平凉市崆峒区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9 米 B 10 9 米 C 10 10 米 D 10 8 米 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 4下列各式正确的是 （ ） A = B = C = （ a 0） D = 5若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 6若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 8若等腰三角形的 周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 第 2 页（共 20 页） 9如图， A=15， C=E= 于（ ） A 90 B 75 C 70 D 60 10若平面直角坐标系中， 于 x 轴对称，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图， 交于点 O， B，请你 补充一个条件，使得 补充的条件是 12 = （ a 0） = 13分式 ， ， 的最简公分母是 14三角形的三个内角度数比为 1： 2： 3，则三个外角的度数比为 15 +（ 2008） 0（ ） 1+| 2|= 16一个多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180 度，则它的边数是 17若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 18一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时 19瑞士中学教师巴尔末 成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 第 3 页（共 20 页） 20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 F），左边滑梯的高度 右边滑梯水平方向的长度 等，则 由是 三、解答题 21如图：求作一点 P，使 N，并且使点 P 到 两边的距离相等 22计算 （ 1）（ ） 3（ ） 2 （ ） 4 （ 2） + 23解分式方程 （ 1） = 2 （ 2） 1= 四、想一想，试一试 24雅 安地震，某地驻军对道路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话： 记者：你们是用 9 天完成 4800 米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理 600 米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的 2倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数 第 4 页（共 20 页） 25图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A、 B 两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出 长（要求画出草图，写出测量方案和理由） 26若 三边长 a、 b、 c，满足 a2+b2+，请你判断 27先化简后求值 已知 x： y=2： 3，求（ ） （ x+y） （ ） 3 的值 28比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴而行，到相距 16 米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到 “笨鸟先飞 ”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的速度 29两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置， 图 是由它抽象出的几何图形， B， C， E 在同一条直线上，连接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试说明： 第 5 页（共 20 页） 2016年甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9 米 B 10 9 米 C 10 10 米 D 10 8 米 【考点】 科学记数法 表示 较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 35 10 8； 故选： D 2下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形定义可知： A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选 A 第 6 页（共 20 页） 3下列各式 （ 1 x）， ， ， +x， ，其中分式共有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案 【解答】 解： 中的分母含有字母是分式故选 A 4下列各式正确的是（ ） A = B = C = （ a 0） D = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的基本性质，即可解答 【解答】 解： A、 ，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 （ a 0），正确； D、 ，故本选项错误； 故选： C 5若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 依题意分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】 解： = = ， 第 7 页（共 20 页） 分式的值不变， 故选 B 6若分式 的值为零， 则 x 等于（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 1 或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：依题意得 |x| 1=0，且 3x+2 0， 解得 x=1 或 1， x 1 和 2， x= 1 故选 A 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 8若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质 第 8 页（共 20 页） 【分析】 分边 11腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 11腰长时，腰长为 11 11底边时，腰长 = （ 26 11） = 所以，腰长是 11 故选 C 9如图， A=15， C=E= 于（ ） A 90 B 75 C 70 D 60 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算 【解答】 解： C=E= A=15， A=15， A=15+15=30， 80（ =180 60=120， 80 80 120 15=45， 80（ =180 90=90， 80 80 90 30=60， 80（ =180 120=60 故选 D 10若平面直角坐标系中， 于 x 轴对称，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： 于 x 轴对称，点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为第 9 页（共 20 页） （ 1， 2）， 故选： C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11如图， 交于点 O， B，请你补充一个条件，使得 补充的条件是 A= C 或 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题 证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可 【解答】 解：添加条件可以是： A= C 或 