零极点对系统的性能影响分析

零极点对系统性能的影响分析1 任务步骤1. 分析原开环传递函数 G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间） ；2. 在 G0（s）上增加零点，使开环传递函数为 G1（s） ，绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性；3. 取不同的开环传递函数 G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间） ；4. 综合数据，分析零点对系统性能的影响5. 在 G0（s）上增加极点，使开环传递函数为 G2（s） ，绘制系统的根轨迹，分析系统的稳定性；6. 取不同的开环传递函数 G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间） ；7. 综合数据，分析极点对系统性能的影响。8. 增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子对消的规律。1G0(s)=.3)(0.5s2原开环传递函数 G0（s）的性能分析2.1 G0（s）的根轨迹取原开环传递函数为：Matlab 指令：num=1;den=1,0.8,0.15;rlocus(num,den);得到图形：图 1 原函数 G0(s)的根轨迹根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5 和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。2.2 G0（s）的阶跃响应Matlab 指令：G=zpk(,-0.3,-0.5,1)sys=feedback(G,1)step(sys)得到图形：图 2 原函数的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：曲线最大峰值为 1.12，稳态值为 0.87，上升时间 tr=1.97s超调时间 tp=3.15s 调节时间 ts=9.95s， 2超调量 =28.3%p3 增加零点后的开环传递函数 G1（s）的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的表达式上单独增加一个零点 S=-a,并改变 a 值大小，即离虚轴的距离，分析比较系统性能的变化。所以增加零点后的开环传递函数为：开环传递函数表达式：1(/1)()0.3.5saG3.1 G1（s）的根轨迹因为后面利用阶跃响应来分析时将取的零点均在实轴的负半轴，那么只要了解其中一个开环传递函数稳定，那么其它的稳定也可以推知。所以取 a=1 画出根轨迹来观察系统的稳定性。当 a=1 时，开环传递函数的表达式为： 1(1)()0.3.5sGsMatlab 指令：num=1,1;den=1,0.8,0.15;rlocus(num, den)得到图图 3 G1（s）的根轨迹曲线根据 G1（s）的根轨迹可得：根轨迹均在左半平面，只是多了一个零点，系统仍然是稳定的，并且可以推知，只要零点在实轴的负半轴上，系统都是稳定的。3.2 增加不同零点时 G1（s）的阶跃响应3.2.1 当 a=0.01的阶跃响应当 a=0.01 时，对应的闭环传递函数为 1201().85ssMatlab 指令：num=100,1;den=1,100.8,1.15;step(num,den)grid on 得到图图 4 的阶跃响应曲线1()s由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：曲线最大峰值为 0.992，稳态值为 0.87，上升时间 tr=0.0434s超调时间 tp=0.139s 调节时间 ts=197s， 2超调量 =11.4%p3.2.2 当 a=0.1的阶跃响应当 a=0.1 时，对应的闭环传递函数为 210().85ssMatlab 指令：num=10,1;den=1,10.8,1.15;step(num,den)grid on 得到图图 5 的阶跃响应曲线2()s由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为 0.931，稳态值为 0.87，上升时间 tr=0.256s超调时间 tp=0.685s 调节时间 ts=12.4s， 2超调量 =7.02%p3.2.3当 a=1的阶跃响应当 a=1 时，对应的闭环传递函数为 321().85sMatlab 指令num=1,1;den=1,1.8,1.15;step(num,den)grid on 得到图图 6 的阶跃响应曲线3()s由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为 0.905，稳态值为 0.87，上升时间 tr=2.04s超调时间 tp=2.97s 调节时间 ts=4.43s， 2超调量 =4.03%p3.2.4当 a=10的阶跃响应当 a=10 时，对应的闭环传递函数为 420.1()95ssMatlab 指令num=0.1,1;den=1,0.9,1.15;step(num,den)grid on 得到图图 7 的阶跃响应曲线4()s由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为 1.07，稳态值为 0.87，上升时间 tr=1.98s超调时间 tp=3.15s 调节时间 ts=7.73s， 2超调量 =23.5%p3.2.5当 a=100的阶跃响应当 a=10 时，对应的闭环传递函数为520.1()8.5ssMatlab 指令num=0.01,1;den=1,0.81,1.15;step(num,den)grid on 得到图图 8 的阶跃响应曲线5()s由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为 1.11，稳态值为 0.87，上升时间 tr=1.96s超调时间 tp=3.11s 调节时间 ts=9.84s， 2超调量 =27.7%p3.3增加零点后对系统性能的影响分析根据图 2，图 4，图 5，图 6，图 7，图 8，可以得到原函数以及在原开环传递函数上增加一个零点 s=a，a 分别取 0.01,0.1,1,10,100 的系统性能参数。如以下表 1 所示：a lga 曲 线 峰 值 上 升 时 间（ s） 超 调 时 间（ s） 调 节 时 间（ s） 超 调 量（ %）原 传 递 函 数 负 无 穷 1.12 1.97 3.15 9.95 28.30.01 -2 0.992 0.0434 0.139 197 11.40.1 -1 0.931 0.256 0.685 12.4 7.021 0 0.905 2.04 2.97 4.43 4.0310 1 1.07 1.98 3.15 7.73 23.5100 2 1.11 1.96 3.11 9.84 27.7表 1根据表 1 可画出 lga 与各个指标的关系曲线，如以下图 9，图 10，图 11，图 12 和图 13。因为原函数中的 lga 的值为负无穷，所以无法在图中直接反映，所以图 9，图 10，图 11，图 12 和图