2007年全国初中数学竞赛（海南赛区）

2007 年全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间：3 月 18 日 8:3010:30）一 二 三 总 分题 号(110) (1118) 19 20得 分一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1. 若 m 为实数，则代数式 +m 的值一定是A. 正数 B.0 C.负数 D.非负数2如图 1 所示，是两架处在平衡状态的天平，那么，对于 a、b、c 三种物体的重量，下列判断正确的是Aca Ba5。18.130，提示：由 用 x 来表示 y、z，得 y=402x，z=x10，又由305xyzy0，z0，得 解得 10x20，又把 y=402x，z=x10 代入 M=5x+4y+2z 得，42xM=x+140，显然 M 是关于 x 的一次函数，且 M 随 x 增大而减小，所以当 x=10 时，M 的最大值为 130。三、解答题：19.（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形 CHOK 的面积始终保持不变，其值为ABC 面积的一半.理由如下：连结 OCABC 为等腰直角三角形，O 为斜边 AB 的中点，CO ABOCK=B=45，CO=OB，又 COK 与BOH 均为旋转角，COK=BOH= COKBOHBH=CK，S 四边形 CHOK=SCOK +SCOH =SBOH +SCOH =SCOB = SABC =4.（2）由（1）知 CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根据题意，得 CHCK= ，即(4x）x=3，解这个方程得 x1=1，x 2=3，此两根满足条件：0x4 所以当CKH 的面积为 时，x 的取值是 1 或 3；设OKH 的面积为 S，由（1）知四边形 CHOK 的面积为 4，于是得关系式：S=4S CKH=4 x（4x）= （x 24x）+4= （x 22）+2当 x=2 时，函数 S 有最小值 2，x=2 时，满足条件 0x4，OKH 的面积存在最小值，此时 x 的值是 2.20.（1）由于派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收割机为（30x）台，派往A、B 地区的甲型收割机分别为（30x）台和（x10）.y=1600x+1200（30x）+1800（30x）+1600（x10）=200x+74000 （10x30）（2）由题意，得 200x+7400079600,解得 x28，10x30，x 是正整数x=28、29、30有 3 种不同分派方案：当 x=28 时，派往 A 地区的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者全部派往 B 地区；当 x=29 时，派往 A 地区的甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台，余者全部派往 B 地区；当 x=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区；（3）y=200x+74000 中 y 随 x 的增大而增大当 x=30 时，y 取得最大值，此时，y=20030+74000=80000，建议农机