运筹学习题答案a

第2章线性规划的图解法1、解X26A1O01BC36X1A可行域为OABC。B等值线为图中虚线所示。C由图可知，最优解为B点，最优解X112X215，最优目标函数值69。72、解AX210601O770106X1有唯一解X102X206函数值为36B无可行解C无界解D无可行解E无穷多解F有唯一解X1203函数值为92X28333、解A标准形式MAXF3X12X20S10S20S39X12X2S1303X12X2S2132X12X2S39X1,X2,S1,S2,S30B标准形式MAXF4X16X30S10S23X1X2S16X12X2S2107X16X24X1,X2,S1,S20C标准形式MAXFX12X22X20S10S23X15X25X2S1702X15X25X2503X12X22X2S230X1,X2,X2,S1,S204、解标准形式MAXZ10X15X20S10S23X14X2S195X12X2S28X1,X2,S1,S20S12,S205、解标准形式MINF11X18X20S10S20S310X12X2S1203X13X2S2184X19X2S336X1,X2,S1,S2,S30S10,S20,S3136、解B1C13C2C26X16DX24EX14,8X2162X1F变化。原斜率从2变为137、解模型MAXZ500X1400X22X13003X25402X12X244012X115X2300X1,X20AX1150X270即目标函数最优值是103000B2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量C50，0，200，0额外利润250D在0,500变化，最优解不变。E在400到正无穷变化，最优解不变。F不变8、解A模型MINF8XA3XB50XA100XB12000005XA4XB60000100XB300000XA,XB0基金A,B分别为4000，10000。回报率60000B模型变为MAXZ5XA4XB50XA100XB1200000100XB300000XA,XB0推导出X118000X23000故基金A投资90万，基金B投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解1、解AX1150X270目标函数最优值103000B1，3使用完2，4没用完0，330，0，15C50，0，200，0含义1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。D3车间，因为增加的利润最大E在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变F不变因为在0,500的范围内G所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）H100505000对偶价格不变I能J不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100K发生变化2、解A40001000062000B约束条件1总投资额增加1个单位，风险系数则降低0057约束条件2年回报额增加1个单位，风险系数升高2167C约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000D当C2不变时，C1在375到正无穷的范围内变化，最优解不变当C1不变时，C2在负无穷到64的范围内变化，最优解不变E约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0057（其他同理）F不能，理由见百分之一百法则二3、解A180003000102000153000B总投资额的松弛变量为0基金B的投资额的剩余变量为0C总投资额每增加1个单位，回报额增加01基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降006DC1不变时，C2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变C2不变时，C1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变600000300000E约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为01约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为006F100故对偶价格不变9000009000004、解AX185X215X30X41最优目标函数185B约束条件2和3对偶价格为2和35C选择约束条件3，最优目标函数值22D在负无穷到55的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化E在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解A约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3622BX2产品的利润提高到0703,才有可能大于零或生产C根据百分之一百法则判定，最优解不变D因为1565100根据百分之一百法则二，我们不能判定3091891112515其对偶价格是否有变化第4章线性规划在工商管理中的应用1、解为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案方案1规格23456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按14种方案下料的原材料的根数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14，则可列出下面的数学模型MINFX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14ST2X1X2X3X480X23X52X62X7X8X9X10350X3X62X8X93X11X12X13420X4X7X92X10X122X133X1410X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X140，X20，X30，X40，X5116667，X60，X70，X80，X90，X100，X11140，X120，X130，X143333最优值为300。2、解从上午11时到下午10时分成11个班次，设XI表示第I班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型MINF16（X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11）STX119X1X219X1X2X329X1X2X3X423X2X3X4X513X3X4X5X623X4X5X6X716X5X6X7X8212X6X7X8X9212X7X8X9X1017X8X9X10X1117X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X18，X20，X31，X41，X50，X64，X70，X86，X90，X100，X110最优值为320。