空间观念的考查。如试题中，有三道题涉及代数式的恒等变形，有十一道题涉及解方程（组），若运算的正确率低、速度慢，缺乏灵活性，就必然会大大影响到全卷的解答。再如前面所说的运动变化、对称旋转等思想，都要在一定的空间观念的基础上才能形成，如果缺乏空间观念，许多试题（如第22、24、27题）解答起来都是困难的。4、重视对学生创新能力和实践能力的考查。从去年“培养学生的创新意识”已作为中学数学的教学目的之一，随着命题改革的不断深化，如何在中考时考查学生的创新意识也必然成为命题工作的一个热点。对此，我们在2000年命题中，进行了初步的探索和尝试。（1）变换知识、方法的背景，考查创新意识，事实上，在许多问题中，起创新作用的并不是知识或方法的本身，而是在新的条件和背景下有没有运用这些知识的自身的意识。在设计考查创新意识的试题时，我们侧重于对材料的背景加以适当的变更。如第21（3）题，它考查的是中位数概念，但它又不象教材中那样在众多的已知数据中找出中位数，而需依据频率分布表创造性的运用中位数概念。（2）在知识、规律的发现过程中，考查创新意识。探索新知发现规律的过程是一个创新的过程。我省命题中编制了为数不少的探索题，但其中第26题ABCPQC（1（如表，方程1，方程2，方程3，是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处；（2（若方程（AB）的解是，求A、B的值该方程10,621X是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程如果是，它是第几个方程（3）请写出这列方程中的第N个方程和它的解，并验证所写出的解适合第N个方程。该题的设计有其独到之处，试题不仅要求考生从观察三个分式方程中常数A、B及其解的具体数值出发，找出它们之间的内在联系，还要求从特殊分式方程的解列中，猜想一类方程的解的规律，将创新活动引入到一个更加广泛的数学过程之中，通过引导学生参与这一活动过程，考查学生的创新意识和解决问题的能力。另外，重视实践能力的考查是试题的一个显著特点。无论是I卷还是II卷，在应用性试题的量和质上都有明显的增加和改进。I卷中第2、3、11题和II卷中第21、22、23、25题都是应用性问题。这些题目涉及日常生活、测量、航海、园林美化、企业经营管理等许多领域，与当今社会中的数学现象紧密相连。问题的表述自然、和谐，与学生已有知识相统一，毫无虚假和生编硬造之嫌。试题背景公平，都是学生熟知的，能够接触到的，有些题目如第3题，第11题，还具有新闻性和时效性，使学生感到新颖，又不生疏，不会望而生畏，有解决问题的跃跃欲试之感。在试题的整个布局上，使人感到生活和生产实际中处处有数学，处处用数学，展现了数学应用的广泛性和丰富的文化内涵。解决应用性问题的关键在于能将问题数学化，也是这类问题考查的目的之一。第22题要求将实际问题转化为对称模型与全等模型；第23题学生较易将它转化为方程与函数模式；而第25题的问题背景材料较复杂，考生若不具有一定的阅读能力和分析能力，要将它转化成方程模式就有一定困难。这样一来，试卷就从不同角度不同层次上考查了学生的实践能力的高低。三、几点体会序号方程方程的解26XX1_X2_318X14X2640XX15X281XA1、中考命题应注意与教学实际的一致性。不能否认，中考试题对于当地的数学教学具有“指挥棒”的作用。如果指挥正确，对学校的教学工作以良好的启示；反之，命题若脱离大纲，脱离学生实际，将对教学工作以明显的干扰和误导，造成“瞎指挥”。因此，中考试题改革必须立足于初中数学教与学的实际。为使教师教好教材、学生学好教材，我们命题时注意大部分试题源于教材。如第1、2、6、8、10、11、12、15、16、17、18、20、21、22、23、24、26等题，在课本中均可找到它们的影子，而第17题就是代数课本中的一道原题。再如第22题，它的前两种画法可直接依据正方形的轴对称得出，而第三种画法则要运用正方形中心对称的性质加以分析，才能作出。既使这种画法，在课本中有关的例题和“想一想”里也出现过。但是，试题还要保证其具有新颖性，不能尽是老面孔，不能都是学生常见的熟题、旧题，而且熟题、旧题也必须加以翻新，以利于学生运用所学知识去解决具体问题。