差量法、十字交叉法、守恒法的应用

差量法、十字交叉法、守恒法的应用(一)差量法1. 原理：:对于任意一个化学反应,涉及到各物质的数量间,一般都有一定的关系.如任取两种物质的物理量,分别为 x,y. 当 x 值增大或减小时,y 也成比例地变化.且 x 与 y的差值也呈相应变化.数学表达式为: 21xy212. 注意: x、y 可表示物质的质量、物质的量、气体体积等,因而差量可指质量之差(m)物质的量之差 (n)或气体体积之差(V) 等. 分清“差量”是增还是减.在较复杂的情况,存在多个反应,可能差量的增减方向并不一致,这就要取其代数和.若方向相同,则总差量等于各个分差量之和. 正确分析形成差量的原因,找出对应的根据方程式得出的“理论差量”是差量法解题的关键.3. 优点:只与反应前后相应的差量有关,不必追究各成分在反应前和后具体的量.能更深刻地抓住本质,提高思维能力.例 1.有 NaCl 和 KCl 的混合物 25g，溶于水形成溶液，加入 1000g 7.14%的 AgNO3 溶液，充分反应后滤出沉淀，再向混合物加入 100g Cu 片，过一段时间取出（反应完全） ，洗涤干燥称其质量为 101.52g，求原混合物中 NaCl 和 KCl 的物质的量各为多少？解:设与 Cu 反应的硝酸银的物质的量为 xCu 2AgNO3 2Ag m64 2mol 2108 152xmol 1.52g解得：x=0.02moln(AgNO3)=1000g7.14%/170g/mol=0.42moln(NaCl)+n(KCl)=0.42mol-0.02moln(NaCl)58.5+n(KCl)74.5=25解得 n(NaCl) =0.3moln(KCl) =0.1mol例 2取一定量的 CuO 粉末与 0.5L 稀硫酸充分反应后，将一根 50g 铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重 0.24g. 并收集到 224mL 气体（标准状况） 。求此 CuO 粉末的质量。解析：由题意可知，CuO 粉末与稀硫酸充分反应后，硫酸过量。引起铁棒质量变化时涉及到下列两个反应： Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2 Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu其中第个反应使铁棒质量减少，第个反应使铁棒质量增加，两者的代数和为 0.24g。 Fe + H2SO4 = FeSO4 + H2 m 156g 1mol 56g 0.01mol 0.56g m2 -m 1 = 0.24g. m 2=m 1 +0.24g=0.56g+0.24g=0.80g设 CuO 的物质的量为 x, CuSO4 的物质的量也为 x, Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu m 21mol 8gX 0.80g求得 X=0.1molm(CuO)= 0.1mol80g/mol=8g例 4 NH3 和 Cl2 可发生下列反应:2NH3 3Cl2 N2 6HCl下图为反应后气体总体积 V(L)随该混合气体中 Cl2 的体积分数(x )而变化的图象(每次实验取气体总量均为 18L)试计算(1)当反应结束处于 B 点时,原混合气体中 Cl2 的体积分数是多少?(2)当反应结束处于 A 点时,所得气体总体积是多少 ?(3)若反应结束时,气体总体积为 6L,则原混合气体中 Cl2 的体积分数是多少?，解析 注意:当 NH3 过量时将与 HCl 反应且生成的是固体 NH4Cl.因而要考虑以下几个反应:2NH33Cl 2N 26HCl NH3HClNH 4Cl(S) V/(L)18AA1A2CB100 x8NH33Cl 2N 26NH 4Cl 随着 比值不同,发生反应的情况及引起的体积变化量不同.32HClV(1) ,即 x 10060时,NH 3 与 Cl2 恰好反应,且生成的全为32Nl 53气体.即恰好按反应进行.引起气体体积增加量最大,即 B 点.(2)当 ,即 x 10027.27时,恰好发生反应,气体体积减32HClV81少量达最多.即 A 点.A 点时,8NH 3 3Cl2 6NH4Cl N211 118L VLV 1.64(L)18(3)当反应后,气体体积为 6L,从图象中可知有两交点称之为 A1、A 2.A1 点:NH 3 过量,按反应计算.用差量法设原有 Cl2 V1L.8NH3 3Cl2 6NH4Cl(S) N2 Vg (减)3 10V1 186V13.6LCl2 10020 86.A2 点:按反应、计算.其中生成的 HCl 部分与剩余 NH3 生成 NH4Cl.设原有 Cl2 V2L.在中全部反应2NH3 3Cl2 N2 6HCl V (增)2 3 2V2 V2 V23剩余 NH3:18( V2V 2)18 V2,参与反应5NH3 HCl NH4Cl(S) V (减)1 218 V2 2(18 V2)535V 总 V (减) V (增) 2(18 V2) V2186V26(L)Cl2 1033.3186A1、A 2 的数据符合图象特征.