2018年杨浦区初三数学二模卷及答案 2018.4word

.2018 年杨浦区初三数学二模卷 2018.4(完卷时间 100 分钟 满分 150 分)考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中是无理数的是 （A）cos60； （B） ； （C ）半径为 1cm 的圆周长； （D） 1.3A 382下列运算正确的是 （A） ； （B） ； （C ） ； 2m26()m3()mn（D） 633若 3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （A） ； （B） ； （C ） ； （D） 00xy0xy0xy4某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图 1 所示.其中阅读时间是 8-10 小时的组频数和组频率分别是 （A）15 和 0.125； （B）15 和 0.25； （C ）30 和 0.125； （D）30 和 0.255下列图形是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）6 如图 2，半径为 1 的圆 O1 与半径为 3 的圆 O2 相内切，如果半径为 2 的圆与圆 O1 和圆O2 都相切，那么这样的圆的个数是 （A）1； （B）2； （C ）3； （D）4. 二、 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）.O1 O20.0250.0500.0750.1000.1250.150频 率组 距0.150小时数（个）2 4 6 8 10 120（图1）（图2）.【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： = . ()()ab8当 时，化简： = . 0,2ab9函数 中，自变量 x 的取值范围是 . 1yx10如果反比例函数 的图像经过点 A（2，y 1）与 B（3，y 2） ，那么 的值等于 . ky 12y11三人中有两人性别相同的概率是 .1225 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数 15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是 .13李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时 15 分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米，推车步行的平均速度是每分钟 80 米，他家离学校的路程是 2900 米，设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是 . 14四边形 ABCD 中，向量 . ABCD15若正 n 边形的内角为 ，则边数 n 为 .14016如图 3，ABC 中，A=80 ，B =40，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，联结 DC.如果 AD=2，BD =6，那么ADC 的周长为 .17如图 4，正ABC 的边长为 2，点 A、B 在半径为 的圆上，点 C 在圆内，将正2ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值是 .18当关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+(m-2)x-2m=0 是“倍根方程” ，那么m 的值为 . 三、 解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ， 123132xx12D E.A BC（图4）（图3）AB CD.20 （本题满分 10 分）解方程组：23;().xy21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分） 已知：如图 5，在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC，BD 平分ABC，A60求：（1）求CDB 的度数；（2）当 AD2 时，求对角线 BD 的长和梯形 ABCD 的面积22 （本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2） 、 （3）各小题 4 分）已知 A、B 、C 三地在同一条路上，A 地在 B 地的正南方 3 千米处，甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的目的地 C 匀 速 直 行 ， 他 们 分 别 和 A 地 的 距 离 s（ 千 米 ） 与 所 用 的 时 间t（ 小 时 ） 的 函 数 关 系 如 图 6 所 示 （1）图中的线段 l1 是 （填“甲”或“乙” ）的函数图像，C 地在 B 地的正北方向 千米处；（2）谁先到达 C 地？并求出甲乙两人到达 C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚 1 小时到达 C 地，求他提速后的速度 .23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知：如图 7，在 ABCD 中，点 G 为对角线 AC 的中点，过点 G 的直线 EF 分别交边AB、 CD 于点 E、F ，过点 G 的直线 MN 分别交边 AD、BC 于点 M、N ，且AGE =CGN.（1）求证：四边形 ENFM 为平行四边形；（2）当四边形 ENFM 为矩形时，求证：BE=BN.l1l23461O t（小时） s（千米） （图 6）A BCD（图 5）（图7）AB CDGEFMN.24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图 8，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴21yxbc交于点 C，直线 y=x+4 经过点 A、C，点 P 为抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1） ，当 CP/AO 时，求PAC 的正切值；（3）当以 AP、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 P的坐标.版权所有25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图 9，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，AB=DC=5，AD =1，BC =9，点 P 为边 BC 上一动点，作 PHDC，垂足 H 在边 DC 上，以点 P 为圆心 PH 为半径画圆，交射线 PB 于点 E.