2012年福建省莆田市仙游县实验小学六年级数学思维提高训练(六)

2012 年福建省莆田市仙游县实验小学六年级数学思维提高训练（六）2012 年福建省莆田市仙游县实验小学六年级数学思维提高训练（六）一、填空（每题 5 分，共 70 分）：1 （5 分）在下面的数字之间添上运算符号或括号，使等式成立1 _ 2 _ 3=11 _ 2 _ 3 _ 4=11 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5=12 （5 分）根据变化规律，在括号里填上适当的数25、25、23、28、21、31、 _ 、34、17、 _ 3 （5 分）仔细观察，请按规律填图：如果 变成 ，那么 应变成 _ 4 （5 分）某班在一次测验中，有 26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语数双优的有 12 人，另外有 4 人语数成绩均未获优，这个班共有 _ 个学生5 （5 分）在一张长 60 厘米，宽 36 厘米的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，再在剩下的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，按这样的方法继续剪下去，剪到最后剩下一个正方形为止，这个正方形的面积是 _ 平方厘米6 （5 分）已知四位数 83A2 是 4 的倍数，且被 3 除余 2，而 A 不是最小的自然数，则 A 是 _ 7 （5 分）一个圆的周长是 15.7 分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是 _ 分米，宽是 _ 分米8 （5 分） （2008 洛阳）有两个圆柱，它们的底面半径之比是 2：3，体积之比是 2：5，则它们的高的比是 _ 9 （5 分）分母是 72 的最简真分数共有 _ 个10 （5 分）如图所示，等腰三角形的面积为 150，腰长为 20a：b=2：3，则 ab 的积是 _ 菁优网2010-2013 菁优网11 （5 分）一块长方形的菜地周长是 240 米，宽是长的 ，如果把这个长方形画在比例尺是 1：300 的图纸上，图纸上的长方形面积是 _ 平方厘米12 （5 分）若 1！=1=1，2！=21=2，3！=321=6，4！ =4321=24，则：1）5！= _ ；2）4！8！7！= _ 13 （5 分）1 2345120，该连乘积的末尾连续有 _ 个零14 （5 分）图中三角形的个数记为 A，梯形的个数记为 B，则 A：B= _ 二、计算，能简算的要简算：（每题 2 分，共 10 分）15 （10 分）（1 ） 三、图形计算：（每题 5 分，共 10 分）16 （5 分）如图，AD=18 厘米，AB=15 厘米，阴影部分面积为 54 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积17 （5 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积四、应用题：（每题 5 分，共 30 分）18 （5 分）水结成冰后，体积增加 现有一块冰，体积是 2 立方分米，融化后的体积是多少？19 （5 分）甲容器盛有 4 千克含盐 15%的盐水，乙容器盛有 6 千克含盐 10%的盐水把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？20 （5 分）六年级三个班级同学植树，六班植树棵数占总棵数的 40%，六班和六班植树棵数的比是2：3，六班比六班多植树 48 棵，六 班植树多少棵？21 （5 分）甲、乙两人共有钱 2000 元，甲把他钱的一半给乙，然后乙把他钱的 再给甲，以后甲把他的 再给乙，这时乙比甲多 650 元，问最初两人各有多少元？22 （5 分）一种 VCD 影碟机，商店将进价加 35%定价然后按定价打九折出售，并且每台送 “的士”费 50 元，这样每台仍可以获得利润 208 元，求这种影碟机每台的进价是多少元？23 （5 分）有甲、乙两人，甲以每小时 7 千米的速度从 A 地去 B 地，3 小时后，乙以每小时 8 千米的速度也从A 到 B 地，乙出发 5 小时后，速度增加了原速度的 50%，结果乙比甲早到 B 地 2 小时，求 A、B 两地间的距离？菁优网2010-2013 菁优网2012 年福建省莆田市仙游县实验小学六年级数学思维提高训练（六）参考答案与试题解析一、填空（每题 5 分，共 70 分）：1 （5 分）在下面的数字之间添上运算符号或括号，使等式成立1 + 2 3=11 2 + 3 4=11 + 2 3 4 5=1考点： 填符号组算式2022989分析： （1）因为1+2=3， 33=1；据此解答即可；（2）因为12=2，2+3=5，54=1 ；据此解答；（3）1+2=3， 33=9，94=5 ，55=1；据此解答解答： 解：（1）（1+2）3，=33，=1；（2）12+3 4，=2+34，=1；（3）（1+2 ）345，=945，=1；故答案为：（+） ，；，+， ；（+） ， ，点评： 观察题干，综合分析数字以及运算符号的特点进行解答2 （5 分）根据变化规律，在括号里填上适当的数25、25、23、28、21、31、 