FEA-10-ANSYS稳态热传导PPT演示课件

北京科技大学数理学院 应用力学系,工程中的有限元方法,第22章,第十章 稳态传热及热应力问题,1、稳态传热问题的有限元格式2、稳态传热问题分析的一般方法和步骤以及各种边界条件的处理方式3、稳态传热问题的例题,本章重点和应掌握的内容,工程实践中的热问题,建筑物的隔热设计-墙体、屋顶、窗户发动机的工作温度金属件热处理过程中的温度变化宇航服哈勃望远镜的热致振动高速飞行器的气动加热及热应力,10.1引言,工程实践中的热问题,1 芯片产生的热量不能及时疏导会烧坏结构；2 由不同材料组成的封装组件在温度变化的环境 下会产生很大的热应力，导致封装失效。,鼻锥帽的烧蚀问题,翼前缘,副翼,方向舵,在分析工程问题时，经常要了解工件内部的温度分布情况，例如发动机的工作温度、金属工件在热处理过程中的温度变化、流体温度分布等。物体内部的温度分布取决于物体内部的热量交换，以及物体与外部介质之间的热量交换，一般认为是与时间相关的。物体内部的热交换采用以下的热传导方程（Fourier方程）来描述，,（10-1）,式中: 为密度，kg/m3；c为比热容，J/(kgK)；k x， ky， kz， 为导热系数，w/(mk)；T为温度，；t为时间，s； 为内热源密度，即：单位体积的热量，单位：w/m3。,10.2 热分析基本理论,对于各向同性材料，不同方向上的导热系数相同，热传导方程可写为以下形式，,除了热传导方程，计算物体内部的温度分布，还需要指定初始条件和边界条件。初始条件是指物体最初的温度分布情况，,边界条件是指物体外表面与周围环境的热交换情况。在传热学中一般把边界条件分为三类。,（10-3）,（10-2）,热交换的三种方式,1）给定物体边界上的温度，称为第一类边界条件。 物体表面上的温度或温度函数为已知，,2) 给定物体边界上的热量输入或输出，称第二类边界条件。 已知物体表面上热流密度，,如果边界上的换热条件不随时间变化，物体内部的热源也不随时间变化，在经过一定时间的热交换后，物体内各点温度也将不随时间变化，即:,这类问题称为稳态（Steady state）热传导问题。稳态热传导问题并不是温度场不随时间的变化，而是指温度分布稳定后的状态，我们不关心物体内部的温度场如何从初始状态过渡到最后的稳定温度场。随时间变化的瞬态（Transient）热传导方程就退化为稳态热传导方程，三维问题的稳态热传导方程为，,（10-7）,对于各向同性的材料，可以得到以下的方程，称为Poisson方程:,考虑物体不包含内热源的情况，各向同性材料中的温度场满足Laplace方程:,（10-9）,（10-8）,在分析稳态热传导问题时，不需要考虑物体的初始温度分布对最后的稳定温度场的影响，因此不必考虑温度场的初始条件，而只需考虑换热边界条件。,计算稳态温度场实际上是求解偏微分方程的边值问题。温度场是标量场，将物体离散成有限单元后，每个单元结点上只有一个温度未知数，单元内部的温度分布用单元的形函数，由单元结点上的温度来确定。,由于实际工程问题中的换热边界条件比较复杂，在许多场合下也很难进行测量，如何定义正确的换热边界条件是温度场计算的一个难点。,在前面我们已经介绍了有限元方法可以用来分析场问题，稳态温度场计算是一个典型的场问题。我们可以采用用加权余量法（Weighted Residual Method）建立稳态温度场分析的有限元列式。,10.3 稳态温度场分析的一般有限元列式,以二维问题为例，说明用Galerkin法建立稳态温度场的一般有限元格式的过程。二维问题的稳态热传导方程为，,（10-10）,第一类换热边界为,第二类换热边界条件为，,第三类边界条件为，,在一个单元内的加权积分公式为，,（10-11）,（10-12）,（10-13）,由分部积分得，,换热边界条件代入后，在(10-15)式内相应出现了第二类换热边界项,第三类换热边界项,但没有出现与第一类换热边界对应的项。这是因为，采用 N 作为权函数，第一类换热边界被自动满足。写成矩阵形式有，,（10-15）,公式（10-16）是n个联立的线性方程组，可以确定n个结点的温度Ti。按有限元格式将（10-16）表示为，,其中矩阵Ke为单元的导热矩阵或称为温度刚度矩阵，Te为单元的结点温度向量，Pe称为单元的温度载荷向量或热载荷向量（Thermal load vector）。对于某个特定单元，单元导热矩阵Ke和温度载荷向量Pe的元素分别为，,（10-16）,（10-17）,如果某个单元完全处于物体的内部，,在整个物体上的加权积分方程是单元积分方程的和，,（10-17）,（10-18）,（10-19）,（10-20）,（10-21）,根据单元结点的局部编号与整体编号的关系，直接求和得到整体刚度矩阵，整体方程组为，,（10-22）,回顾已经学过的内容可以发现，与计算弹性力学平面问题时所采用的方法一样，二维温度场问题计算中所采用的三角形单元可以使用相同的形函数，,10.4 三角形单元的有限元列式,单元内的温度分布用结点上的温度值表示为，,在三角形单元上，采用Galerkin法可得,假定单元内的导热系数为常数，,单元的刚度矩阵为，,显然，单元的导热矩阵是对称的。如果单元的内部热源为常数，由内部热源产生的温度载荷项为，,由Green公式可得,方便起见，把换热边界统一表示为第三类换热边界，,如果在单元边上存在热交换，各条边上的边界换热条件在单元刚度矩阵中生成的附加项为，,由边界换热条件生成的温度载荷向量为，,温度 自由度约束，将确定的温度施加到模型的特定区域。