A、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。B、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10420032049050465070080090410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11001200这段时间内有X1个班是4小时，Y1个班是3小时；设在12001300这段时间内有X2个班是4小时，Y2个班是3小时；其他时段也类似。则由题意可得如下式子1111MINZ16X112Y1I1I1STX1Y119X1Y1X2Y219X1Y1X2Y2X3Y3119X1X2Y2X3Y3X4Y4113X2X3Y3X4Y4X5Y513X3X4Y4X5Y5X6Y6113X4X5Y5X6Y6X7Y716X5X6Y6X7Y7X8Y81112X6X7Y7X8Y8X9Y91112X7X8Y8X9Y9X10Y1017X8X9Y9X10Y10X11Y1117XI0,YI0I1,2,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得总成本最小为264元。安排如下Y18（即在此时间段安排8个3小时的班）31，YY51，Y74，X86这样能比第一问节省32026456元。3、解设生产A、B、C三种产品的数量分别为X1，X2，X3，则可列出下面的数学模型MAXZ10X112X214X2STX115X24X320002X112X2X31000X1200X2250X3100X1，X2，X30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X1200，X2250，X3100最优值为6400。A、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。B、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解设白天调查的有孩子的家庭的户数为X11，白天调查的无孩子的家庭的户数为X12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为X21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为X22，则可建立下面的数学模型MINF25X1120X1230X2124X22STX11X12X21X222000X11X12X21X22X11X21700X12X22450X11,X12,X21,X220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X11700，X12300，X210，X221000最优值为47500。A、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。B、白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查费用不会变化；总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025元之间，总调查费用不会变化。C、调查的总户数在1400无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在01000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300之间，总调查费用不会变化。5、解设第I个月签订的合同打算租用J个月的面积为XIJ，则需要建立下面的数学模型MINF2800（X11X21X31X41）4500（X12X22X32）6000（X13X23）7300X14STX11X12X13X1415X12X13X14X21X22X2310X13X14X22X23X31X3220X14X23X32X4112XIJ0，I，J1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X115，X120，X1310，X140，X210，X220，X230，X3110，X320，X410最优值为102000。即在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解设XIJ表示第I种类型的鸡需要第J种饲料的量，可建立下面的数学模型MAXZ9（X11X12X13）7（X21X22X23）8（X31X32X33）55（X11X21X31）4（X12X22X32）5（X13X23X33）STX1105（X11X12X13）X1202（X11X12X13）X2103（X21X22X23）X2303（X21X22X23）X3305（X31X32X33）X11X21X3130X12X22X3230X13X23X3330XIJ0，I，J1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X1130，X1210，X1310，X210，X220，X230，X310，X3220，X3320最优值为365。即生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7、设XI第I个月生产的产品I数量YI第I个月生产的产品II数量ZI，WI分别为第I个月末产品I、II库存数S1I，S2I分别为用于第（I1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型51212MINZ5XI8YI45XI7YIS1I15S2II1I6I1STX110000Z1X2Z110000Z2X3Z210000Z3X4Z310000Z4X5Z430000Z5X6Z530000Z6X7Z630000Z7X8Z730000Z8X9Z830000Z9X10Z9100000Z10X11Z10100000Z11X12Z11100000Z12Y150000W1Y2W150000W2Y3W215000W3Y4W315000W4Y5W415000W5Y6W515000W6Y7W615000W7Y8W715000W8Y9W815000W9Y10W950000W10Y11W1050000W11Y12W1150000W12S1I150001I12XIYI1200001I1202ZI04WIS1IS2I1I12XI0,YI0,ZI0,WI0,S1I0,S2I0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