19 、34、17、 37 考点： 数列中的规律2022989分析： 这个数列的奇数项是：25，23，21，依次减少 2；这个数列的偶数项是：25，28，31，依次增加 3；由此求解解答： 解：要填的第一个数是第 7项是奇数项，要比第 5 项 21小 2，即：212=19；要填的第二个数是第 10 项，偶数项，比第8 项大 3，即：34+3=37；故答案为：19，37点评： 解决本题关键是把这个数列分成奇数列和偶数列，分别找出它们的规律，再由规律求解菁优网2010-2013 菁优网3 （5 分）仔细观察，请按规律填图：如果 变成 ，那么 应变成 考点： 事物的简单搭配规律2022989分析： 由第一个图，长方形中间有一个三角形，长方形的上面是一个圆形；变成第二个图是把三角形推到长方形的上面，圆形在三角形的中间；给出的图形是平行四边形上面有一个圆形，圆形的中间是一个梯形，它按照第二个图变成第一个图的方法变化，即变化成平行四边形的中间有一个圆形，平行四边形的上面有一个梯形解答： 解：应变成：点评： 先找到图形位置变化规律，再根据规律画图；注意本题是把规律反过来使用4 （5 分）某班在一次测验中，有 26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语数双优的有 12 人，另外有 4 人语数成绩均未获优，这个班共有 48 个学生考点： 容斥原理2022989分析： 有 26 人语文获优，有 30 人数学获优，其中语数双优的有12 人，根据容斥原理可知，这个班获得优秀的人数共有26+3012=44 人，另外有 4 人语数成绩均未获优，所以这个班共有44+4=48 人解答： 解：26+3012+4=48（人） ，答：这个班共有 48 人故答案为：48点评： 首先根据容斥原理之一：A类 B 类元素个数总和=属于 A类元素个数+属于 B 类元素个数既是 A 类又是 B 类的元素个数，求出获优的有多少人是完成本题的关键5 （5 分）在一张长 60 厘米，宽 36 厘米的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，再在剩下的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，按这样的方法继续剪下去，剪到最后剩下一个正方形为止，这个正方形的面积是 144 平方厘米考点： 图形的拆拼（切拼） ；长方菁优网2010-2013 菁优网形、正方形的面积2022989分析： 在一张长 60 厘米，宽 36 厘米的长方形纸的一边剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是 36 厘米，剩下的长方形的长是原长方形的宽 36 厘米，长是6036=24（厘米）；再剪出的最大正方形的边长是 24 厘米，剩下的长方形的长是 24 厘米，宽是3624=12（厘米）；再剪出的最大正方形的边长是 12 厘米，这时剩下的是一个边长 12 厘米的正方形，据此可求出该正方形的面积解答： 解：6036=24（厘米），3624=12（厘米），2412=12（厘米），1212=144（平方厘米） ；答：这个正方形的面积是 144平方厘米故答案为：144点评： 本题是考查图形的切拼，可通过实际操作得出最后的正方形，进而求得面积6 （5 分）已知四位数 83A2 是 4 的倍数，且被 3 除余 2，而 A 不是最小的自然数，则 A 是 1 或 7 考点： 找一个数的倍数的方法；数的整除特征2022989分析： 由题意可知四位数 83A2 的前三位数能被 3整除，根据能被 3 整除的数的特征和 A 不是最小的自然数，确定 A 是1、4 或 7，然后再看看这个四位数是不是4 的倍数解答： 解：根据题意和能被 3 整除的数的特征可得：A 是 1、4或 7；如果是 1 则这个四位数是8312，是 4 的倍数，可以，如果是 4 则这个四位数是8342，不是 4的倍数，不可以，如果是 4 则这个四位数是8372，是 4 的倍数，可以，故答案为：1或 7点评： 解题的关键是找到这个四位数 83A2 的前三位数能被 3 整菁优网2010-2013 菁优网除，然后根据整除的知识解答7 （5 分）一个圆的周长是 15.7 分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是 7.85 分米，宽是 2.5 分米考点： 图形的拆拼（切拼） 2022989分析： 如图，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，用圆周长除以 再除以 2 即可得出这个圆的半径解答： 解：如图：15.72=7.85（分米） ；15.73.142=2.5（分米） ；答：这个近似的长方形的长是 7.85 分米，宽是 2.5 分米故答案为：7.85，2.5点评： 本题是考查图形的拼切、圆的有关计算8 （5 分） （2008 洛阳）有两个圆柱，它们的底面半径之比是 2：3，体积之比是 2：5，则它们的高的比是 9：10 考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积2022989分析： 设第一个圆柱的底面半径2r，第二个圆柱的底面半径为3r；第一个圆柱的体积为 