菏泽市鄄城县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1如图， B=90 ， C=30 ， ） A 4 3 2已知 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A 3a 3b B C 3 a 3 b D a 3 b 3 3如图，将四边形 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，那么点 B 的对应点B 的坐标是（ ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 4， 1） D（ 5， 1） 4不等式 2x 5 4x 3的解集在数轴上表示应为（ ） A B C D 5如图，在 ， C， 经过点 A 的一条直线，且 B、 C 在 两侧， D， ， E，则 度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 6如图，将 顺时针旋转后，得到 ，且 C 在边 BCB=46 ， 第 2 页（共 26 页） 则 ） A 56 B 60 C 67 D 70 7如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A B C D 8如图，在方格纸中， 过变换得到 确的变换是（ ） A把 逆时针方向旋转 90 ，再向下平移 2 格 B把 顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5 格 C把 格，再绕点 80 D把 格，再绕点 80 9若关于 解，则 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 10如图，在 3 3 的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中 A、 B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点 C，使 为等腰三角形，则满足条件的点 ） 第 3 页（共 26 页） A 4个 B 6个 C 8个 D 10个 二、填空题 11命题 “ 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ” 的逆命题是： 12如果 2x 5 2y 5，那么 x y（填 “ 、 、或 =” ） 13如图，图形 旋转得到的，则旋转中心的坐标为 14某中学举办了 “ 汉字听写大会 ” ，准备为获奖的 40名同学颁奖如图，在 ， ， B=80 ，将 射线 方向平移 2 个单位后，得到 ABC ，连接 AC ，则 BAC= 16如图， C 上一点， D， E若点 、P 不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是 （填序号） E； E； 分 等边三角形 第 4 页（共 26 页） 17不等式组 的整数解共有 个 18如图所示， 5 ， 分 果 ，那么 三、解答题 (本题 66分） 19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 5 x （ 2） 20如图，在 ， A=90 ， 分 点 E 作 垂线交 点 D， E求证： D 21如图，已知 （ 6， 4）， B（ 4， 0）， C（ 2， 2） （ 1）将 个单位得，得 出图形，并直接写出点 （ 2）将 逆时针旋转 90 ，得 出图形，并直接写出点 第 5 页（共 26 页） 22某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共 20 道题，规定每答 对一题记 10 分，答错或放弃记 4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于 88 分，问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？ 23如图，在 高，在线段 ，使 D，已知 D= 求证： E 点在线段 垂直平分线上 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），等边 过平移或轴对称或旋转都可以得到 （ 1） 平移的距离是 个单位长度； 对称轴是 ； 顺时针旋转得到 旋转角度可以是 度 （ 2）连接 点 E，求 25甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案在甲超市累计购买商品超过 300 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200元之后，超出部分按原价八五折优惠设顾客累计购物 x 300） （ 1）若设两家超市购物所付费用分别为 你分别写 出 第 6 页（共 26 页） （ 2）顾客到哪家超市购物更优惠？ 26已知 A=90 ， C， C 的中点 （ 1）如图，若 E、 B、 F求证： （ 2）若 E， F 分别为 长线上的点，仍有 F，其他条件不变，那么 否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 第 7 页（共 26 页） 2015年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 、选择题 1如图， B=90 ， C=30 ， ） A 4 3 2考点】含 30度角的直角三角形 【分析】根据含 30度角的直角三角形性质求出即可 【解答】解： A=30 ， C=90 ， 故选： C 【点评】本题考查了三角形内角和定理，含 30度角的直角三角形性质 的应用，关键是熟练掌握这一性质 2已知 a b，则下列不等式中正确的是（ ） A 3a 3b B C 3 a 3 b D a 3 b 3 【考点】不等式的性质 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号 【解答】解： A、不等式两边都乘以 3，不等号的方向改变， 3a 3b，故 B、不等式两边都除以 3，不等号的方向改变， ，故 C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数， 3 a 3 b，故 D、不等式两边都减 3，不等号的方向不变，故 故选： D 【点评】不等式的性质： 第 8 页（共 26 页） （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3如图，将四边形 向左平移 2 个 单位长度，再向上平移 1 个单位长度，那么点 B 的对应点B 的坐标是（ ） A（ 4， 1） B（ 4， 1） C（ 4， 1） D（ 5， 1） 【考点】坐标与图形变化 【分析】由于将四边形 向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，则点 个单位，再向上平移 1个单位，据此即可得到点 B 的坐标 【解答】解： 四边形 向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位， 点 个单位，再向上平移 1个单位， 由图可知， 标为（ 6， 2）， B 的坐标为（ 4， 1） 故选 A 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，涉及了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 