为最优值4910500X110000,X210000,X310000,X410000,X530000,X630000,X730000,X845000,X9105000,X1070000,X1170000,X1270000Y150000,Y250000,Y315000,Y415000,Y515000,Y615000,Y715000,Y815000,Y915000,Y1050000,Y1150000,Y1250000Z815000,Z990000,Z1060000,Z130000S183000,S1915000,S11012000,S1116000S283000其余变量都等于08、解设第I个车间生产第J种型号产品的数量为XIJ，可建立下面的数学模型MAXZ25（X11X21X31X41X51）20（X12X32X42X52）17（X13X23X43X53）11（X14X24X44）STX11X21X31X41X511400X12X32X42X52300X12X32X42X52800X13X23X43X538000X14X24X447005X117X126X135X14180006X213X233X24150004X313X32140003X412X424X432X44120002X514X525X5310000XIJ0，I1，2，3，4，5J1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为X110，X120，X131000，X142400，X210，X235000，X240，X311400，X32800，X410，X420，X430，X446000，X510，X520，X532000最优值为2794009、解设第一个月正常生产X1，加班生产X2，库存X3；第二个月正常生产X4，加班生产X5，库存X6；第三个月正常生产X7，加班生产X8，库存X9；第四个月正常生产X10，加班生产X11，可建立下面的数学模型MINF200（X1X4X7X10）300（X2X5X8X11）60（X3X6X9）ST计算结果是MINF3710000元X14000X44000X74000X104000X31000X61000X91000X21000X51000X81000X111000X1X2X34500X3X4X5X63000X6X7X8X95500X9X10X114500X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X110X14000吨，X2500吨，X30吨，X44000吨，X50吨，X61000吨，X74000吨，X8500吨，X90吨，X104000吨，X11500吨。代次数基变量CBX1X2X363025X4X5X6B000S10310100400S2002101050S3021100120XJ0000000CJXJ63025000第5章单纯形法1、解表中A、C、E、F是可行解，A、B、F是基本解，A、F是基本可行解。2、解A、该线性规划的标准型为MAX5X19X2ST05X1X2S18X1X2S210025X105X2S36X1，X2，S1，S2，S30B、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。C、（4，6，0，0，2）D、（0，10，2，0，1）E、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解A、迭B、线性规划模型为MAX6X130X225X3ST3X1X2S1402X1X3S2502X1X2X3S320X1，X2，X3，S1，S2，S30C、初始解的基为（S1，S2，S3）对应的目标函数值为0。，初始解为（0，0，0，40，50，20），D、第一次迭代时，入基变量是X2，出基变量为S3。4、解最优解为（225，0），最优值为9。X2X15、解A、最优解为（2，5，4）B、最优解为（0，0，4），最优值为84。，最优值为4。6、解A、有无界解B、最优解为（0714，2143，0），最优值为2144。7、解A、无可行解B、最优解为（4，4）C、有无界解，最优值为28。D、最优解为（4，0，0），最优值为8。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1AC124BC26CCS282AC105B2C30CCS2053AB1150B0B283333C0B31504AB14B0B2300CB345A利润变动范围C13，故当C12时最优解不变B根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利C0B245D最优解不变，故不需要修改生产计划E此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为12小于零，对原生产计划没有影响。6均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7AMINF10Y120Y2STY1Y22,Y15Y21,Y1Y21,Y1,Y20BMAXZ100Y1200Y2ST1/2Y14Y24,2Y16Y24,2Y13Y22,Y1,Y208AMINF10Y150Y220Y320Y4ST2Y13Y2Y3Y21,3Y1Y2Y1Y2Y3Y25,2,Y1,Y2,Y20,Y3没有非负限制。BMAXZ6Y13Y22Y32Y4STY1Y2Y3Y41,2Y1Y2Y3Y43,3Y12Y2Y3Y42,Y1,Y2,Y40,Y3没有非负限制9对偶单纯形为MAXZ4Y18Y22Y3STY1Y21,Y1Y2Y32,Y12Y2Y33,Y1,Y2,Y30目标函数最优值为10最优解X16,X22,X30起至销点发点1234102500502400000300350150第7章运输问题1（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下此运输问题的成本或收益为19800此问题的另外的解如下起发点至1销点234102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下起至销点发点123410250002400002003003500此运输问题的成本或收益为注释总供应量多出总需求量第1个产地剩余50第3个产地剩3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下起至销点发点1215025024000300此运输问题的成本或收益为19600300350400150注释总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502本题运输模型如下甲0304030401VI09300乙030104020206500丙005005015005005055400丁020301010101100300250350200250150最优解如下起至销点发点12345100001502005