集合的概念及运算PPT课件

集合的概念及运算,1.集合与元素,2.集合的分类,一、集合的基本概念及表示方法,某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 简称集, 通常用大写字母A, B, C, 表示. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素, 通常用小写字母a, b, c, 表示.,集合按元素多少可分为: 有限集(元素个数有限)、无限集 (元素个数无限)、空集(不含任何元素); 也可按元素的属性分, 如: 数集(元素是数), 点集(元素是点)等.,3.集合中元素的性质,4.集合的表示方法,对于一个给定的集合, 它的元素具有确定性、互异性、无序性.,列举法；描述法；图示法；区间法；字母法.,二、元素与集合、集合与集合之间的关系,如果对任一xA, 都有xB, 则称集合A是集合B的子集, 记作AB 或 BA.,1.元素与集合之间的关系,元素与集合之间是个体与整体的关系, 不存在大小与相等关系.,2.集合与集合之间的关系,(1)包含关系：,显然AA, A.,对于集合A、B, 如果AB, 同时AB, 那么称集合A等于集合 B, 记作 A=B.,(2)相等关系：,(3)真包含关系：,对于集合A、B, 如果AB, 并且AB, 我们就说集合A 是集合 B 的真子集, 记作 A B .,空集是任何非空集合的真子集.,显然, 若A, 则 A. 即:,(4)集合的运算,交集: 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合 A 与 B 的交集, 记作AB, 即 AB=x | xA, 且xB.,并集: 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合 A 与 B 的并集, 记作AB, 即 AB=x | xA, 或 xB.,补集: 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即AS), 由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集(或余集), 记作 CsA, 即 CsA=x | xS, 且 xA.,注: 集合与集合的关系特例:,设集合A=1, 2, 3, B=x | xA, 则 A B, B.,亦可 B.,三、集合之间的运算性质,Cs (AB)=(CsA)(CsB), Cs(AB)=(CsA)(CsB).,1.交集的运算性质,AB=BA, ABA, ABB, AA=A, A=, AB AB=A.,2.并集的运算性质,AB=BA, ABA, ABB, AA=A,A=A, AB AB=B.,3.补集的运算的性质,Cs(CsA)=A, Cs=S, CsS= A(CsA)=, A(CsA)=S,设S为全集, AS, 则:,四、有限集合的子集个数公式,其中, 真子集有 2n -1 个, 非空子集有 2n -1 个, 非空真子集有 2n -2 个.,2.对任意的有限集合 A、B、C 有: card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB);,card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB) -card(BC)-card(CA)+card(ABC).,1.已知全集为 R, A=y | y=x2+2x+2, B=y | y=x2+2x-8, 求: (1) AB; (2) ACRB; (3) (CRA)(CRB).,评注 本题涉及集合的不同表示方法, 准确认识集合A、B是解答本题的关键. 对(3)也可计算CR(AB).,1, +),(-, -9)1, +),(-, -9),2.已知集合A=x | x2-x-60, B=x | 0x-m0, B=x|(x-k)(x-k-1)0, 若AB, 则 k 的取值范围是 .,10.集合 M=m | m=2a-1, aZ 与 N=n | n=6b1, bZ 之间的 关系是 .,k2,N M,(-2, -1)3,12.调查 100 名有携带药品出国的旅游者, 其中 75 人带有感冒药, 80 人带有胃药, 那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少?,解: 设既带感冒药又带胃药的人数为 x, 既不带感冒药又不带胃药的人数为 a.,记这100名出国旅游者组成全集 I , 其中带感冒药的人组成集合 A, 带胃药的人组成集合 B.,则 x=card(AB) 且 card(A)=75, card(B)=80, 依题意得:,a+card(A)+card(B)-x=100, 0a20.,x=a+55, 0a20.,55x75.,故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 75, 最小值为 55.,13.已知函数 f(x)=ax2-1, aR, xR, 设集合 A=x | f(x)=x, 集合 B=x | ff(x)=x, 且 A=B, 求实数 a 的取值范围.,对任一 x0A, 必有 x0B,AB;,又 B 中元素为方程 a(ax2-1)2-1=x 即 a3x4-2a2x2-x+a-1=0 的实根,由 AB 知 a3x4-2a2x2-x+a-1 含有因子 ax2-x-1.,a3x4-2a2x2-x+a-1=0 即为 (ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.,A=B,a2x2+ax-a+1=0 无实根或其实根为 ax2-x-1=0 的实根.,当 a2x2+ax-a+1=0 有实根且为 ax2-x-1=0 的实根时,ax2-x-10,ax2=x+1.,13.解:,； / 北京助孕 flp493bej “不用不用，只要能用就行”我急忙解释道。 “爹地妈咪，我回来了。”门开了，一个穿着时尚的女孩迈着舞步进来。 “娇娇，来拜见一下我的客人。”范教授向我介绍道：“这就是我的女儿范娇娇，现年十八岁，爱好艺术创作”我站起身，仔细地端详着眼前的这位女孩，只见她头留短发，眉清目秀，上身穿一连衣短裙，下身穿一刚好过膝的丝袜，脚蹬学生运动鞋，身背吉它，盛气凌人的样子宛然是一副大小狙的形象。 “来，认识一下，这是从老家来的苏小荷，明天你俩就是同班同学了”范教授向女儿介绍起来。她不屑一顾地撇了我们一眼，冷冷地说：“乡巴佬，你还挺有心计，不到半天的工夫就来我家拍马屁，告诉你，想从我这儿讨便宜，没门！”说完，便气凶凶向楼上走去。 “站住！”孙院长生气了，“难道这就是你的待客之道吗？！”客厅里的空气一下子被凝滞了，高傲的女孩低下了头，呆呆地站在楼道上，悄悄地瞅着客厅里的姥姥，她晃动着身子撒着娇发出急救的信号，“姥姥” “这次不行，必须向客人赔礼道歉！”姥姥刚要开口却被孙院长的话挡了回去。事情发展成了僵局 “算了吧， 说对不起的应该是我孩子是无辜的”我不知该说些什么。我不敢去看她，因为我清楚地知道她就是我的亲生女儿大荷，我欠她的太多了，也许今生今世也还不完，更不是用一句对不起就能说清的。 “既然客人不怪，你还跟孩子较什么真？”老妇人终于有机可乘了，“我说娇儿，快上楼休息去吧。”女孩做个鬼脸，偷偷地摆摆手，溜上楼去。 “妈!你这是在放任自流” “你是我亲生亲养的，难道我放任了吗？自流了吗？不要总是抓着别人的小辫子不放，孩子还小，要知道树大自直” “好了好了，当着大家的面让人见笑了，我这女儿真是含在嘴里怕化了捧在手里怕冻了，也不知道什么时候就知道好歹”范教授那无可奈何的样子无不表示出他们一