为此，我们对来自课本上的问题都进行了适当的加工和改造，使学生既感到新颖而又不感到陌生，同时在不超纲的前提下，应有适当比例的试题是平时教学中没有出现过的。试卷中的第25、27两题就属于这类问题。2、提高试卷的编制技术是保证试卷质量的重要保证。首先，试题必须具有科学性，它要求（1）没有知识性错误。不但要求试题中的有关概念、术语、图形和条件与结论之间的逻辑关系都准确无误，而且应注意试题是否隐含着多余的条件以及条件与条件、条件与结论之间是否有相互矛盾的地方。这些事项，我省试题已基本做到避免。（2）语言的准确性和规范性。可以看出，本试卷在一些关键之处，象题干、选项、设问等都作过细致的推敲，避免产生歧义，以防因为表述不清而影响学生原有水平的发挥。（3）与现实生活和数学学科内容的一致性。应用题的编拟，应符合客观实际，计算题和证明题尽量避免人为编造的痕迹，避免知识的拼凑、堆砌和生硬的链接。其次，试题的整体布局要合理，除把握各种题型的配置外，应将难点适当分散，采用分题把关、多层把关的方式。如本卷在选择题、填空题和解答题三个层次中，都设计有难度较高的题；且在多数解答题中，尽量设置一题多问，循序渐进，由易到难的梯度。虽然层层设坎，但层层都会让考生感到没有无从下手的题目，减轻了学生的心理压力，有利于考生的临场发挥。3从现实生活中广泛搜集素材，保证命题的灵活与新颖。为了增强试题的选拔功能，考查学生的实践与创新能力，我们注意采取改变问题情景的方式来命题，尽量用与实际生活密切相关的内容，许多试题都是以现实生活中的真实事例为素材，如第3题是依据2000年3月31日出版的南方周末报上刊登的一幅广州市自来水公司年度利润表编拟的。第11题则是围绕1999年下半年国家对个人在银行存款的利息征收利息税这一新闻事件设计的，即使是第25题也不是虚拟的，而是根据1998年10月份的济南日报发表的一篇关于济南章丘大葱的几种销售渠道的报道中的有关文字加工而成，其他几个应用题的情景也都有其真实性。从这里也可以看到，山东省中考数学试题是源于生活，并通过精心筛选、整理加工而编拟出来的。这种做法，不仅保证了试题的质量，而且引导考生关心社会，关心生活，关心未来，增强他们用数学的意识。4设计和选用开放型、探索型试题，有利于考查创新意识。开放型问题是指条件或结论不唯一，可以有多种正确答案的问题。我省试卷中的第18题就属于这类问题，而第14题和第22题可属于半开放型的问题，解答这类试题考生需突破思维定势的禁锢，进行发散式、创造性思维。试题中，也不乏探索型问题，如第21（3）、25、26、27题都是探索结论型的，考生需要通过观察、分析、比较、归纳、判断等探究活动去发现结论。显然，解决探索型问题，可充分考查学生的探索能力。但是，在目前情况下，一份试卷呈开放、探索型问题不宜设置过多，原因之一是目前教材中这类问题还少，考生对此较陌生；其二，不只开放、探索型试题有利于创新思维的考查，在解决某些常规问题的过程中，也常需从各种可能中找寻选择，构思解题路径，创造思维同样起主导作用。所以命题时不仅应注意开发开放型、探索型试题的功能，而且需探讨常规性试题在培养创造性思维能力方面的作用，两者相互补充，使试卷在考查创新思维方面相得益彰。四、需要研究的问题。1题量的设置。1999年全国各地中考试卷的平均题量为29，当年我省中考数学试卷仅27题。2000年我们仍旧保持原有题量，与全国多数地区相比还少1至5题，但考后反映各地试卷的题量仍然偏大，不少考生在两小时内完不成答卷。原因是试题中的“新面孔”相对较多，这些题目不像传统题那样按照一定的题型套路去模仿操作即可，答题时考生用于阅读和独立思考的时间增多。我们计划在今后命题时，适当减少题量，给学生留出更多的思维的时间和空间，这种作法是否妥当2如何更好地把握中考试题的难度。试题难度把握的一般原则比较清楚，对于升学考试易、中、难三档试题的比例可以根据当地学生的实际水平来确定，而且这种比例常是上级有关部门下达的指令。问题不在于难度比例的大小，而在于考前命题人如何比较准确地预测试题的难度，尤其是把握难题的难度。由于目前仍然是主观性命题，试题的主观难度和客观难度往往不一致。难度太大，试题形同虚设；难度较低，必然又会影响区分度。两种情况都不利于选拔，因此，如何更好地控制试卷的难度，是我们今后继续探讨和研究的一个问题。济南市中考试题评价一总体情况2000年济南市中考数学试卷是我省各地中考试题中较优秀者之一。