2014年全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇：二次根式

二次根式一、选择题1.（2014 武汉， 第 2 题 3 分）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx3 Cx3 Dx3考点： 二次根式有意义的条件分析： 先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答： 解：使 在实数范围内有意义，x30，解得 x3故选 C点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 02.（2014 邵阳， 第 1 题 3 分） 介于（ ）A1 和 0 之间 B0 和 1 之间 C1 和 2 之间 D2 和 3 之间考点： 估算无理数的大小分析： 根据 ，可得答案解答： 解： 2，故选：C点评： 本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键3.（2014 孝感 ，第 3 题 3 分）下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D 考点： 同类二次根式分析： 根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案解答： 解：A、 ，故 A 能与 合并；B、 ，故 B 能与 合并；C、 ，故 C 不能与 合并；D、 ，故 D 能与 合并；故选：C点评： 本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式4. （ 2014安徽省 ,第 6 题 4 分）设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为（ ）A 5 B 6 C 7 D 8考点： 估算无理数的大小分析： 首先得出 ，进而求出 的取值范围，即可得出 n 的值解答： 解： ，8 9，n n+1，n=8，故选；D点评： 此题主要考查了估算无理数，得出 是解题关键5 （2014台湾，第 1 题 3 分）算式 ( ) 之值为何？( )6 10 15 3A2 B12 C12 D1842 5 13 2分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可解：原式( 5 )6 6 36 6 318 ，2故选 D点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中6.（2014云南昆明，第 4 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A. B. 532)(a22)(baC. D. 373考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析： A、幂的乘方： ；mna)(B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；解答： 解：A、 ，错误；632)(aB、 ，错误；2bbC、 ，错误；53D、 ，正确27故选 D点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键7 （2014 浙江湖州，第 3 题 3 分）二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ）Ax1 B x1 C x1 D x1分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解：由题意得，x10 ，解得 x1故选 D点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数8 （2014浙江金华，第 5 题 4 分）在式子 中，x 可以取 21,x2,3x23 和 3 的是【 】A B C D1x21x3【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，在式子，1,x23 9. （2014 湘潭，第 2 题，3 分）下列计算正确的是（ ）A a+a2=a3 B 21 = C 2a3a=6a D 2+ =2考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂分析： A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误解答： 解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式= ，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误故选 B点评： 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10. （2014 湘潭，第 6 题，3 分）式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x1考点： 二次根式有意义的条件专题： 计算题分析： 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10，通过解该不等式即可求得 x的取值范围解答： 解：根据题意，得 x10 ，解得，x1故选 C点评： 此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义11. （2014 株洲，第 2 题，3 分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 有意义（ ）A 2 B 0 C2 D4考点： 二次根式有意义的条件分析： 二次根式的被开方数是非负数解答： 解：依题意，得x30，解得，x3观察选项，只有 D 符合题意故选：D点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12.（2014 呼和浩特，第 8 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A = B =a3C（ + ） 2（ ）= D（a） 9a3=（a） 6考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可解答： 解：A、原式=3 =3 ，故本选项错误；B、原式=| a|3，故本选项错误；C、原式= = = ，故本选项正确；D、原式=a 9a3=a 6，故本选项错误故选 C点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键13.（2014 济宁，第 7 题 3 分）如果 ab0，a+ b0，那么下面各式： = ， =1， =b，其中正确的是（ ）A B C D考点： 二次根式的乘除法分析： 由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算解答： 解：ab0，a+b0，a0，b0 = ，被开方数应0a，b 不能做被开方数所以是错误的， =1， = = =1 是正确的， =b， = = =b 是正确的故选：B点评： 本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a0，b0二.填空题1. （ 2014福建泉州，第 16 题 4 分）已知：m、n 为两个连续的整数，且 m n，则m+n= 7 考点： 估算无理数的大小分析： 先估算出 的取值范围，得出 m、n 的值，进而可得出结论解答： 解：91116，3 4，m=3 ， n=4，m+ n=3+4=7故答案为：7点评： 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出 的取值范围是解答此题的关键2 （2014 年云南省，第 9 题 3 分）计算： = 考点： 二次根式的加减法分析： 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答： 解：原式=2 = 故答案为： 点评： 合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变3.（2014 年广东汕尾，第 11 题 5 分）4 的平方根是 分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a的平方根，由此即可解决问题解：（2） 2=4，4 的平方根是2故答案为：2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根4. （2014 年江苏南京，第 9 题，2 分）使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于 0 列式即可解答：由题意得，x0 故答案为：x 0点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5.（2014 德州，第 14 题 4 分）若 y= 2，则（x+y） y= 考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，然后代入代数式进行计算即可得解解答： 解：由题意得，x40 且 4x 0，解得 x4 且 x4，所以，x=4，y=2，所以， （x+y） y=（42） 2 = 故答案为： 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数三.