2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等差数列 的前 3 项分别为 2、4、6，则数na列 的第 4 项为naA7 B8C10 D122如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A球 B圆柱 C圆台 D圆锥3函数 的零点个数是)2(1)(xfA0 B1 C2 D34已知集合 ， ，若 ，则 的值为 ,03,2AxA3 B2 C0 D-15已知直线 ： ， ： ，则直线 与 的位置关系是1lxy2l5xyl2A重合 B垂直C相交但不垂直 D平行6下列坐标对应的点中，落在不等式 表示的平面区域内的是01yxA （0，0） B （2，4） C （-1，4） D （1，8）7某班有 50 名同学，将其编为 1、2、3、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组现用系统抽样方法，从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第 2 组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为A14 B23 C33 D438如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是A B 0C0AC D C9将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到xysin3的图象对应的函数解析式为A B )3i( )3sin(xy正视图（第 2 题图）俯视图侧视图（第 8 题图）CA BD2C D)32sin(xy )32sin(xy10如图，长方形的面积为 2，将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为A B 3254C D563二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11比较大小： （填“”或“” ） log2log212已知圆 的圆心坐标为 ，则实数 4)(yax)0,3(a13某程序框图如图所示，若输入的 值分别为 3，4，5，则输出的 值为 cbay14已知角 的终边与单位圆的交点坐标为（ ） ，2,1则 = cos15如图，A，B 两点在河的两岸，为了测量 A、B 之间的距离，测量者在 A 的同侧选定一点 C，测出 A、C 之间的距离是 100 米，BAC=105 ，ACB=45 ，则A、B 两点之间的距离为 米三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 6 分）已知函数 （ ）的图象如图根据图象写出：)(xfy6,2（1）函数 的最大值；（2）使 的 值1)(xf（第 10 题图）开始输入 a,b,c输出 y结束（第 13 题图）3（第 15 题图）BA C105 45河-2 -1 O 2 5 6 x2-11y（第 16 题图）317 （本小题满分 8 分）一批食品，每袋的标准重量是 50 ，为了了解这批食品的实际重量情况，g从中随机抽取 10 袋食品，称出各袋的重量（单位： ） ，并得到其茎叶图（如g图） （1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；（2）若某袋食品的实际重量小于或等于 47 ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率18 （本小题满分 8 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，D 1D底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，且 AB=1，D 1D= 2（1）求直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的大小；（2）求证：AC平面 BB1D1D4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第 17 题图）（第 18 题图）A BCDA1 B1C1D1419 （本小题满分 8 分）已知向量 a =（ ，1） ，b = （ ，1） ， Rxsinxcos（1）当 时，求向量 a + b 的坐标；4x（2）若函数 |a + b|2 为奇函数，求实数 的值)(fmm20 （本小题满分 10 分）已知数列 的前 项和为 ( 为常数， N*)naaSn2n（1）求 ， ， ；123（2）若数列 为等比数列，求常数 的值及 ；n n（3）对于（2）中的 ，记 ，若 对任意的a34)(112naf0)(nf正整数 恒成立，求实数 的取值范围52012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B D A C B A C二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分）11； 12 3； 134； 14 ； 15 21210三、解答题（满分 40 分）16解：（1）由图象可知，函数 的最大值为 2； 3)(xfy分（2）由图象可知，使 的 值为-1 或 5 6 分)(f17解：（1）这 10 袋食品重量的众数为 50（ ） ， 2g分因为这 10 袋食品重量的平均数为（ ） ，491051549645 g所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49（ ） ； 4 分（2）因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47 的有 3 袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为 ，故可以估计这批食品重量的合格率为 3 1078 分18 （1）解：因为 D1D面 ABCD，所以 BD 为直线 B D1 在平面 ABCD 内的射影，所以D 1BD 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角， 2分又因为 AB=1，所以 BD= ，在 RtD 1DB 中， ，2 1tan1B所以D 1BD=45，所以直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角为 45； 4 分（2）证明：因为 D1D面 ABCD，AC 在平面 ABCD 内，所以 D1DAC ，又底面 ABCD 为正方形，所以 ACBD， 6 分因为 BD 与 D1D 是平面 BB1D1D 内的两条相交直线，所以 AC平面 BB1D1D 8 分19解：（1）因为 a =（ ，1） ，b = （ ，1） ， ，xsinxcos4所以 a + b ； 4 分)2,(),co(i（2）因为 a + b ，sx6所以 ， 6 分mxxxf 52sin4)cos(in)2因为 为奇函数，所以 ，)(ff即 ，解得 8 分xmx52si5)2si(注：由 为奇函数，得 ，解得 同样给分f 0)(f5m20解：（1） ， 1 分1aS由 ，得 ， 2 分212aS2由 ，得 ； 3 分33 43（2）因为 ，当 时， ，1n12nnSa又 为等比数列，所以 ，即 ，得 ， 5 分na1a故 ； 6 分1（3）因为 ，所以 ， 7 分2n 324)(2nnf令 ，则 ， ，ntt 4)(ttt设 ，34)()2g当 时， 恒成立， 8