均匀温度 可以施加到所有结点上，不是一种温度约束。一般只用于施加初始温度而非约束. 在稳态或瞬态分析的第一个子步施加在所有结点上。它也可以用于在非线性分析中估计随温度变化材料特性的初值。热流率 是集中结点载荷。正的热流率表示能量流入模型。热流率同样可以施加在关键点上。这种载荷通常用于对流和热流不能施加的情况下。施加该载荷到热传导率有很大差距的区域上时应注意。,10.5 热载荷概念和热边界条件,对流施加在模型外表面上的面载荷，模拟平面和周围流体之间的热量交换。热流 同样是面载荷。使用在通过面的热流率已知的情况下。正的热流值表示热流输入模型。热生成率 作为体载荷施加，代表体内生成的热，单位是单位体积内的热流率。,ANSYS 热载荷分为四大类:1. DOF 约束 - 指定的 DOF (温度) 数值2. 集中载荷 - 集中载荷(热流)施加在点上3. 面载荷 -在面上的分布载荷(对流,热流)4. 体载荷 - 体积或区域载荷,10.6 ANSYS热载荷及其边界条件的类型,热载荷和边界条件注意事项在 ANSYS中, 没有施加载荷的边界作为完全绝热处理。对称边界条件的施加是使边界绝热得到的。如果模型某一区域的温度已知，就可以固定为该数值。响应热流率只在固定温度自由度时使用。,热分析模板,建立模型指定分析名称和工作文件名。如果需要，记录单位制。进入前处理器定义单元类型，检查基本设置。如果需要，定义实参。定义材料特性。生成或导入模型。划分网格。,求解器定义分析类型，检查分析选项。施加载荷和边界条件。 指定载荷步选项。执行求解。,例题 基本热传递分析,问题描述: 长矩形板在上下表面受热对流。板的左端(x=0)温度为300 C。热传导系数K=10 W/m2-C 板右端 (x=0.6) 为绝热。对流换热系数h = 0.4 W/m2-C流体介质温度80 C不变所有尺寸单位为m。板使用2D平面应变模型，假设为单位厚度。均匀各向同性材料。,传热工程计算实例1,分析目的: 对板做2-D热分析并用手工计算校核。,问题描述,模型几何形状，材料和载荷：,y,x,K=10 W/m2-C,绝热端,对流T bulk = 80 Ch = 0.4 W/m2-C,基础温度 = 300 C,0.6,0.1,假设和边界条件:板的根部(x=0)温度为300 C板端 (x=0.6) 为 绝热的。对流换热系数和流体介质温度不变所有尺寸单位为m。板使用2D模型。假设为单位厚度。均匀各向同性材料。,总体说明,划分网格:1. 使用PLANE55单元, 并假设厚度100m。2. 在厚度方向上使用2个单元。3. 在长度方向上使用12个单元。按下列步骤分析并后处理:1. 绘制温度场云图。2. 生成板上表面温度的路径显示图。3. 绘制热流向量图和X方向热流云图。4. 得到板中的热能损失。5.计算 板的效率。6. 完成手工计算并校核。,注: PLANE55 热块体单元可以使用双线性温度。,菜单拾取,步骤 1 - 菜单显示过滤为热,3,1,2,步骤 2: 定义单元类型,1,2,3,步骤 3: 续单元类型定义- 热块单元 PLANE55,1,3,注: 对于本单元, T(x,y) =a + bx + cy + dxy,2,1,注: 缺省单元属性与单元厚度共面。选Plane Thickness,1,步骤 4: 为单元定义实常数。,注: Plane Thickness的单元赋厚度100,步骤 5: 输入材料特性。,1,2,3,4,5,步骤 6: 生成板的几何模型。,3,1,4,2,步骤 6: 续定义板的几何模型,1,2,3,注: 坐标相对于工作平面坐标系，缺省在全局坐标系原点。,步骤 6: 续显示线段。,look,1,步骤 7: 指定缺省(全局)属性,1,2,3,4,步骤 8: 使用 MeshTool 输入网格划分控制,1,2,步骤 8: 续.设置网格控制,2,1,look,步骤 8: 续 输入网格控制,2,1,注: 本数字代表线段上的分段数。,注: 1表示线上单元是均匀的。,步骤 8: 续. 网格控制,2,look,1,步骤 8: 续结束网格控制输入,1,2,look,步骤 9: 使用映射网格划分面,1,2,4,look,3,步骤 9: 续完成映射划分网格,look,步骤 10: 指定板根部的固定温度,4,3,2,1,步骤 10: 续. 指定温度,look,1,2,步骤 10: 续温度指定结束,1,look,注: 只适用于 CFD,2,步骤 11: 在上下表面上输入对流载荷,1,2,3,步骤 11: 续. 输入对流载荷,3,look,1,2,步骤 11: 续完成对流载荷输入,1,2,3,look,步骤 11: 线段上的对流载荷,look,步骤 12: 求解前存储数据库。,1,步骤 13: 开始求解,1,步骤 13: 续求解状态,2,3,1,检查这些信息,1,步骤 14: 确认求解结束,步骤 15:开始后处理，绘制温度场云图,1,2,3,步骤 15: 续绘制温度场云图,1,2,look,步骤 16: 生成板顶端边界温度场的路径绘制,1,2,3,步骤 16: 续选择边缘上的两个结点来定义路径,look,1,2,3,步骤 16: 续给出路径名, “path1”,1,4,3,查看此信息,2,步骤 16: 续现在，将温度结果映射到路径上，并给它一个标记“tupper”。,2,3,1,注: 不影响 DOF项。,步骤 16: 续选择 绘制“tupper”项,2,3,1,look,步骤 17: 列出 “tupper”路径的结果,1,2,3,look,注: “s” 是路径弧长。