思考 如何求得 C 点对应的 x?提示 反应前后体积不变.V (增) V (减)(二)十字交叉法十字交叉法是快速求解二元混合问题的一种常见的有效方法若 a1、a 2分别表示某二元混合物中的两种组分 A、B 的量， 为 a1、a 2的加权平均值而非算术平均值，则nA/nB为二元混合体系中的 A 和 B 的组成比则：A a1 a2B a2 a 1， 二元混合物凡能满足下列关系的均可用以上方法a1nAa 2nB (nAn B)或 a 1 a 2n BAna 1A%a 2B% (2)1.加权平均值和算术平均值有何区别？以上(2)中表示的均为加权平均值，其中 A% 100%，BAnB% 100%1A%.BAnA%、B% 即 a1、a 2在计算 时所占的权重， 为加权平均值aa若为算术平均值，则 .21显然，只有当 A%B%50% 时， 一般是不相等的， 不仅与 a1、a 2有关，a更与各自在混合物中的权重有关 2. 表示什么量之比？BAn不少学生滥用十字交叉法，但交叉出的 是什么量之比却模糊不清，有些不符BAn合加权平均计算关系式的问题，乱用十字交叉法，势必导致错误结果表示什么量之比，要视参加交叉的 a1、a 2、 的意义而定，a 1、a 2、 的量纲BAn中分母是何种物理量， 就是该物理量之比在不同的情况，它可以是物质的量之BAn (1)BAn12a比、气体体积之比、质量之比、原子个数比等3.宜用范围(1)根据二元混合物的平均分子量，求两元的物质的量之比若为气体也即体积之比（此类情况最为熟悉，不再赘述）(2)根据只含 2 种同位素的元素的平均原子量，求两种同位素原子的个数比或物质的量之比或在自然界中的百分含量（也称作丰度） 为何直接求出的不是质量之比或体积之比呢？元素的平均原子量在数值上等于原子的平均摩尔质量，与平均分子量同理 M AA%M BB%.BAn其中：n A/nB的求法即可用十字交叉法MA MB MB M A 是何种物理量之比，只需找出 M 的量纲，其分母为 mol，故 是物质的量之n BAn比，不可能为质量之比或原子的体积之比1o 若题目要求两种同位素原子的质量之比，可先用十字交叉法求出物质的量之比后，再分别乘以各原子的摩尔质量 BAmBMn BA)(2o 若提供的是两种同位素原子的质量分数 A%、B%， 要求元素的平均原子量，则可用如下列关系直接求解. g/mol总总nBA10例 硼有两种天然同位素 、 ，已知 B 元素的原子量为 10.80下列对 B 元105素中 的质量分数的判断正确的是（ ）B105.等于 20% .略大于 20% .略小于 20% .等于 80%解 先求出物质的量之比10 0.20 B10510.80 BnA4111 0.80 B15的物质的量的分数为 100%20%.0 14的质量分数为 100%20%.1550答案：(3)同种溶质不同质量分数(A%、B%)的溶液混合而成质量分数为 C%的溶液，求所取溶液的质量之比 mA:mB.根据混合前后溶质质量守恒，得mAA%m BB%(m Am B)C% 或 C% .BAm%该式满足十字交叉法加权平均关系A% (BC)%C% B% (CA)% 注意：用十字交叉法求出只能是两种溶液质量的质量比，不能是体积之比(4)根据两种有机物形成混合物的平均组成，来求两种有机物的物质的量之比可选用平均 C 原子数或平均 H 原子数、平均 O 原子数来求解 （此类情况在有机计算中已作叙述） (5)有关反应热的问题例 已知下列两个热化学方程式2H2(g)O 2(g)2H 2O(l)571.6KJC3H8(g)5O 2(g)3CO 2(g)4H 2O(l)2220.0KJ.实验测得 H2、C 3H8混合气体共 5mol 完全燃烧时放热 3847KJ，则原混合气体中H2、C 3H8的体积比是（ ）.1:3 .3:1 .1:4 .1:1 解析 是求出每摩 H 2、C 3H8完全燃烧时放出的热量，然后用十字交叉法求出H2 285.8 1450.6 769.4 C3H8 2220.0 483.6 答案：(6)结合有关反应的计算例 有 1.5L 的 C2H4和 C2H2组成的混合气体，恰好能与同条件下的 2.7L 的 H2完全加成生成乙烷，则原混合气体中 C2H4、C 2H2的体积比为（ ）.1:1 .1:2 .1:4 .4:1解析 每 1L C2H4、C 2H2分别加氢，消耗 H2的量为 1L、2L，平均每 1L 混合气体加H2量为 1.8(L)，可用十字交叉法求解5.17C2H4 1 0.2BAC 832HCn6.41503 24HCV8.011.8 C2H2 2 0.8 例 2 Li2CO3和 BaCO3的混合物与盐酸完全反应，所消耗盐酸的量与等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等则混合粉末中 Li2CO3和 BaCO3的质量之比为（ ）.3:5 .5:3 .7:5 .5:7解析 首先请判断用下列十字交叉法求出两者之比是什么量之比Li2CO3 74 97100 ? BaCO3 197 26 若设均与 2 mol HCl 反应，则所需的 Li2CO3、BaCO 3、CaCO 3各 1 mol，摩尔质量分别为 74g/mol、197g/mol、100g/mol.