4不等式 2x 5 4x 3的解集在数轴上表示应为（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 求得不等式的解集，由 第 9 页（共 26 页） “ 大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ” 的原则可得答案 【解答】解：移项，得： 2x 4x 3+5， 合并同类项，得： 2x 2， 系数化为 1，得： x 1， 故选： C 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一 个负数不等号方向要改变 5如图，在 ， C， 经过点 A 的一条直线，且 B、 C 在 两侧， D， ， E，则 度数是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明 出 0 ，推出 0 ，由此解决问题 【解答】解： ， ， E=90 ， 在 t ， 0 ， 0 ， 0 ， 故选 C 第 10 页（共 26 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 6如图，将 顺时针旋转后，得到 ，且 C 在边 BCB=46 ，则 ） A 56 B 60 C 67 D 70 【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出 C= = ，进而得出 的度数，即可求得结论 【解答】解： 将 顺时针旋转后，得到 ， C= = ， BCB=46 ， =180 46=13 4 ， C= = = 134=67 ， 故选： C 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出 C= = 是解题关键 7如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） 第 11 页（共 26 页） A B C D 【考点】角平分线的性质；作图 应用与设计作图 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是 此即可确定凉亭位置 【解答】解： 凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择 故选 D 【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 8如图，在方格纸中， 过变换得到 确的变换是（ ） A把 逆时针方向旋转 90 ，再向下平移 2 格 B把 顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5 格 C把 格，再绕点 80 D把 格，再绕点 80 【考点】几何变换的类型 【分析】观察图象可知，先把 顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5格即可得到 【解答】解：根据图象， 顺时针方向旋转 90 ，再向下平移 5格即可与 故选： B 【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本 第 12 页（共 26 页） 题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高 9若关于 解，则 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】不等式的解集 【分析】先把 根据不等式组无解即可得出 【解答】解： ， 由 得， x 1， 由 得， x a， 此不等式组无解， a 1 故选： A 【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知 “ 大大小小解不了 ” 是解答此题的关键 10如图，在 3 3 的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中 A、 B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点 C，使 为等腰三角形，则满足条件的点 ） A 4个 B 6个 C 8个 D 10个 【考点】等腰三角形的判定；勾股定理 【专题】网格型 【分析】分 腰长时，根据网格结构，找出一个 小正方形与 A、 B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形， 底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ，然后相加即可得解 【解答】解：如图， 色的 4个点可以作为点 C， 色的 4个点都可以作为点 C， 所以，满足条件的点 +4=8 第 13 页（共 26 页） 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分 二 、填空题 11命题 “ 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ” 的逆命题是： 角平分线上的点到角的两边距离相等 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题， “ 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ” 的条件是 “ 角平分线上的点 ” ，结论是 “ 到角两边距离相等的点 ” 【解答】解：命题 “ 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ” 的逆命题是：角平分线上的点到角的两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等 【点评】 考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题 12如果 2x 5 2y 5，那么 x y（填 “ 、 、或 =” ） 【考点】不等式的性质 【分析】两边都加 5，再除以 2即可 【解答】解：如果 2x 5 2y 5，两边都加 5可得 2x 2y；同除以（ 2）可得： x y 【点评】主要考查不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 第 14 页（共 26 页） 13如图，图形 旋转得到的，则旋转中心的坐标为 （ 0， 1） 【考点】坐标与图形变化 【专题】作图题 【分析】利用旋转的性质，作两组对应点的连线段的垂直平分线，它们相交于点 P，则 P 点为旋转中心，然后写出 【解答】解：如图，旋转中心 0， 1） 故答案为（ 0， 1） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30 ， 45 ， 60 ， 90 ， 180 14某中学举办了 “ 汉字听写大会 ” ，准备为获奖的 40名同学颁奖（ 2016春 鄄城县期中）如图，在 ， ， B=80 ，将 个单位后，得到 ABC ，连接 AC ，则 BAC= 50 第 15 页（共 26 页） 【考点】平移的性质 【分析】根据平移性质，判定 ABC 为等腰三角形，然后求解 【解答】解：由题意，得 2 ， BC= 4 由平移性质，可知 AB= ， ABC= 0 ， AB=BC ，且 ABC=80 ， ABC 为等腰三角形， BAC=50 故答案为： 50 