板长为0.6 。,步骤 18: 生成路径“tupper”在模型上的绘制图, 并显示结点,1,4,5,3,2,步骤 18: 模型上的路径绘制,look,注: 同上幅图的显示信息相同，但格式不同。,步骤 19: 生成结点(平均)在X方向的热流。,1,2,步骤 19: 续X方向的热流,1,2,3,look,步骤 19: 续X方向的热流结果,注: 结点热流解是单元结点热流解在结点上的平均值。“AVG” 将出现在图例中。,谨记:本分析目的是得到精确的 基本 结果。为了提高求解效率，我们在板厚方向都只划分一个单元。因此，本模型不能得到精确的附加结果(如热流和温度梯度) 。如果有时间，可以加密网格做相同的分析。,步骤 20: 生成热流的向量图,2,3,1,4,look,步骤 20: 续绘制热流向量,注: 向量图画出了幅值和方向。,谨记:本分析目的是得到精确的 基本 结果。为了提高求解效率，我们在板厚方向都只划分一个单元。因此，本模型不能得到精确的附加结果(如热流和温度梯度) 。如果有时间，可以加密网格做相同的分析。,步骤 21: 根据响应数值列出热量损耗,1,2,3,4,我们将把这些结果与理论解相比较.,look,步骤 21: 续结果列表,next,正值表示在这些结点上有热量输入以维持指定的温度。对吗?,T = bulk fluid temperatureP = perimeter of cross-sectionA = fin cross-sectional areah = film coefficientk = thermal conductivityx = distance along the fin,Assuming a one-dimensional temperature distribution and uniform fin cross-section, this differential equation describes the fin temperature as a function of length:,Reference: Ozisik,M. Necati; Basic Heat Transfer, McGraw-Hill, Inc. pp.67-70.,When the proper boundary conditions are considered for the ends of the fin, the solution of this ordinary differential equation gives the temperature distribution in the fin, T(x):,x = distance along the fin L = total length of finT = temperatureQ = heat flow rate,Once the temperature distribution is known, the heat flow rate can be determined:,手算,For this sample problem, the temperature at the tip of the fin (x = L) and heat flow rate can be calculated using the following data:P = 2 in.A = 0.1 inh = 0.4 BTU/hr in Fk = 10 BTU/hr in FThen:m = 0.8 and :m = 0.894,Note: Fin dimensionsfor the sample problemlength = 0.6 in.thickness (t) = 0.1 in.depth = 1.0 in.,步骤 22: perform hand calculations to obtain theoretical results,1,手算,2,3,步骤 22: 续.,手算(续),步骤 23: calculate fin efficiency; use APDL to calculate and store data,Note: qideal is calculated using the equation for convection:,Fin efficiency, or “eta” is equal to (qideal/qactual),1,2,3,4,5,6,7,look,Summary,In Workshop 1, we used a simple problem to illustrate the basic process of heat transfer analysis using ANSYS. The analysis procedures covered included:building the geometryspecifying material propertiesmeshing the modelapplying loads and boundary conditionsexecuting the solutionbasic postprocessingconfirming results using hand-calculations,传热工程计算实例2,问题描述:一个铝质圆筒形罐，其上沿径向有一相同材料的接管（如图所示），罐内流动着450C的高温流体，接管内流动着30C的低温流体，两个流体区域由薄壁管隔离。