2V，第二个圆柱的体积为 5V，由此即可利用圆柱的高=体积底面积即可求得它们的比解答： 解：设第一个圆柱的底面半径 2r，第二个圆柱的底面半径为 3r；第一个圆柱的体积为 2V，第二个圆柱的体积为5V第一个圆柱的高为：=；第二个圆柱的高为：=；所以它们的高的比是：=9：10，答：它们的高的比是 9：10故答案为：9：10点评： 此题考查了利用圆柱的体积公式计算高的方法的灵活应用，此题的关键是利用底面菁优网2010-2013 菁优网半径的比和体积之比分别设出未知数，得出它们的高再进行求比9 （5 分）分母是 72 的最简真分数共有 24 个考点： 分数的意义、读写及分类；最简分数2022989分析： 总共的真分数个数：， ，共 71 个；72 分解质因数，得22233=72能用 2 约分的分数：分子为偶数，共（702）2+1=35 个能用 3 约分的分数：分子为3 的倍数，即， ，共（693）3+1=23 个；有重复的，也就是分子为23=6 的分数，分别是 ， ，共11 个所求个数=713523+11=24解答： 解：71（ 7221）（72 31）+（726 1） ，=71（36 1）（24 1）+（121 ） ，=713523+11，=71（35+2311） ，=7147，=24（个） ；答：分母是 72的最简真分数共有 24 个故答案为：24点评： 此题主要利用真分数与最简真分数的意义进行解答10 （5 分）如图所示，等腰三角形的面积为 150，腰长为 20a：b=2：3，则 ab 的积是 54 考点： 三角形的周长和面积2022989分析： 根据三角形的面积公式，分别用 a 和 b 表示出三角形ABD 与三角形ADC 的面积，菁优网2010-2013 菁优网它们的面积的和就是三角形ABC 的面积，即20a2+20b2=150，再由a：b=2：3，知道 b=1.5a，再利用和倍公式即可求出 a 的值，进而求出ab 的值解答： 解：因为20a2+20b2=150，所以 a+b=15a：b=2：3，b=1.5a，即 b 是 a 的 1.5倍，15（1.5+1） ，=152.5，=6，所以b=1.56=9，所以ab=69=54，故答案为：54点评： 根据是根据图中三角形面积之间的关系，得出 a 与 b 的和的关系，再利用和倍问题的公式和（倍数+1）=小数，小数倍数=大数或者和小数=大数解决问题11 （5 分）一块长方形的菜地周长是 240 米，宽是长的 ，如果把这个长方形画在比例尺是 1：300 的图纸上，图纸上的长方形面积是 300 平方厘米考点： 比例尺应用题2022989分析： 先求出实际的长和宽，要求图纸上的长方形面积，根据“实际距离比例尺=图上距离”，代入数值，计算出图上长方形的长和宽，然后根据“长方形的面积=长宽”，代入数值，计算即可解答： 解：实际的宽：（2402）=120 =30（米）=3000（厘米） ，图上宽：3000=10（厘米），实际长：（2402）=120 =90（米）=9000（厘米） ，图上长：9000=30（厘米），图上的面积：3010=300（平方厘米） ；菁优网2010-2013 菁优网答：图纸上的长方形面积是300 平方厘米故答案为：300点评： 此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论12 （5 分）若 1！=1=1，2！=21=2，3！=321=6，4！ =4321=24，则：1）5！= 120 ；2）4！8！7！= 192 考点： 定义新运算2022989分析： 观察给出的式子知道 n！等于从 n 起连续比n（包括 n）小的自然数的乘积，由此方法计算要求式子的值解答： 解：（1）5！=54321=120，（2）4！8！7！=，=，=192，故答案为：120；192点评： 关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题13 （5 分）1 2345120，该连乘积的末尾连续有 28 个零考点： 乘积的个位数2022989专题： 计算题分析： 1 个因数 2 与 1个因数 5 相乘，会在乘积的末尾增加 1 个 0，连续的自然数相乘，因数 2足够多，只需要看因数 5 的个数由于1205=24 个，12025=4个20，所以1120 中共有24+4=28 个因数 5，则该连乘积的末尾连续有 28 个零解答： 解：由于1205=24 个，12025=4个20，所以 1120 中共有：24+4=28个因数 5，则该连乘积的末尾连续有 28个零故答案为：28点评： 完成本题要注意 25 是 5 的平方，含有两个质因数 5，这里多出 1 个 5 来，因此还要求出含有多少个因数 2514 （5 分）图中三角形的个数记为 A，梯形的个数记为 B，则 A：B= 菁优网2010-2013 菁优网考点： 组合图形的计数；比的意义2022989分析： 根据三角形和梯形的含义：由三条线段首位相连所围成的平面图形，叫做三角形；一组对边平行、一组对边不平行的四边形，叫做梯形；进而分别数出，求得比值即可解答： 解：如图：三角形有：AEK、 AGP、ACD、DPH、DEK、 DBA；共 6 个，即 A=6；梯形有：梯形EKPG、梯形GPDC、梯形EKDC、梯形PHFK、梯形KFBA、梯形PHBA、梯形ABFE、梯形ABHG、梯形ABDC、梯形EFHG、梯形EFDC、梯形GHDC；共 