010003100000504001000050350000620000007002500080150000此运输问题的成本或收益为1050013E073建立的运输模型如下1231600600606006023160060010600600106060060027007006027007001070070036503650650356最优解如下1060234106022103起发点至销点123412000211103000340400500026002070030此运输问题的成本或收益为8465此问题的另外的解如下起发点至销点123412000212003000340310500026002070030此运输问题的成本或收益为84654甲甲0乙100A150B200C180D2401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下起至销点发点12345611100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为1300005建立的运输模型如下MINF500X1300X2550X3650X4ST54X149X252X364X41100,57X173X269X365X41000,X1,X2,X3,X401234A544952641100B577369651000500300550650最优解如下起至销点发点12345125030055000225000650100此运输问题的成本或收益为6113300A最小元素法的初始解如下12甲83产量7415015乙35101092551550丙00100100销量201001002050B最优解如下起至销点发点11022030此运输问题的成本或收益为205514531505C该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零D最优解如下起至销点发点121002250此运输问题的成本或收益为1353150第8章整数规划1AST求解下列整数规划问题MAXZ5X18X2X1X26,5X19X245,X1,X20,且为整数目标函数最优解为X10,X25,Z40。BSTMAXZ3X12X22X13X214,2X1X29,X1,X20,且X1为整数。目标函数最优解为X13,X226667,Z143334。CSTMAXZ7X19X23X3X13X2X37,7X1X2X338,X1,X2,X30,且X1为整数，X3为01变量。目标函数最优解为X15,X23,X30,Z62。2解设XI为装到船上的第I种货物的件数，I1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为MAXZ5X110X215X318X425X5ST20X15X210X312X425X5400000,X12X23X34X45X550000,X14X41000001X102X204X301X402X5750,XI0,且为整数，I1，23，45，。目标函数最优解为X10,X20,X30,X42500,X52500,Z1075003解设XI为第I项工程，I1,2,3,4,5,且XI为01变量，并规定，1,当第I项工程被选定时，XI0，当第I项工程没被选定时。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为MAXZ20X140X220X315X430X5ST5X14X23X37X48X525，X17X29X34X46X525，8X110X22X3X410X525，XI为01变量，I1，23，45，。目标函数最优解为X11,X21,X31,X41,X50,Z954解这是一个混合整数规划问题设X1、X2、X3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设1，当利用第I种设备生产时，即XI0,YI0，当不利用第I种设备生产时，即XI0。故其目标函数为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，设M1000000A该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，05X118X210X32000，X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1，X2，X30，且为整数，Y1，Y2，Y3为01变量。目标函数最优解为X1370,X2231,X31399,Y11,Y21,Y31,Z10647B该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，05X118X210X32500，X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1，X2，X30，且为整数，Y1，Y2，Y3为01变量。目标函数最优解为X10,X2625,X31375,Y10,Y21,Y31,Z8625C该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，05X118X210X32800，X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1，X2，X30，且为整数，Y1，Y2，Y3为01变量。目标函数最优解为X10,X21000,X31000,Y10,Y21,Y31,Z7500D该目标函数的数学模型为MINZ100Y1300Y2200Y37X12X25X3STX1X2X32000，X1800，X21200，X31400，X1Y1M，X2Y2M，X3Y3M，X1，X2，X30，且为整数，Y1，Y2，Y3为01变量。目标函数最优解为X10,X21200,X3800,Y10,Y21,Y31,Z69005解设XIJ为从DI地运往RI地的运输量，I1，2，3，4，J1，2，3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，1，当I地被选设库房，YI0，当I地没被选设库房。该目标函数的数学模型为MINZ45000Y150000Y270000Y340000Y4200X11400X12500X13300X21250X22400X23600X31350X32300X33350X41150X42350X43STX11X21X31X41500，X12X22X32X42800，X13X23X33X43700，X11X12X131000Y1，X21X22X231000Y2，X31X32X331000Y3，X41X42X431000Y4，Y2Y4，Y1Y2Y3Y42，Y3Y41，XIJ0，且为整数，YI为01分量，I1，23。4目标函数最优解为X11500,X120,X13500,X210,X220,X230,X310,X320,X330,X410,X42800,X43200,Y11,Y20,Y30,Y41,Z625000也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。