罐的接管的对流换热系数随管壁温度而变，它的热物理性能如表所示。要求计算罐与接管的温度分布。,分析方法 取四分之一对称模型进行分析。假定罐体足够长，使其端部温度能保持常数450度。同样的假设也用于Y=0的平面上。建模时，先定义两个圆柱体，再进行“overlap”布尔运算。,采用映射网格划分（全六面体网格），分网时可能会出现警告信息说有扭曲单元存在，但可以不理会该警告，因为所产生的扭曲单元远离所关心的区域（两个柱体相交）。,由于材料性质与温度相关，该分析需要多个子载荷步（本例用了50个子载荷步），同时，采用了自动时间步长功能。求解完毕后，温度云图和热流密度向量图详细显示了计算结果。,菜单操作过程 3.6.3.1设置分析标题 1、选择“Utility MenuFileChange Title”。 2、输入“Pipe junction”，点击“OK”。,定义单元类型 1、选择“Main MenuPreprocesorElement TypeAdd/Edit/Delete”。 2、点击Add,打开单元类型库对话框。 3、选择Thermal Solid，Brick 8 node 70号单元，点击OK和Close关闭单元选择菜单。,定义材料属性 1、选择“Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models” 在弹出的材料定义窗口中顺序双击Thermal选项。 2、点击Density，弹出一个对话框，在DENS框中输入7719，材料编号1出现在材料定义窗口的左边。 3、在材料定义窗口中顺序双击Conductivity，Isotropic，弹出一个对话框。,4、点击Add Temperature 按钮四次，增加四列。 5、在T1到T5域，分别输入温度值： 20，200，300，400，500，选择温度行拷贝温度值。 6、在KXX框中，按温度的顺序，序列输入下列值： 236，233，231，229，225。 7、在材料定义窗口中选择双击Convection 或 Film Coef ：点击Add Temperature 按钮四次，增加四列。点击Graph按钮，查看对流换热系数与温度的关系曲线，然后点击OK 8、在材料定义窗口中选择MaterialExit退出材料定义窗口 9、在工具栏点击SAVE_DB保存数据库。,创建几何模型 1、选择“Main MenuPreprocessor-Modeling-Create-Volumes-CylinderBy Dimensions”,在弹出菜单的Outer radius框中输入ro1，Optional inner radium框中输入ri1，Z coordinates框中输入0和Z1，Ending angle框中输入90。 2、选择“Utility MenuWorkPlaneOffset WP by Increments”，在“XY,YZ,ZXAngles”框中输入0,-90。 3、选择“Main MenuPreprocessor-Modeling-Create-Volumes-CylinderBy Dimensions”，Outer radius框中输入ro2 ， Optional inner radium框中输入ri2，Z coordinates框中输入0和Z2，Starting angle框中输入-90，Ending angle框中输入0。 4、选择“Utility MenuWorkPlaneAlign WP withGlobal Cartesian”。 3.6.3.7进行布尔运算 选择“Main MenuPreprocessor-Modeling-Operate-Booleans-OverlapVolumes”，选择Pick All。,观察几何模型 1、选择“Utility MenuPlotCtrlsNumbering”，将volumes设置为ON。 2、选择“Utility MenuPlotCtrlsView Direction”，在“Coords of view point”框中输入-3,-1,1。 3、在工具栏点击SAVE_DB保存数据库。 3.6.3.9删除多余实体 选择“Main MenuPreprocessor-Modeling-DeleteVolume and Below”，拾取第三，四号体，或在命令输入行输入3,4回车。,创建组件AREMOTE,本步将选择圆罐的Y,Z端面，并将它们定义为一个组件AREMOTE。 1、选择“Utility MenuSelectEntities”，打开选择实体对话框。 2、在对话框中自上而下依次选择：Area，By location，Z Coordinates，在“Min， Max”框中输入Z1，选择From Full，点击APPLY。 3、接下来选择Y Coordinates，在“Min， Max”框中输入0，选择Also Select，点击OK。