12个，即 B=12；则A：B=6：12=故答案为： 点评： 本题难点在于找出复合三角形、复合梯形的个数，按照一定的顺序找即可做到不重不漏二、计算，能简算的要简算：（每题 2 分，共 10 分）15 （10 分）（1 ） 考点： 分数的四则混合运算；分数的简便计算2022989专题： 计算题分析： 算式（1） （4）根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的；算式（2） （5）根据乘法分配律计算即可；算式（3）可根据乘法交换律及分配律计菁优网2010-2013 菁优网算解答： 解：（1） （+ ）= ，= ；（2）（ + ）12= 12+ 1212，=6+32，=7；（3） += + ，=（ + ），=1 ，= ；（4）1（ + ） =1 ，=1 ，= ，= ；（5） （1 ）=（1 ） 64，=164 64 64 64 6464 64，=6432168421，=1点评： 当算式中同时含有中括号与小括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的三、图形计算：（每题 5 分，共 10 分）16 （5 分）如图，AD=18 厘米，AB=15 厘米，阴影部分面积为 54 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积考点： 梯形的面积；三角形的周长和面积2022989菁优网2010-2013 菁优网分析： 过 D 点做 DE垂直于 BC 交AC 于 P 点，交BC 于 E 点，设EC=x 厘米，PD=y 厘米，根据三角形 PEC与三角形 ABC相似，知道x：（x+18）=（15y ）：15，而xy2=54，由此求出 x 的值，进而求出梯形的面积解答： 解：过 D 点做DE 垂直于 BC交 AC 于 P 点，交 BC 于 E 点，设 EC=x 厘米，PD=y 厘米，x：（x+18）=（15y ）：15，15x=15xxy+151818y，xy+18y=1518；又因为xy2=54，xy=108；所以18y+108=1518，18y=270108，18y=162，y=9，x=1089=12，梯形面积：（18+18+12）152，=48152，=2415，=360（平方厘米） ；答：梯形ABCD 的面积是 360 平方厘米点评： 关键是利用三角形的相似性得出对应边的比，及三角形的面积公式与梯形的面积公式解决问题17 （5 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AD 边上的中点，求图中阴影部分的面积考点： 组合图形的面积2022989分析： 由图意可知：AM=MD，则AM= AD= BC，即AM：BC=1：2，则ME：BE=1：2，S BAE= SBAM，又因 SBAM= S 正方形ABCD，则 SBAE= S 正方菁优网2010-2013 菁优网形 ABCD，而 SBAE=SEMC，正方形的面积已知，从而可以求出阴影部分的面积解答： 解：AM=MD，则 AM= AD=BC，即AM：BC=1：2，则ME：BE=1：2，S BAE= SBAM，又因 SBAM= S 正方形ABCD，则 SBAE= S 正方形 ABCD，= ，而 SBAE=SEMC，所以阴影部分的面积为：2= ；答：图中阴影部分的面积是 点评： 解答此题的关键是：由已知条件得出，ME：BE=1：2，SBAE= SBAM，从而问题逐步得解四、应用题：（每题 5 分，共 30 分）18 （5 分）水结成冰后，体积增加 现有一块冰，体积是 2 立方分米，融化后的体积是多少？考点： 分数乘法应用题2022989分析： 由“体积增加 ”知道的单位“1” 是水的体积即是所要求的结果，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可解答： 解：2（1+ ）=2= ；答：融化后的体积是 点评： 这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“ 1”，利用基本数量关系解决问题19 （5 分）甲容器盛有 4 千克含盐 15%的盐水，乙容器盛有 6 千克含盐 10%的盐水把两个容器的盐水混在一起，含盐率是多少？考点： 百分率应用题2022989分析： 首先理解含盐率的意义，含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分之几，计算方法是：菁优网2010-2013 菁优网100%=含盐率；分别求出甲、乙容器中盐的质量，甲、乙两个容器中盐水的质量，根据求含盐率的计算公式解答解答： 解：甲容器含盐：415%=40.15=0.6（千克） ，乙容器含盐：610%=60.1=0.6（千克） ，混在一起共含盐：0.6+0.6=1.2（千克） ，混在一起总重量：4+6=10（千克） ，混在一起含盐率：100%，=0.12100%，=12%答：含盐率是12%点评： 此题主要考查含盐率的计算，关键是理解含盐率的意义，根据100%=含盐率；列式解答即可20 （5 分）六年级三个班级同学植树，六班植树棵数占总棵数的 40%，六班和六班植树棵数的比是2：3，六班