最新湘教版数学七年级上册全册导学案

1.1 具有相反意义的量（一）学习目标1.了解正数和负数是怎样产生的；2.知道什么是正数和负数；3.理解数 0 表示的量的意义；4.会用正、负数表示具有相反意义的量；5.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情教学重点：正、负数的意义，用正、负数表示具有相反意义的量预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P23 的内容，找出在小学课程中没有学过的数，给同桌看看.说一说：你找出的没有学过的数与以前学过的数有什么不同？议一议：上面所说的数,它们有什么特点?它们有哪些具有相反意义的量?1在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量.（1）收入 1000 元，_200 元， （2） 上升 20 米，_25 米2向东走 10 米，和运进 20 吨是不是意义相反的量？知识点一：正数和负数的概念【归纳总结】 叫做正数，正数前面加上负号“ ”的数叫做 如2012 读作 ；+2012 读作 说一说：1阅读教材 P3 的内容（“动脑筋”上方的知识点）你应该注意些什么？2带负号的就一定是负数吗？选一选：在数-35、+5.1-2、100- 0.5、- 中，负数有 31填一填：请你写出三个正数 ，写出三个负数 议一议：生活中通常有哪些量记为正？哪些量记为负？【归纳总结】在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义.“向西行进-10 米” 表示的实际意义是 知识点二：0 的意义【归纳总结】0 既不是 ，也不是 想一想：1.0 是不是正数和负数的分界，请你举例说明2.数 0 是我们以前认识的“最小的数”吗 ？知识点三：正数和负数的大小1.珠穆朗玛峰海拔高度为 8844.43 米，吐鲁番盆地海拔高度为-155 米，海平面高度为0 米，哪个地方低？2.某县 1 月 18 日凌晨一点的温度是 0C，凌晨 4 点的温度是-2C。哪个时刻温度低？【归纳总结】1.正数_ 0， 负数 _ 0， 正数 _ 负数.2. 和 统称为非负数.合作探究不议不讲探究一：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数+8.5， ， 0.35， 0， 3.14， 12， 9，10235【解】 探究二：练习：教材 P5 练习 1T, 3T【解】探究三：在一次数学测验中，某班的平均分为 85 分，把高于平均分的高出部分记为正数.（1）美美得 95 分，应记为多少？（2）多多被记作一 12 分，他实际得分是多少？【解】探究四：已知一组有规律的数1， 2，3， 4，5， ，第 100 个数是多少？第 2012 个数又是多少？【解】 附加题：一艘潜水艇的高度是60 米，在其上方发现一条鲨鱼，测得两者高度差为 20 米，试用正、负数表示鲨鱼的高度。1.1 具有相反意义的量（二）学习目标1. 理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性；2. 能把给出的有理数按要求分类；3. 了解数 0 在有理数分类中的作用；4. 培养学生树立对数分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力.教学重点：有理数包括哪些数，有理数的分类.预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P4 的内容，写出所学过的不同类型的数，给同学看看.知识点一：有理数的概念学一学：阅读教材 P4 的内容，并解决下面的问题：1.正整数，除教材给出的外，请你再写出三个 .2.负整数，除教材给出的外，请你再写出三个 .3.正分数，除教材给出的外，请你再写出三个 .4.负分数，除教材给出的外，请你再写出三个 .说一说：1.根据教材 P4 的内容，你学过哪几种不同类型的数？2.整数包括哪些数？议一议：1.有限小数或无限小数与分数有何联系？举例说明.2.0 是有理数吗？【归纳总结】1. 统称为整数；2. 统称为分数；3. 统称为有理数.知识点二：有理数的分类【归纳总结】有理数可以按下列两种方法分类：1.按数的结构（整数分数）分； 2.按数的性质（正负性）分_正 整 数整 数 有 理 数 正 分 数数 _正 整 数正 有 理 数 有 理 数 负 整 数议一议：一个有理数不是正数就是负数，一个有理数不是整数就是分数，这两种说法对吗？合作探究不议不讲探究一：教材 P5 练习 2T【解】整数： ；分数： ； 探究二：把下列各数填写在相应的横线上：1， ， ， 0， -37， 0.2， ，-0.01 ，-20，325435， ， 100正整数： ；零： ；负整数： ；正分数： ；负分数： ；探究三：下列说法不对的是 （ ）A. 零是整数B. 负数一定是有理数C. 整数与分数统称为有理数D. a 是负数探究四：将下列各数填入相应的圈内：附加题：某日傍晚，我县的气温由中午的零上 10下降了 12，那么这天傍晚我县的气温是多少？