6解引入01变量XIJ，并令XIJ1，当指派第I人去完成第J项工作时，0，当不指派第I人去完成第J项工作时。A为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为MINZ20X1119X1220X1328X1418X2124X2227X2320X2426X3116X3215X3318X3417X4120X4224X4319X44STX11X12X13X141，X21X22X23X241，X31X32X33X341，X41X42X43X441，X11X21X31X411，X12X22X32X421，X13X23X33X431，X14X24X34X441，XIJ为01变量，I1，23，4，J1，23，4。目标函数最优解为X110,X121,X130,X140,X211,X220,X230,X240,X310,X320,X331,X340,X410,X420,X430,X441,Z71或X110,X121,X130,X140,X210,X220,X230,X241,X310,X320,X331,X340,X411,X420,X430,X440,Z71即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙C项工作，丁D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙C项工作，丁A项工作，最少时间为71分钟。B为使总收益最大的目标函数的数学模型为将A中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为X110,X120,X130,X141,X210,X221,X230,X240,X311,X320,X330,X340,X410,X420,X431,X440,Z102即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙A项工作，丁B项工作，最大收益为102。C由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为MINZ20X1119X1220X1328X1417X1518X2124X2227X2320X2420X2526X3116X3215X3318X3415X3517X4120X4224X4319X4416X45STX11X12X13X14X151，X21X22X23X24X251，X31X32X33X34X351，X41X42X43X44X451，X51X52X53X54X551，X11X21X31X41X511，X12X22X32X42X521，X13X23X33X43X531，X14X24X34X44X541，X15X25X35X45X551，XIJ为01变量，I1，23，45，J1，23，45，。目标函数最优解为X110,X121,X130,X140,X150,X211,X220,X230,X240,X250,X310,X320,X331,X340,X350,X410,X420,X430,X440,X451,Z68即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。D该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为MINZ20X1119X1220X1328X1418X2124X2227X2320X2426X3116X32ST15X3318X3417X4120X4224X4319X4416X5117X5220X5321X54X11X12X13X141，X21X22X23X241，X31X32X33X341，X41X42X43X441，X51X52X53X541，X11X21X31X41X511，X12X22X32X42X521，X13X23X33X43X531，X14X24X34X44X541，XIJ为01变量，I1，23，4，J1，23，45，。目标函数最优解为X110,X120,X130,X140,X210,X220,X230,X241,X310,X320,X331,X340,X411,X420,X430,X440,X510,X521,X530,X540,Z69或X110,X120,X130,X140,X211,X220,X230,X240,X310,X320,X331,X340,X410,X420,X430,X441,X510,X521,X530,X540,Z69或X110,X121,X130,X140,X210,X220,X230,X240,X310,X320,X331,X340,X410,X420,X430,X441,X511,X520,X530,X540,Z69即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时间为69分钟。7解设飞机停留一小时的损失为A元，则停留两小时损失为4A元，停留3小时损失为9元，依次类推，对A、B、C三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如下表所示起达飞城市A1011021031041051064A9A64A169A225A107361A400A625A36A64A108225A256A441A4A16A109484A529A16A81A121A110196A225A400A625A9A到解得最优解为起到飞达1011021031041051060100010700010108000011090010011010000起到飞达101102103113114106256A225A100A64A256A城市B107529A484A289A225A529A1089A4A441A361A9A111625A576A361A289A625A11236A25A576A484A36A解得最优解为起到飞达1061071081091101010100010200100103100001040001010500001或为起到飞达1011021031041051060000110710000108010001090001011000100城市C起到飞达10911011311410449A225A225A49A10525A169A169A25A111169A441A441A169A11264A256A256A64A飞达109110113114104010010500101111000解得最优解为起到1120或为001起到飞达1041051111121090010110010011310001140001或为到起飞达1041051111121090001110100011301001140010或为起到飞达10410511111210900011100100113100011400102第9章目标规划1某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立多目标规划模型并求解。