（1） 当圆 P 过点 A 时，求圆 P 的半径；（2） 分别联结 EH 和 EA，当ABECEH 时，以点 B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆P 相交，试求圆 B 的半径 r 的取值范围；（3） 将劣弧 沿直线 EH 翻折交 BC 于点 F，试通过计算说明线段 EH 和 EF 的比值为E定值，并求出此定值. AB CDPHE CABDPHEACDPHEB F（图9）x（图 8）PA BCxy（备用图）OA BCPy（图（1） ）O.2018 年杨浦区初三数学二模卷 2018.4四、 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 C； 2 B； 3 A； 4 D； 5 B； 6 C五、 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ； 8 ； 9 且 ；ab ba2x110 ； 11 1； 12 20；313 ； 14 ； 15 9；8025(1)290xxA16 14； 17 ； 18 -1 或-4.3六、 解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）解:原式= （6 分）1)(3)1(2xxx= = （2 分）当 时， 原式= （2 分）2220 （本题满分 10 分）解：由（2）得， ， ；（3 分0yxyx）则原方程组转化为 （）或 （） （223,.xy23,.xy分）解（）得 （2 分）解（）得 （2 分21,;3.xy 431,;5.xy）原方程组的解是 （1 分）21,;3.xy41,25.y21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分） 解：(1) 在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC ，A60，CBA =A=60. （1 分）BD 平分ABC，CDB=ABD= CBA=30，（2 分）21D E.（2）在ACD 中，ADB=180A ABD=90（1 分）BD=AD A=2tan60=2 . .（1 分）tan3过点 D 作 DHAB，垂足为 H， （1 分）AH= AD A=2sin60= . .（1 分）siCDB=CBD= CBD=30，DC=BC =AD=2. （121分）AB=2AD=4, （1 分） （1 分）11()(42)32ABCDSH梯 形22 （本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2） 、 （3）各小题 4 分）解：（1）乙；3. （2 分）（2）甲先到达. （1 分）设甲的函数解析式为 s=kt，则有 4=t，即 s=4t.当 s=6 时，t= .（1 分）32设乙的函数解析式为 s=nt+3，则有 4=n+3，即 n=1.所以乙的函数解析式为 s=t+3.当 s=6 时，t=3. （1 分）所以到达目的地的时间差为 小时. （1 分）32（3）设提速后的速度为 v 千米/小时，因为相遇处距离 A 地 4 千米，所以相遇后行 2 千米. （1 分）又因为原相遇后行 2 小时，所以提速后 2 千米应行 1.5 小时. （1 分）即 ，所以 .（1 分）32v43v答：速度慢的人提速后的速度为 千米/ 小时. （1 分）.23 （本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AB/CD. （1 分）EAG=FCG. （1 分）点 G 为对角线 AC 的中点，AG= GC. AGE=FGC，EAGFCG. （1 分）EG= FG. （1 分）同理 MG=NG. （1 分）四边形 ENFM 为平行四边形. （1 分）（2）证明：四边形 ENFM 为矩形，EF=MN，且 EG= ,GN= . EG=NG. （1 分）12EFMN1=2.1+2+3=180 ，AGE+ CGN+3=180， AGE=CGN ，21=2AGE，即1=AGE.EN/AC. （1 分）EG= NG，又 AG= CG， AGE=CGN.EAGNCG. （1 分）BAC= ACB ，AE=CN. （1 分）AB=BC. （1 分）BE=BN. （1 分）24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）解：（1）直线 y=x+4 经过点 A、C ，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上A 点坐标是（4，0） ，点 C 坐标是（0，4） ， （1 分）又抛物线过 A，C 两点， .（1 分）21()40,.bccAB CDGE FMN123.解得 . 抛物线的表达式为 .（2 分）14bc214yx（2）作 PHAC 于 H， 对称轴为直线 ，21yx1x又点 C、P 在抛物线上，CP/AO， C（0，4） ，P（-2,4 ）. PC=2. （1分） ，PH= （1 分）AHO2A（ 4，0） ，C（0，4） ，CAO=45.CP/AO, ACP=CAO=45. （1 分）PHAC, CH=PH= . .2423AH.（1 分）1tan3PAC（3） 对称轴为直线 ，24yx1x以 AP，AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点 Q 恰好也在抛物线上，PQAO ，且 PQ=AO=4（1 分）P，Q 都在抛物线上，P，Q 关于直线 x=1 对称， （1 分）P 点的横坐标是3， （1 分）当 x=3 时， ，215(3)42yP 点的坐标是 .（1 分）5,25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）解：（1）作 AMBC 于 M，联结 AP，由题意可求得 AM=3，BM =4，tanB= tanC = .（1 分）3PHDC，设 PH=3k，HC=4k，CP =5k.BC=9，MP=5-5k . .222 29(5)APMPk圆 P 过点 A，且圆 P 的半径= PH=3k，AP=PH . ，即 .（1 分）29(5)92165034解得 .127,8k当 时，CP= , 舍， .（1 分）210596k2178k1k圆 P 的半径长为 3. （1 分）（2）PHDC，设 PH=3k，HC=4k，CP =5k.点 E 在圆 P 上，PE=3k，CE=8k. BE=9-8kABE CEH，B= C， 或 .（2ABHECE分）即 或 . 解得 （舍）或 .（1 分）5498k5894k18136k .即圆 P 的半径为 . （1 分）316H316圆 B 与圆 P 相交，又 BE=9-8k= ， . （2 分）52598r（3）在圆 P 上