玉林市博白县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

广西玉林市博白县 2016年 八年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1三角形的内角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3若 一个三角形的两边长分别为 3 和 6，则第三边长可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 10 4下列图形中具有稳定性的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 5若 ， A： B： C=1： 2： 3，则 定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 6在 ， C=90， B=30，斜边 长为 2，则 为（ ） A 4 B 2 C 1 D 7下列说法正确 的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 8用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明 依据是（ ） A 根据下列已知条件，能唯一画出 是（ ） A ， ， B C=90， C A=60， B=45， D ， ， A=30 10如图，在等腰三角形纸片 ， C， A=40，折叠该纸片，使点 处，折痕为 度数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 70 11如图，在 ， C， A=30， E 为 长线上一点， 平分线相交于点 D，则 D 的度数为（ ） A 15 B C 20 D 12如图，等 腰三角形 ， C， D、 E 都在 ，要使 要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案： E； E； D； 中可行的有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是 14等腰三角形的一个内角为 100，则它的底角为 15若一个多边形外角和与 内角和相等，则这个多边形是 边形 16如图，已知 D， 使 以 “依据，补充的条件是 17如图，在 ， C=90， 分 2点 B 的距离是 18如图，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中点，若 ，则 长为 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19（ 6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 20（ 6 分）已知：如图， C， C，求证： B= C 21（ 7 分）如图， 于直线 称， 交点 F 在直线 （ 1）图中点 B 的对称点是 ，点 C 的对称点是 ； （ 2）写出图中相等的一对线段是 ，相等的一对角是 ； （ 3） 写出图中全等的一对三角形是 22（ 7 分）如图，在 ， B=40， C=70， 角平分线，求 度数 23（ 8 分）已知：如图， 交于 D，且 D求证： D 在 平分线上 24（ 10 分）如图，已知 D， B= C， 交于点 O， E 是 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）求 度数 25（ 10 分）如图，在 ， C， 20， E， D 为 点 （ 1）求 度数； （ 2）求证： 等边三角形 26（ 12 分）以点 A 为顶点作等腰 腰 中 0，如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 （ 1）试 判断 数量关系，并说明理由； （ 2）延长 点 F，试求 度数； （ 3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置，（ 1）中的结论是否仍成立？请说明理由 2016年广西玉林市博白县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1三角形的内角和等于（ ） A 90 B 180 C 300 D 360 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 利用三角形的内角 和定理：三角形的内角和为 180即可解本题 【解答】 解：因为三角形的内角和为 180 度 所以 B 正确 故选 B 【点评】 此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴 对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3若一个三角形的两边长分别为 3 和 6，则第三边长可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 10 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断 【解答】 解： 设第三边为 x，则 3 x 9， 所以符合条件的整数为 6， 故选 A 【点评】 本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型 4下列图形中具有稳定性的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 直接根据三角形具有稳定性进行解答即可 【解答】 解： 三角形具有稳定性， A 正确， B、 C、 D 错误 故选 A 【点评】 本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来， 故三角形具有稳定性是解答此题的关键 5若 ， A： B： C=1： 2： 3，则 定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设 A=x， B=2x， C=3x，根据 A+ B+ C=180得出方程x+2x+3x=180，求出 x 即可 【解答】 解： ， A： B： C=1： 2： 3， 设 A=x， B=2x， C=3x， A+ B+ C=180， x+2x+3x=180， x=30， C=90， A=30， B=60， 即 直角三角形， 故选 C 【点评】 本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于 180 6在 ， C=90， B=30，斜边 长为 2，则 为（ ） A 4 B 2 C 1 D 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半得出 【解答】 解： 在 ， C=90， B=30，斜边 长为 2， 故选 C 【点评】 本题主要考查含 30角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中 30锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 7下列说法正确的是（ ） A形状相同的两个三角形全等 B面积相等的两个三角形全等 C完全重合的两个三角形全等 D所有的等边三角形全等 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形的概念：能 够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案 【解答】 解： A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念 8用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明 依据是（ ） A 考点】 全等三角形的判定；作图 基本作图 【分析】 利用三角形全等的判定证明 【解答】 解：从角平分线的作法得出， 三边全部相等， 则 故选 A 【点评】 考查了三边对应相等的两个三角形全等（ 一判定定理 9根据下列已知条件，能唯一画出 是（ ） A ， ， B C=90， C A=60， B=45， D ， ， A=30 【考点】 全等三 角形的判定 【分析】 根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可 【解答】 解： A、 3+4 8， 根据 ， ， 不能画出三角形，故本选项错误； B、根据 C=90， 不能画出唯一三角形，故本选项错误； C、根据 A=60， B=45， ，符合全等三角形的判定定理 能画出唯一三角形，故本选项正确； D、根据 ， ， A=30不能画出唯一三角形，故本选项错误； 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的三边关系定理和全 等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有 