试卷共31题，其中选择题15题，共45分，填空题8题，共24分，解答题8题，共51分。就内容而言，几何部分共51分，占43，代数部分共69分，占57。从难度来分，易、中、难题之比约为721。该试题较好地体现了教育部2000年中考命题改革的指导意见，有利于贯彻国家的教育方针、推进素质教育，有利于改革课堂教学，培养学生的创新精神和实践能力，有利于促进学生乐学、善学，全面提高教学质量。二试题评价1主要优点（1）试卷以能力立意，体现了素质教育的要求。通过学生读题、看图，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，如第11、15题；考查学生动手操作和创新能力，如第15、23、26、29、30题；此外第26、28、31题，还考察学生的探究能力。（2）从培养学生实践能力的角度，强化了对学生应用数学意识的考查。全卷共9道应用问题，问题情境设置丰富多样、贴近学生，贴近生活，涉及卫生、体育、教育、工业生产、旅游以及水资源的保护与利用等各个方面。如7、11、17、19、21、22、26、27、29题。分值占卷面分数的32之多，且问题设计形式多样，解法灵活，对考查学生应用能力的方式作了有益的、富有启发性的尝试。（3）题型新颖、灵活，多角度、全方位地对学生进行考查，一改陈题、成题和封闭题的旧面孔。如第26、30题，第30题尤为突出，综合考查学生画图技能及观察、猜想、归纳、推证、表达、分析、综合等能力，同时涉及到转化、分类、运动的思想和观点，是去年各地试题中较好的一道考题。（4）试题注重考查双基、突出重点。考查知识直接运用的基础题占70，对重点知识如函数进行重点考查，第3、5、11、12、20、27、31题涵盖了函数的概念、图象、一次函数、二次函数、反比例函数的主要内容，分值占22之多。（5）试卷注意避免了单纯知识记忆型问题的设置。如第24、26题解题思路开阔，考生可选择不同解法，特别第26题以学生常见的课程表的制作为背景，方法不限，形式多样。再如第23题，要求学生在两小题中任选一题，给学生提供更多选择、发挥的机会。试题中的第8、28、29、30、31（4）都属于开放、半开放题或探索型试题。（6）试题紧紧依托教材，源于教材，又不拘泥于教材，教材中的原题或改编题占试卷分值的83，同时又贴近学生生活，问题情景设置都是学生所熟悉的，对于搞好初中数学教学改革、大面积提高教学质量有极好的导向和启示作用。2存在问题。（1）个别应用题脱离实际，有人为编造之嫌，如第29题中扬水站A与用水地B、C三地恰处于等边三角形的三个顶点处，这在现实生活中，可能性不大。（2）为了追求知识的覆盖面，个别试题仍有对知识加以人为堆砌的痕迹，如第6题，分母X1中的X的设置就是为了单纯构题的需要。第20题将反比例函数和一元二次方程根与系数的关系等知识拼凑在一起，还有第2题的选项（D）与（B）情况相同，就是为了凑足四个选项而重复设置的。再如，找等式规律的16题，系由1999年山东省试题改编而来，将原题答案，改为，不仅雷同，21NN121N而且规律性不及省题普遍，对于已往做过省题的学生来讲，达不到考查目的。（3）个别试题编制尚欠推敲。青岛市中考数学试题评价一、总体情况2000年青岛市进行中考改革，由过去的两考合一，改为两考分离。从而数学试卷的整体结构比1999年试卷作了较大调整。全卷共有28个小题，比99年减少了9个小题。在考查内容中，几何45分，占375。代数75分，占625。这与两科在平时教学中所占内容的比（46）基本一致。试卷中含有选择题、填空题、解答题三种题型，各种题型所占百分比分别是25、20、55，合计客观题占45、主观题占55，题型配置更趋向合理。试题起点低、入手易、梯度缓，易、中、难所占百分比分别是6333、2167、15，符合该市高中招生形势的实际。二、试题评价1、主要优点突出了基础知识和基本方法的考查在整个试卷中，大部分题目能够依据大纲和教材，按大纲所列的数学内容和教学要求命题。有些题目直接取自教材中的例习题。试题注意考查初中数学中的常用方法，如配方法、割补法、待定系数法等。注重对数学应用意识和实践能力的考查应用性问题由上一年的1个小题增加到了今年的7个小题。