北京大学--应用统计学（PPT 31）第八讲拟合优度检验和独立性检验

第八讲：拟合优度检验和独立性检验1拟合优度检验n 检验样本是否来自某种分布的总体n 例：n 到达服务窗口的顾客数服从泊松分布吗？n 各个销售地区的潜在订货都相同吗？n 公司招聘考试的分数服从正态分布吗？n 消费者对各种颜色的饼干喜爱程度是相同的吗？n 节目的收视率有变化吗？n 市场份额发生变化了吗？2Scott Marketing Research Co.Scott公司进行了一项市场份额的研究。在过去的一年里，公司 A的市场份额稳定在 30%，公司 B在50%，公司 C在 20%。最近公司 C开发了一种 “新型 ”产品并取代了当前市场的产品。 Scott受雇于公司 C，为它判断新产品是否使市场份额发生了改变。Scott公司通过问卷调查了一组 200名的顾客群体，询问他们对公司 A、 B、 C的购买偏好，结果 48人选择 A， 98人选择了 B， 54人选择了 C。 根据这些数据， Scott公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。3建立我们的模型n 总体是什么？用什么分布描述？多项分布（二项分布的推广）n 检验假设：H0: PA=0.30 PB=0.50 PC=0.20；H1: 总体比例已经发生改变。n 检验的思路：如果 H0是对的，那么 200人中的观测结果不会与期望的结果相差太大 。 4类别 假设比例 观测频数 期望频数 公司 A 0.3 48 60 公司 B 0.5 98 100 公司 C 0.2 54 40 合计 200 200 5检验方法n 计算观测频数和期望频数以及它们之差；n 拒绝域的形状是n 抽样分布是什么？在大样本情形而且所有期望频数不少于 5的时候，近似地有6计算结果类别 假设比例 观测频数 期望频数 差值 差值平方 差值平方与期望频数之比 公司 A 0.3 48 60 -12 144 2.4 公司 B 0.5 98 100 -2 4 0.04 公司 C 0.2 54 40 14 196 4.9 合计 200 200 7.34 n 给定显著水平为 0.05，拒绝域应该是什么？n 你认为市场份额发生改变了吗？5.99拒绝7例某工厂近 5年来发生了 63次事故，按星期几分类如下：星期 一 二 三 四 五 六次数 9 10 11 8 13 12问：事故的发生是否与星期几有关？89例n 通过对 135名消费者的调查得到他们对商店橱窗的三种陈列方式的喜好如下：陈列方式 A 陈列方式 B 陈列方式 C43 53 39消费者对这三种陈列方式的喜好是否有差异？1011到达顾客数服从泊松分布吗？某食品市场的经理将根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。为检验工作日上午顾客到达数（用 5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）是否服从泊松分布，随机选取了一个由 3周内工作日上午的 128个 5分钟时间段组成的样本。1213H0:5分钟时间段内进入商店的顾客数服从泊松分布（均值为 5）。141516在大样本情形而且所有期望频数不少于 5的时候，近似地有17考试分数的总体是服从正态分布吗？Chemline 每年大约为其分布在美国的四家工厂雇佣 400名新雇员。由人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正态分布是否可以用于考试分数总体的问题。如果可以应用正态分布，它的使用将有助于评价具体考分。（数据见 P.502)18检验的思路：如果 H0是对的，那么 50人中的观测结果不会与期望的结果相差太大 。 19检验方法n 划分取值区间；n 计算各区间观测频数和期望频数以及它们之差；n 拒绝域的形状是n 抽样分布是什么？在大样本情形而且所有期望频数不少于 5的时候，近似地有20给定显著水平为 0.1，拒绝域应该是什么？0拒绝12.01721其他检验正态性的方法P-P图Q-Q图偏度检验（正态分布偏度为 0）峰度检验（正态分布峰度为 3）Wilk 检验DAgostino 检验22Bowman-Shelton 正态性检验23独立性检验n 检验两个定性变量之间的独立性n 例：n 对啤酒的选择与饮酒者性别有关系吗？n 不同的供应商的零件质量（有缺陷产品数）有差异吗？n 行业类型与市盈率有关吗？n 某杂志不同地区版与订户职业有关系吗？24阿尔伯特酿酒厂的啤酒阿尔伯特酿酒厂生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。在一次对三种啤酒的市场份额的分析中，公司市场研究小组提出了男女饮酒者对三种啤酒的偏好是否有差异的问题，从而帮助厂家针对不同的目标市场采取不同的广告策略。他们抽样调查了 150名饮酒者，每个人对三种啤酒的偏好汇总如下表。他们需要判断性别与对啤酒的偏好是否有关系。淡啤酒 普通啤酒 黑啤酒 合计 n 男性 20 40 20 80 n 女性 30 30 10 70 n 合计 50 70 30 150 25建立假设和检验的思路n H0: 啤酒的偏好与饮酒者的性别独立；n H1: 啤酒的偏好与饮酒者的性别有关；n 检验思路：如果原假设是正确的，那么各单元的观测频数与期望频数之差不会太大。n 问题：如何计算各单元的期望频数？26计算期望频数n 一个饮酒者喜欢三种啤酒的概率分别是多少？n 既然与性别独立，那么按照这种概率分布在调查的这些男性中应该喜欢三种不同啤酒的人数是多少？女性中呢？n H0成立时的期望频数：淡啤酒 普通啤酒 黑啤酒 合计 n 男性 26.67 37.33 16 80 n 女性 23.33 32.67 14 70 n 合计 50