10如图，在等腰三角形纸片 ， C， A=40，折叠该纸片，使点 处，折痕为 度数是（ ） A 20 B 30 C 40 D 70 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质 【分析】 如图，证明 A= 0；证明 C=70，即可解决问题 【解答】 解：如图，由题意得： A= 0； C， C= =70， 0， 故选 B 【点评】 该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点 11如图，在 ， C， A=30， E 为 长线上一点， 平分线相交于点 D，则 D 的度数为（ ） A 15 B C 20 D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据角平分线的定义得到 1= 2， 3= 4，再根据三角形外角性质得 1+ 2= 3+ 4+ A， 1= 3+ D，则 2 1=2 3+ A，利用等式的性质得到 D= A，然后把 A 的度数代入计算即可 【解答】 解： 平分线与 平分线交于点 D， 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=15 故选 A 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质进行分析 12如图，等腰三角形 ， C， D、 E 都在 ，要使 要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案： E； E； D； 中可行的有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定定理 每一个选项进行判断即可 【解答】 解： 在 ， C， B= C， 当 E 时， B+ C+ 然后根据 判定 当 E 时，根据 判定 当 D 时， D 即 E，根据 判定 当 ，根据 判定 综上所述 均可判定 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有目比较好，难度适中 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”即可求解 【解答】 解： 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点 P（ 2， 3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 2， 3） 【点评】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14等腰三角形的一个内角为 100，则它的底角为 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由于等腰三角形的一个内角为 100，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解： 当这个角是顶角时，底角 =（ 180 100） 2=40； 当这个角是底角时，另一个底角为 100，因为 100+100=200，不符合三角形内角和定理，所以舍去 故答案为： 40 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到 三角形的内角和是 180这一隐藏条件 15若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 四 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数 【解答】 解：设这个多边形的边数是 n，则 （ n 2） 180=360， 解得 n=4 故答案为：四 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360 16如图，已知 D， 使 以 “依据，补充的条件是 E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先根据 号两边都加上 到 已知 D，要使 据全等三角形的判定定理 上 E 【解答】 解：补充的条件是： E理由如下： 在 ， ， 故答案是： E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 17如图，在 ， C=90， 分 2点 B 的距离是 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 D 作 E，根据角平分线性质得出 E，求出 即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 E 2， ， C 又 C=90， 分 点 D， D=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 18如图，在 ， 0， 0， 分 P 点是 中点，若 ，则 长为 4 【考点】 直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形 【分析】 首先证明 D，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 【解答】 解： 0， 0， A=30， 分 0， A= D=8， P 点是 中点， 0， ， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，而外角和是 360，则内角和是 4 360 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：设这个多边形有 n 条边 由题意得：（ n 2） 180=360 4， 解得 n=10 故这个多边形的边数是 10 【点评】 此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可 20已知：如图， C， C，求证： B= C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 出 据全等三角形性质推出即可 【解答】 证明： 在 B= C 【点评】 本题 考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 21如图， 于直线 称， 交点 F 在直线 （ 1）图中点 B 的对称点是 D ，点 C 的对称点是 E ； （ 2）写出图中相等的一对线段是 D ，相等的一对角是 B= D ； （ 3）写出图中全等的一对三角形是 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据 于直线 称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形 【解答】 解：（ 1）图中点 B 的对称点是 D，点 C 的对称点是 E； （ 2）图中相等的一对线段是 D，相等的一对角是 B= D； （ 3）图中全等的一对三角形是 故答案为： D， E； D， B= D； 【点评】 本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解轴对称的图形的性质 22如图，在 ， B=40， C=70， 角平分线，求 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，再由 角平分线得出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 在 ， B=40， C=70， 80 40 70=70 角平分线， 5， 80 C 80 70 35=75 【点评】 本题考查的是三角形内角 和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 23已知：如图， 交于 D，且 D求证： D 在 平分线上 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 首先根据已知条件易证 则 F，再由角平分线性质的逆定理可得 D 在 平分线上 【解答】 证明：在 ， ， F， 又 D 在 平分线上 【点评】 此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明 关键 24（ 10 分）（ 2012河源）如图，已知 D， B= C， 交于点O， E 是 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）由已知可以利用 判定其全等； （ 2）再 根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角 【解答】 （ 1）证明：在 （ 2）解： O E 是 中点 0 【点评】 此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练