应用题的设计背景公平，均以学生所熟悉的生活和生产中的实际问题为素材，个别题目有新意，如第19题是一道作图题，求作三角形的内切圆，该试题从实际问题入手，以园艺师在三角形空地中设计面积最大的圆形花坛问题为背景，要求考生会将问题转化为数学问题，这样既考查了学生的画图技能，又增强了学生用数学的知识。增加了阅读理解题在题型设计上，青岛市也进行了积极的尝试。如第15题，将填空和阅读理解这两种题型结合在一起，通过学生阅读解分式方程的过程进行填空答题，考查学生对换元法和分式方程验根步骤的理解，不但考查了学生对数学材料的阅读理解能力，而且也考查了学生对数学基本内容的掌握程度。2、改进意见为更好体现对思维能力和创新意识的要求，数学试题的考查目的应由对知识的考查逐步地过渡到以对能力的考查为主，试题的命制虽然要注意知识的覆盖面，但不应过分苛求。因此，在考试命题时要尽量少用一些成题和单纯考查知识记忆的题目。要注意试题的编制技术。应用题的设置不但要科学还要合情合理，如第21题，机床生产的零件的尺寸必须标注单位及零件尺寸误差的允许范围，否则与生产实际不符；选择题的诱误支应有干扰作用，如第7题（银行储蓄利率）中的选择项C、D月利率分别是24、72，这在金融活动中是绝对不允许的。大纲中的重点内容应该重点考查，但在中考试卷中不应当重复考。如第5题与第9题中的命题、第28题中的问题反复对完全平方式进行考查；第9题中的问题与第23题均考查分母有理化这同一个内容。要注意按照大纲的要求和范围来命制试题。如第26题，意在考查二次函数的应用，立意好的，但解题过程需要用到二次函数的顶点式或先求抛物线上A点关于直线X6的对称点的坐标，再利用一般形式求解析式，在现行大纲中都是不作要求的内容。尽管用这些方法解题可使解题过程简便，但易引导在教学中“拔高”的可能。因此，应注意回避为宜。烟台市中考数学试题评价一、总体情况2000年烟台市初中毕业、升学统一考试数学试卷是我省惟一一家两考合一试卷。其整体结构与上一年的试卷相同，分A、B两卷。不升学的学生只答A卷。其中A卷39题，满分100分；B卷4题满分50分。试卷仍然采用选择题和解答题两种题型，分八道大题，下设43个小题。在11个解答题中设置了21个问题，题量较大。其中低档题82分，占5467；中档题42分，占28；高档题26分，占1733。在数学知识的考查上，代数88分，占5867；几何62分，占4133。其中函数与方程45分，占代数知识的5114。二、试题评价1、主要优点试卷同99年相比，保持了命题风格的稳定性和连续性。A卷起点低，对双基内容的考查面广，B卷试题的难度呈阶梯状上升，体现对考生数学能力、创新意识和实践能力的考查。重要内容重点考查。如函数与方程都是中学数学的重要内容，用函数与方程的观点解决问题是中学数学的重要手段之一。在整个试卷中注重了对这两部分的考查，共涉及11道题目，总分达49分，约占试卷总分值的30。这就为搞好初中重点内容的教学起到了良好的导向作用。对应用能力的考查得到了加强，涉及应用数学知识解决实际问题的应用型试题增多，共有7个小题，占全卷分值的2467。这些试题的背景贴近学生的生活实际，如向“希望工程”捐款、银行贷款、体育活动、教育“减负”、航海、木材下料等，第38题涉及物理学科的相关内容。所用到的数学知识涉及到解直角三角形、列方程解应用题、统计初步、函数等内容。采用探索型试题，考查学生解决问题的能力、创新意识和发散思维能力。如第33题，考查了学生从特殊到一般的研究方法，引导学生参与对数学规律的发现和探究；第42题，从变换直线L与圆的位置关系，探究结论。有利于对所学知识的拓展；有利于激活学生的思维。2、存在的问题试卷的题量偏大。在有限的时间内，学生要做完整套试卷，时间偏紧，由于选择题就32道，只能考查学生对知识的熟悉程度和解题速度，不易从较深层次上考查学生的思维能力。单纯考查知识记忆的题目较多，过分偏重于对知识覆盖面的追求，试题显得松散、零碎，有些试题只适合作为平日教学的训练题，不易做为升学或毕业试题。个别试题的表述欠科学、规范、严谨，特别是某些选择题，题干的叙述与选项的设置欠斟酌、推敲。如第4题，选项A、D是同一类型，系重复设置；第22题，不仅与11题考查同一个知识点，而且选项B与D，C与D有包含关系；第11题，在解答本题时，如何解是合理的，并没有明确的界定；第31题，题干的叙述中条件与结论含混不清。第40题，由P2M5，M不大于