,4、选择“Utility MenuSelectComp/AssemblyCreate Component”，在“Component name”框中输入AREMOTE，在“Components is made of”菜单中选择AREA,将线叠加在面上显示 1、选择“Utility MenuPlotCtrlsNumbering”，打开Area和Line的编号 2、选择“Utility MenuPlotAreas” 3、选择“Utility MenuPlotCtrlsErase Options”，将Erase between Plots按钮设置成Off 4、选择“Utility MenuPlotLines” 5、选择“Utility MenuPlotCtrlsErase Options”，将Erase between Plots按钮设置成On,连接面及线 为划分映射式网格，连接端部的面和线。 1、选择“Main MenuPreprocessor-Meshing-Concatenate-Area”，选择Pick all。 2、选择“Main MenuPreprocessor-Meshing-Mesh-Concatenate-Lines”，拾取12和7号线（或在命令行中输入12,7并回车），点击APPLY；拾取10和5号线（或在命令行中输入10,5并回车），点击OK。,设定网格密度 1、选择“Main MenuPreprocessor-Meshing-Size CntrlsPicked Lines”，选择线6和20，点击OK，在No. of element divisions框中输入4，点击OK。 2、选择“Main MenuPreprocessor-Meshing-Size CntrlsPicked Lines”，选择线40，点击OK，在No. of element divisions框中输入6，点击OK。 3、选择“Utility MenuSelectEverything”。 4、选择“Main MenuPreprocessor-Meshing-Size Cntrls-Global-Size”，在element edge length框中输入0.4，点击OK。,划分网格 1、选择“Main MenuPreprocessor-MeshTool”，弹出“MeshTool”对话框，用选择Hex，Mapped。 2、点击Mesh，选择Pick All。ANSYS对实体划分网格后，将会弹出一个对话框显示对单元形状的警告，点击Close将其关闭。 3、选择“Utility MenuPlotCtrlsNumbering”，将Line, Area, and Volume的按钮设置为Off，点击OK。 4、在工具栏点击SAVE_DB保存数据库。,定义求解类型及选项 1、选择“Main MenuSolution-Analysis Type-New Analysis”，点击OK以选择缺省设置（Steady-State）。 2、选择“Main MenuSolution-Analysis Options”，点击OK以接受Newton- Raphson option的缺省设置（Program-chosen）。,设定均一的起始温度 选择“Main MenuSolution- Loads-Apply -Thermal- Temperature Uniform Temp”，在弹出窗口的Uniform temperature框中输入450。,施加对流载荷 1、选择“Utility MenuWorkPlaneChange Active CS toGlobal Cylindrical”。 2、选择“Utility MenuSelectEntities”，在对话框中自上而下依次选择：Nodes， By location， X，在“Min， Max”框中输入ri1，选择From Full，点击OK。 3、选择“Main MenuSolution- Loads-Apply -Thermal-ConvectionOn Nodes”，选择Pick All，在“Film coefficient”和“Bulk temperature”框中分别输入250/144及450，点击OK。,在AREMOTE组件上施加温度约束 1、选择“Utility MenuSelectComp/AssemblySelect Comp/Assembly”，点击OK以选中AREMOTE（当前只有一个组件）。 2、选择“Utility MenuSelectEntities”，在对话框中自上而下依次选择：Nodes，Attached to，Area，All，选择From Full，点击OK。 3、选择“Main MenuSolution-Loads-Apply-Thermal-TemperatureOn Nodes”，选择Pick all，在Load TEMP value框中输入450，点击OK。,施加与温度有关的对流边界条件 在接管的内表面施加随温度变化的对流边界条件。 1、选择“Utility MenuWorkPlaneOffset WP by Increments”，在“XY,YZ,ZX Angles”框中输入0,-90,点击OK。 2、选择“Utility MenuWorkPlaneLocal Coordinate SystemsCreate Local CS At WP Origin”，在Type of coordinate system菜单中，选择Cylindrical 1，点击OK。,3、选择“Utility MenuSelect Entities”，在对话框中自上而下依次选择：Nodes， By location， X，在Min， Max框中输入ri2，选择From Full，点击OK。 4、选择“Main MenuSolution- Loads-Apply -Thermal-