故上面用十字交叉法求出的是 Li2CO3和 BaCO3的物质的量之比然后换算为质量比 .32BaCOLin69732BaCOLim197645例 Na、Al 混合物 0.2 mol 溶于足量盐酸，产生 H2 3.136mL(S.T.P)，求Na、Al 的物质的量之比解析 Na H2 Al H2131mol mol 1mol mol混合金属 H 20.2mol mol4.1361mol 0.7molNa 0.5 0.80.7 Al 1.5 0.2 (三)守恒法质量守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒是中学化学计算中的“金钥匙”.运用守恒法可在纷纭复杂的背景中,迅速寻找关系,提高解题速度和精确度.在过去的各章节复习中也多次提及.在此再作几例分析.例 1 将 a L H2 和 Cl2 的混合气体点燃发生反应后 ,全部通入含 b mol 的 NaOH 的热697 AlNan2.0814溶液中,气体恰好全被吸收,NaOH 无剩余,测得反应后的溶液中含有 Cl 、ClO 、ClO 3 ,且其物质的量之比为 9:1:1,则原混合气体中所含 Cl2 的物质的量为( ) A. mol B. mol C. (ab)mol D. ( )mol2a2b 4.2ab解析 最终溶液溶质为 NaCl、NaClO、NaClO 3,其中 n :n 1:1. 而所有 Cl 来自NaCl于 Cl2.Cl2 2Cl 2Na 2NaOH1 2mol b molb答案 B.例 2 有一块 Al、Fe 合金,将其溶于足量的盐酸中,再加入过量的 NaOH 溶液,在空气中静置,当红褐色沉淀不再增加时,将沉淀滤出并充分灼烧,得到的残留物恰好与原来的合金质量相等,则此合金中 Al 的质量分数为( )A. 22.2 B. 30 C. 75.5 D. 80.6解析 先分析前后变化过程.由铁元素守恒、总质量守恒得Fe2O3 中 0合金中 AlAl03 1003016答案 B.例 3在一密闭容器中，充入 a molNH3 和 b molNO2，并在一定条件下充分反应， 生成 N2 和 H2O，则反应完全后，容器中的 N 原子和 O 原子的个数比是（A） a b （B） （ab）2b （C） （a 2b） （3ab） （D） （3a 4b ）8b解析： 若根据反应方程式进行分析求算，那就落入俗套，甚至是陷入圈套。解决本题只需抓住化学反应前后原子种类和个数不变的守恒思想。a molNH3 和 b molNO2 中 N 原子和 O 原子的个数比即 容器中的 N 原子和 O原子的个数比。 本题答案：B例 4镁带在空气中完全燃烧后，将其产物溶于 50mL1.8mol/L 稀盐酸中, 再加入20mL0.9moL/LNaOH 溶液以中和多余的酸, 然后加入足量 NaOH 溶液使氨全部逸出, 经测定氨的质量为 0.102g。求镁带的质量。Fe FeCl2 Fe(OH)2 Fe(OH)3 Fe2O3Al AlCl3 NaAlO2 HCl 过量NaOHO2、 H2O解析：加入 20mL0.9moL/LNaOH 溶液以中和多余的酸后溶液中存在的主要微粒(不考虑水及其电离或离子水解)为：Na +、NH 4+、Mg 2+ 、Cl -根据溶液中离子电荷守恒原则,n(Na+ )+n(NH4+)+2n（Mg 2+ ）=n(Cl -),根据 N 原子守恒, n(NH 4+)= n(NH3)=0.006mol代入数据，可得：0 02L0.9moL/L+0.006mol+2n（Mg 2+ ）=0.05L1.8mol/Ln（Mg 2+ ）=0.033molm（Mg 2+ ）=0.033mol24g/mol=0.792g(四)终态求解法涉及到多个反应的复杂问题，若按部就班去循规蹈矩计算，势必费时费力且一般过程越多，计算出错的几乎越大终态求解法即是一种不管过程只注重最终（或中间某个）状态时物质的组成，列出各物质间量的关系，从而快速求解例 将 NaOH、MgCl 2、AlCl 3 3 种固体的混合物，放入足量水中，得到悬浊液向该悬浊液中逐滴加入 5 mol/L 的盐酸，生成沉淀的物质的量与所加盐酸的体积关系如图则原混合物中含 NaOH mol，含 MgCl2 mol，含 AlCl3 mol.P 点的体积为 mL.解析 根据图象可知： 0.1mol.2MgCln2)OH(g (0.030.01)53Al2ln0.1(mol) 点：Mg 2 、Al 3 已完全沉淀，溶液中仅含溶质 NaCl. (总)0.120.130.035NanCl0.65(mol)故原有 NaOH 为 0.65mol.P 点：沉淀又完全溶解，溶液中含 NaCl、MgCl 2、AlCl 3与起始相比，MgCl 2、AlCl 3又复原到 P 点所加 HCl 的量可看作中和原有 NaOH 所消耗的量o10.PV沉 淀 量 AHCl(mL)(ml)HCl NaOH 0.5VPmol 0.65molVP0.130L130mL.例 由 Fe、FeO、Fe 2O3组成的混合物中加入 100mL 2 mol/L