单位加工时间产品设备AB可用时间甲43乙25销售良好时的预期利润86百元件销售较差时的预期利润55百元件4530100501、解设工厂生产A产品X1件，生产B产品X2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型PD1P2DMIN14X13X2452X15X2305X15X2D1D1508X16X2D2D2100X1,X2,DI,DI0,I1,2由管理运筹学软件先求解得X11125,X20,D10,D210,D1625,D20由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段135/14,15/7145/4,0,0,1上的任一点。2、解设食品厂商在电视上发布广告X1次，在报纸上发布广告X2次，在广播中发布广告X3次。目标规划模型为4II2MINPD1P2D2P3D3P4D1X110X202X31520X110X25X3D1D140007X103X203X3D2D2003X03X07XDD01233325X105X203X3D4D420X1,X2,X3,DI,DI0,I1,2,3,4用管理运筹学软件先求下述问题MIND1X110X202X31520X110X25X3D1D140007X103X203X3D2D2003X03X07XDD01233325X105X203X3D4D420X1,X2,X3,DI,D0,I1,2,3,4得D10，将其作为约束条件求解下述问题MIND2X110X220X15320X110X25X3D1D140007X103X203X3D2D2003X103X207X3D3D3025X05X03XDD2012344D10X1,X2,X3,DI,D0,I1,2,3,4得最优值D0，将其作为约束条件计算下述问题234MIND3X110X202X31520X110X25X3D1D140007X103X203X3D2D2003X103X207X3D3D3025X05X03XDD2012344D10D20X,X,X,D,D0,I1,2,3,4123II得最优值D30，将其作为约束条件计算下述问题MIND4X110X220X15320X110X25X3D1D140007X103X203X3DD2003X103X207X3D3D3025X105X203X3D4D420D01D20D30X,X,X,D,D0,I1,2,3,4123II得X19474,X220,X32105,D10,D10,D28387,D20,D0,D37368,D414316,D0,所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2105次。问题）（管理运筹学20可一次求解上述3、解（A）设该化工厂生产X1升粘合剂A和X2升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型3DDDDDMINPD1D2P2D3D4P3D511X1X52D1D1803121X5XDD1003112222X1D3D3100X2DD12044X1X2D5D5300X,X,X,D,D0,I1,2,3,4,5123II（B）300D5D4D452003A100D1321D20100图1200图解法求解300图解法求解如图1目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。4、解设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品AX1件，生产产品BX2件。PD1DP2D3MIN121X1X12D1D16066（A）目标规划模型为1X5XDD1803162224X13X2DD31300X1,X2,X3,DI,DI0,I1,2,3用图解法求解500D1400300200100D2D2D1D3BAD3DC0100200300400500600如图所示，所示解为区域ABCD，有无穷多解。（B）由上图可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1420元。结果与（A）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。（C）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由上图可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（A）的解是相同的，原因是（A）和（C）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。5在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元吨，每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40元。该纸张制造厂近期目标如下目标1纸张利润不少于15万；目标2工业废水的处理费用不超过1万元。A设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1P2，建立目标规划模型并用图解法求解。B若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。所得的解是否与A中的解相同C若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模型求解。5、解设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张X1吨，生产特种纸张X2吨。（A）、目标规划模型为2122PD1P2DMIN12300X1500X2D1D115000030X140X2DD210000X1,X2,DI,DI0,I1,2图解法略，求解得X10,X2300,D10,D20,D10,D2200B、目标规划模型为MINPD2P2D1300X1500X2D1D115000030X140X2DD210000X1,X2,DI,DI0,I1,2图解法略，求解得X10,X2250,D1250,D20,D10,D20由此可见，所得结果与A中的解是不相同的。C、加权目标规划模型为P5D2D1MIN12300X1500X2D1D115000030X140X2DD210000X1,X2,DI,DI0,I1,2求解得X10,X2300,D1250,D20,D10,D21000第10章动态规划1、最优解AB2C1D1E；AB3C1D1E；AB3C2D2E最优值132、最优解项目A300万元、项目B0万元、项目C100万元、最优值Z714970190万元3、设每个月的产量是XI百台（I1、2、3、4）最优解X14、X20、X34、X43即第一个月生产4台，第一个月生产0台，第一个月生产4台，第一个月生产3台。