809,3175,901.3,2,84.0,6 【解】1.2.1 数轴学习目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.掌握数轴三要素，能正确画出数轴；3.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;4.通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情教学重点：数轴的画法用数轴上的点表示有理数对学生渗透数形结合的重要思想方法预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P7-8 “观察 ”的内容，并解决下面的问题：1.你是如何确定“原点”？2.“正方向”应该怎样标记？通常怎样确定正方向？3.“单位长度”如何确定知识点一：数轴的概念及画法【归纳总结】规定了 和 的直线叫做数轴议一议：1.构成数轴有哪三个要素？2.每个有理数都可以用数轴上的一个点表示吗？.数轴只能画成水平吗？做一做 ：你能自己画一条数轴数轴吗？试一试：你能利用自己画的数轴来表示数 4，1.5，-3，- ，0 吗？72说一说：画一条数轴有哪些步骤？知识点二：数轴上的点与有理数的关系学一学：阅读教材 P8 例题解答下列问题：1.在数轴上，表示2 的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度2.分数或小数可以用数轴上的点表示吗？3.所有的有理数都可以在数轴上表示，那么数轴上的点所表示的数都是有理数吗？【归纳总结】一般地，设 是一个正数，则数轴上表示数 的点在原点的 边，aa与原点的距离是 个单位长度；表示- 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度合作探究不议不讲探究一：点从数轴原点开始，向左移动 2 个单位长度，此时点所表示的数是 探究二：练习：教材 P- 练习 1T, , 3T【解】探究三： 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里4 52 31-1 0 231-1-2 0 210-1 0 1【解】探究四：下列四个数中，在-2 到 0 之间的数是 （ ）A-1 B1 C-3 D3附加题：在数轴上与-1 相距 3 个单位长度的点有 个，为 ；长为 3 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 个整数点1.2.2 相反数学习目标：1.借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数；2.进一步理解数轴上的点与数的对应关系;3.进一步体验数形结合思想.教学重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数.预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P9 -10 的内容，找出点 A 和点 B 所表示的数，给同桌看看 .说一说：你找出的两个数的点与原点的距离有什么关系？知识点一：相反数的概念说一说：1.让同桌随口说一个正数，在数轴上找一下与原点的距离是这个数的点有几个，请分别说出来.它们与原点有什么位置关系？是否关于原点对称？-1-2 0 21-1-20-3212.上面所说的两个数,它们有什么特点?【归纳总结】只有 不同的两个数叫做互为相反数. 一般地， 和 互为a相反数，特别地，0 的相反数是 .议一议：1.互为相反数是针对几个数而言的？2.符号不同的两个数是相反数，对吗？填一填：1.6 的相反数是 ； +5 的相反数是_；2._的相反数是-2.3； 与_互为相反数5313数轴上离开原点 4.5 个单位长度的点所表示的数是_ ，它们是互为_知识点二：相反数的意义和求法1数轴上离开原点 4.5 个单位长度的点所表示的数是_ ，它们是互为_2.怎样表示一个数的相反数？3.在这个数的前面添上“-” ，就可表示这个数的相反数。如 12 的相反数是_,-9 的相反数是_,如果在这个数的前面添上“+”表示_.4.有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例.知识点三：利用相反数进行多重符号的化简学一学：阅读教材 P10“说一说”和例题 4 的内容提示: +(7)不能记为+ - 7, - (-7 ) 也不能记为- -7.选一选：下列各对数中，互为相反数的有 （1）(-1)与+(-1)， （2）+(+1)与-1， (3) -(-2)与+(-2)，(4) +-(+1)与-+(-1)，(5) -(+2)与-(-2)，(6) 与 31合作探究 不议不讲探究一：若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是 （ ）A正数 B正数或 0 C负数 D负数或 0探究二：教材 P10 的练习 1T. 2T. 3T.