添加 A= C 根据 定 添加 据 定 故填空答案： A= C 或 12 = （ a 0） = 【考点】 分式的基本性质 【分析】 （ 1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案； （ 2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个 不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解：（ 1） = ， （ 2） = 第 10 页（共 20 页） 故答案为： 6a 2， 13分式 ， ， 的最简公分母是 72 【考点】 最简公分母 【分析】 按照求最简公分母的方法求解即可 【解答】 解：分式 ， ， 的最简公分母是 72 故答案为： 724三角形的三个内角度数比为 1： 2： 3，则三个外角的度数比为 5： 4： 3 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三个内角度数的比设未知数，根据三角形的内角和列一 元一次方程求出 x 的值，再求其对应的三个外角的度数并求比值即可 【解答】 解：设此三角形三个内角的比为 x， 2x， 3x， 则 x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， 三个内角分别为 30、 60、 90， 相应的三个外角分别为 150、 120、 90， 则三个外角的度数比为： 150： 120： 90=5： 4： 3， 故答案为： 5： 4： 3 15 +（ 2008） 0（ ） 1+| 2|= 2 【考点】 实数的运算 【分析】 根据算术平方根， 0 次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可 【解答】 解：原式 =2+1 3+2=5 3=2 故应填 2 第 11 页（共 20 页） 16一个多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180 度，则它的边数是 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 多边形的内角和比外角和的 2 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 900 度， n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：根据题意，得 （ n 2） 180=900， 解得： n=7 则这个多边形的边数是 7 故答案为： 7 17若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是 x 【考点】 分式的值 【分析】 因为分子大于 0，整个分式的值为负数，所以让分母小于 0 列式求值即可 【解答】 解：由题意得： 3x 2 0， 解得： x 故答案为： x 18一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 甲单独做一天可完成工程总量的 ，乙单独做一天可完成工程总量的 ，二人合作一天可完成工程总量的 + 工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合 作完成该工程所需天数 【解答】 解：设该工程总量为 1二人合作完成该工程所需天数 =1 （ + ） =1第 12 页（共 20 页） = 19瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 要找分数的规律，首先观察分子：显然第 n 个数的分子是（ n+2） 2；再观察分母：分母正好比分子小 4因此可求得第 n 个式子为： 【解答】 解：通过观察得： 第 1、 2、 3、 4个数的分子为（ 1+2）、（ 2+2）、（ 3+2）、（ 4+2） 的平方， 分母则比分子小 4， 所以第 n 个数为： ， 即用含有 n 的式子表示巴尔末公式为： ， 故答案为： 20如图所示，有两个长度相同的滑梯（即 F），左边滑梯的高度 右边滑梯水平方向的长度 等，则 由是 【考点】 全等三角形的应用；直角三角形全等的判定 【分析】 根据题意知， 此可以判定 是直角三角形；然后根据直角三角形全等的判定定理来证明 【解答】 证明：根据题意知， 第 13 页（共 20 页） 是直角三角形， 在 ， ， 三、解答题 21如图：求作一点 P，使 N，并且使点 P 到 两边的距离相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 平分线 （ 2）连结 作 垂直平分线 P，连结 P 点即为所求 【解答】 解：如图，点 P 即为所求 （ 1）作 平分线 （ 2）连结 作 垂直平分线 P，连结 则 P 点即为所求 22计算 （ 1）（ ） 3（ ） 2 （ ） 4 第 14 页（共 20 页） （ 2） + 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先计算乘方，再乘除； （ 2）先将分母分解因式，再通分，分母不变，分子相加减 【解答】 解：（ 1）（ ） 3（ ） 2 （ ） 4， = ， = ， = ； （ 2） + ， = + ， = ， = ， = ， = 23解分式方程 （ 1） = 2 第 15 页（共 20 页） （ 2） 1= 【考点】 解分式方程 【分析】 解分式 方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论，据此求出每个方程的解即可 【解答】 解：（ 1）方程两边同乘以 x 2，得： 1 x= 1 2（ x 2）， 去括号，得： 1 x=3 2x， 移项，合并同类项，得： x=2， 经检验 x=2 不是原方程的解，原方程无解 （ 2）方程两边同乘以 4，得： x（ x+2）（ 4） =3， 去括号，得： 2x+4=3， 移项，合并同类项，得： 2x= 1， 解得 x= 经检验 x= 原方程的解 四、想一想，试一试 24雅安地震，某地驻军对道 路进行清理该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务这是记者与驻军工程指挥部的一段对话： 记者：你们是用 9 天完成 4800 米长的道路清理任务的？ 指挥部：我们清理 600 米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的 2倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数 【考点】 分式方程的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，本题得以解决 【解答】 解：设原来每天清理道路 x 米， ， 解得， x=300 检验：当 x=300 时， 2x 0， 第 16 页（共 20 页） x=300 是原方程的解， 答：该地驻 军原来每天清理道路 300 米 25图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁 A、 B 两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出 长（要求画出草图，写出测量方案和理由） 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造 8 字形的全等三角形来测得荷花池的长度（如下图） 【解答】 解：分别以点 A、点 B 为端点，作 使其相交于点 C， 使得 B， A，连接 测得 可得出 长度 理由：由上面可知： C， C， 又 Q 26若 三边长 a、 b、 c，满足 a2+b2+，请你判断 【考点】 因式分解的应用 【分析】 将已知等式利用配方法进行变形，再利用非负数的性质求出 a b=0， b c=0， c a=0，即可判断出 形状 第 17 页（共 20 页） 【解答】 解： a2+b2+， 2222， a2+2ab+b2+2bc+a2+2， （ a b） 2+（ b c） 2+（ c a） 2=0， a b=0， b c=0， c a=0， a=b=c， 等边三角形 27先化简后求值 已知 x： y=2： 3，求（ ） （ x+y） （ ） 3 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把分式的分子