【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键 16如图， C 上一点， D， E若点 、P 不重合的另一点，则以下结论中，一定成立的是 （填序号） E； E； 分 等边三角形 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定 【分析】 正确由 正确由 E， 正确由 错误 【解答】解：如图， 第 16 页（共 26 页） 0 ， 在 ， E， E，故 正确， E， E， E，故 正确， 在 ， E， 正确， 错误， 故答案为 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型 17不等式组 的整数解共有 2 个 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 其整数解即可 【解答】解：由 得： x 3， 第 17 页（共 26 页） 由 得： x 5， 不等式组的解集为： 3 x 5， 则不等式组 的整数解为 3， 4，一共 2个； 故答案为： 2 【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 18如图所示， 5 ， 分 果 ，那么 3 【考点】角平分线的性质；平行线的性质 【分析】过点 P 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，根据两直线平行，同位角相等可得 5 ，然后根据等腰直角三角形直角边等于斜边的 倍求解即可 【解答】解：如图，过点 P 作 E， E， 5 ， 在 6=3 ， 所以， 故答案为： 3 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等腰直角三角形 第 18 页（共 26 页） 的性质，熟记各性质并作辅助线 构造出直角三角形是解题的关键 三、解答题 (本题 66分） 19解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （ 1） 5 x （ 2） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】（ 1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，最后在数轴上表示出来即可 （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】解：（ 1） 5 x x 1 15 3x， x+3x 15+1， 4x 16， 解得 x 4， 在数轴上表示不等式的解集为： （ 2） 由 得， x 1； 由 得， x 2； 所以不等式的解集为 1 x 2， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用 ，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键 20如图，在 ， A=90 ， 分 点 E 作 垂线交 点 D， E求 第 19 页（共 26 页） 证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先根据角平分线定理得出 E，进而用 断出 出 B，再用等腰三角形的三线合一的性质得出 D，即可得出结论 【解答】证明： 点 C 的垂线交 ， 0= A， E， 在 t ， B， E， D， D 【点评】此题是全等三角形的判定与性质，主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是判断出 E，是一道比较典型的基础题，要注意的是，角平分线上的点到两边的距离相等 21如图，已知 （ 6， 4）， B（ 4， 0）， C（ 2， 2） （ 1）将 个单位得，得 出图形，并直接写出点 （ 2）将 逆时针旋转 90 ，得 出图形，并直接写出点 第 20 页（共 26 页） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 向右平移 5 个单位的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 0 后的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 【解答】解：（ 1）如图所示， 1， 4）； （ 2）如图所示， 0， 4） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，并准确找出对应点的位置是解题的关键 22某中学举行了社会主义核心价值教育知识竞赛，试卷共 20 道题，规定每答对 一题记 10 分，答错或放弃记 4分，八年级一班代表队的得分目标为不低于 88 分，问这个队至少要答对多少道题才 第 21 页（共 26 页） 能达到目标要求？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】本题的不等式关系是：答对的题所得的分数 +答错或放弃所得的分数 88 分，以此来列出不等式，得出所求的结果 【解答】解：设这个队要答对 据题意得： 10x 4（ 20 x） 88 10x 80+4x 88 14x 168 解得： x 12 答：这个队至少要答对 12道题才能达到目标要求 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学 思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解正确用代数式表示出八年级一班代表队的得分是解题关键 23如图，在 高，在线段 ，使 D，已知 D= 求证： E 点在线段 垂直平分线上 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线性质求出 E，推出 C=E，得出 E，根据线段垂直平分线性质推出即可 【解答】证明： 高， 又 E， E 的垂直平分线， E， D=E， 又 D= E+ C=E E， 第 22 页（共 26 页） 点 C 的垂直平分线上 【点评】本题考查了线段的垂直平分线的应用，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理是解题的关键 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2， 0），等边 过平移或轴对称或旋转都可以得到 （ 1） x 轴向右平移得到 平移的距离是 2 个单位长度； 于直线对称，则对称轴是 ； 顺时针旋转得到 旋转角度可以是 120 度 （ 2）连接 点 E，求 【考点】坐标与图形变化 边三角形的性质；勾股定理的应用；坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】（ 1）平移的距离为对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小，据此判断即可； （ 2）连接 可得底角为 30 的等腰三角形 而可 得 直角，再根据勾股定理求得直角边 【解答】解：（ 1） x 轴向右平移得到 据 可知，平移的距离是 2 个单位长度； 据线段 称轴是 顺时针旋转得到 据 20 可知，旋转角度可以是 120 ； 故答案为： 2； 120 （ 2）如图，连接 由 O， 0 可得， 0 ， 0 +60=90 ， 直角三角形 = =2 第 23 页（共 26 页） 【点评】本题