【解】探究三：化简下列各数中的符号：（1） ; （2）（ +5） ; （3） ; （4） .)3()7()3(【解】探究四：判断题（1）-3 是相反数 （ ）（2）-7 和 7 是相反数 （ ）（3）-a 的相反数是 a，它们互为相反数 （ ）（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）附加题：若 a=3,则-a=_,它表示 a 的_;若 a=-3,则-a=_,它表示 a 的_;若 a=0,则-a=_, 它表示 a 的_.1.2.3 绝对值学习目标：1.掌握绝对值的概念，能求一个数的绝对值;2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想教学重点: 绝对值的概念，能求一个数的绝对值 .预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P11 的内容.说一说：和同桌说说点 A 和点 B 所表示的数是多少，它们有什么特点？知识点一：绝对值的概念填一填：1.点 A 到原点的距离等于 个单位长度.2.点 B 到原点的距离等于 个单位长度.议一议：1.怎样表示这两个距离？2.在a中的 a 可以是什么数？【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做 的 .aa例如：2 的绝对值等于 .记做 .2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与 的距离知识点二：绝对值的求法学一学：阅读教材 P12 的内容. 1.分别写出下列各数的绝对值5=_，-2=_， =_，490=_，-7.8=_.2. 你能得出一个数的绝对值与这个数的关系吗？3.任何一个数的绝对值都是 .4.如果 a 表示一个数，则a等于多少？合作探究不议不讲探究一：+2012 的绝对值是 ， 75.9 的绝对值是 .探究二：教材 P12-13 的练习 1T. 2T. 3T.【解】探究三：如果一个数的绝对值是 8，则这个数是 .探究四：1.绝对值是 的数有几个?各是什么?432.绝对值是 0 的数有几个?各是什么?3. 3.有没有绝对值是-2 的数?附加题：1.绝对值小于 4 的正整数有 .2. 计算：(1) |-15|-|-6|； (2) |-3|-2|；【解】(3) |+4|-5|； (4) |-12|+2|. 【解】1.3 有理数大小的比较学习目标1.会借助数轴比较两个有理数的大小;2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小;3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想.教学重点：会比较两个有理数的大小预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P15 的内容，并解决下面问题：.1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？知识点一：利用数轴比较有理数的大小议一议：1.数轴上原点左边的点表示的数是什么数？原点右边的点表示的数又是什么数？2.正数与负数有怎样的大小关系？3.负数与 0 怎样比较大小？【归纳总结】正数大于 ，0 大于 ，正数大于 .如：3 2， 0 5， 4 6.知识点二：利用绝对值比较两个负数的大小学一学：阅读教材 P16 的内容，并解决下面的问题：1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？3.画一条数轴并填空：-100_-3, -4_-4.5, -0.4_-1.4【归纳总结】1.两个正数，绝对值大的就 .2.两个负数比较，绝对值大的反而 .3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数_.合作探究不议不讲探究一：教材 P17 练习 1T, 2T【解】探究二:在数轴上画出表示下列各数的点，并用 “”把它们连接起来。4.5， 6， -3， 0， -2.5， , -41【解】探究三：在-100，-101，-100.01，-99 ，-99.9 中最小的是_,最大的是_.探究四：下列式子中，正确的是（ ）A60 C D 0.31015713附加题：1.把-3.5， -2， -1.5， 0 的绝对值， 的相反数按从小到大的顺序排列起来.3【解】2. 写出符合下列条件的数：小于 4 的正整数有（ ） ；大于-5 的负整数有 （ ） ；大于-2 且小于 3 的整数有（ ）.1.4.1 有理数的加法(一)学习目标1掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力.教学重点：有理数加法法则，能进行简单的有理数加法运算.预习导学不看不讲学一学：阅读教材 P19 的内容.说一说：1.你会进行两个非负数的和吗？与同桌练习一下.2.教材中的算式 与你小学学过的算式有什么不同？知识点一：有理数的加法法则练一练：现规定向东为正，向西为负.1. 小亮从 O 点出发，先向东运动 200 米，再向东运动 600 米，两次走路的总