解答题1.（2014 襄阳 ，第 18 题 5 分）已知：x=1 ，y =1+ ，求 x2+y2xy 2x+2y 的值考点： 二次根式的化简求值；因式分解的应用分析： 根据 x、y 的值，先求出 xy 和 xy，再化简原式，代入求值即可解答： 解：x=1 ，y=1+ ，xy=（1 ） （1+ ） =2 ，xy=（1 ） （ 1+ ）= 1，x 2+y2xy2x +2y=（x y） 22（xy）+xy=（2 ）22 （2 ）+（1）=7+4 点评： 本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式2.（ 2014福建泉州，第 19 题 9 分）先化简，再求值：（a+2） 2+a（a4） ，其中 a= 考点： 整式的混合运算化简求值分析： 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可解答： 解：（a+2） 2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当 a= 时，原式=2 （ ） 2+4=10点评： 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值二次根式一、选择题1. （2014 上海，第 1 题 4 分）计算 的结果是（ ）AB C D3考点： 二次根式的乘除法分析： 根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可解答： 解： = ，故选：B点评： 本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单2. （2014 四川巴中，第 4 题 3 分）要使式子 有意义，则 m 的取值范围是（ ）Am1 B m1 C m1 且 m1 D m1 且 m1考点：二次根式及分式的意义分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：根据题意得： ，解得：m 1 且 m1故选 D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数3. （2014山东潍坊，第 5 题 3 分）若代数式 2)3(1x有意义，则实数 x 的取值范围是( )A.x一 1 Bx 一 1 且 x3 Cx l Dx 1 且 x3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围解答：根据题意得： 031x 解得 x 1 且 x3故选 B点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数4. （2014山东烟台，第 14 题 3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 考点：二次根式及分式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x 0 且 x+20，解得：x1 且 x2点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数5.（2014 湖南张家界，第 6 题，3 分）若 +（y+2） 2=0，则（x+y ）2014 等于（ ）A 1B 1 C 32014 D 32014考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方分析： 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可解答：解： +（y+2 ） 2=0， ，解得 ，（x+y）2014=（12）2014=1，故选 B点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 06. （2014山东聊城，第 5 题，3 分）下列计算正确的是（ ）A2 3 =6 B + = C 5 2 =3 D =考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析： 根据二次根式的乘除，可判断 A、D ，根据二次根式的加减，可判断 B、C解答： 解：A、2 =2 =18，故 A 错误；B、被开方数不能相加，故 B 错误；C、被开方数不能相减，故 C 错误；D、 = = ，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减7. （2014江苏苏州,第 4 题 3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x4 B x4 C x4 D x4考点： 二次根式有意义的条件分析： 二次根式有意义，被开方数是非负数解答： 解：依题意知，x40，解得 x4故选：D点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8. （2014江苏徐州,第 4 题 3 分）下列运算中错误的是（ ）A + = B = C =2 D =3考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法分析： 利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可解答： 解：A、 + 无法计算，故此选项正确；B、 = ，正确，不合题意；C、 =2，正确，不合题意；D、 =3，正确，不合题意故选：A点评： 此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键9. 1(2014年山东东营,第 1 题 3 分) 的平方根是（ ）A 3B 3 C 9D 9考点： 平方根；算术平方根分析： 根据平方运算，可得平方根、算术平方根解答： 解： ，9 的平方根是3，故答案选 A点评： 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键10(2014年山东东营,第 2 题 3 分)下列计算错误的是（ ）A 3 =2 B x2x3=x6 C 2+|2|=0 D（3） 2 =考点： 二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂分析： 四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解解答： 解：A，3 =2 正确，B，x 2x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，2+|2|=0，2+2=0，正确，D， （3） 2 = =正确故选：B点评： 本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算11 （2014福建福州 ,第 7 题 4 分）若 2m1n0，则 mn的值是【 】A 1 B0 C1 D212.（2014甘肃白银、临夏 ,第 4 题 3 分）下列计算错误的是（ ）A = B + = C =2 D=2考点： 二次根式的混合运算分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可解答： 解：A、 = ，计算正确；B、 + ，不能合并，原题计算错误；C、 = =2，计算正确；D、 =2 ，计算正确故选：B点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键6.7.8.二、填空题1.（2014 江西抚州，第 9 题，3 分）计算： .2732解析： .2722. （2014遵义 11 （4 分） ） + = 4 考点： 二次根式的加减法分析： 先化简，然后合并同类二次根式解答： 解：原式=3 + =4 故答案为；4 点评： 本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简是解答本题的关键3. （2014江苏盐城,第 10 题 3 分）使 有意义的 x 的取值范围是 x2 考点： 二次根式有意义的条件分析： 当被开方数 x2 为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解解答： 解：根据二次根式的意义，得x20，解得 x2点评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（2014 四川凉山州，第 15 题，4 分）已知 x1= + ，x 2= ，则 x12+x22= 10 考点： 二次根式的混合运算分析： 首先把 x12+x22=（x 1+x2） 22x1x2，再进一步代入求得数值即可解答： 解：x1= + ，x 2= ，x 12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=（ + + ） 22（ + ）（ ）=122=10故答案为：10点评： 此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键5 （2014福建福州 ,第 13 题 4 分）计算： 21 6 （2014甘肃白银、临夏 ,第 16 题 4 分）已知 x、y 为实数，且y= +4，则 xy= 考点： 二次根式有意义的条件专题： 计算题分析： 根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0 可得 x 可能的值，进而得到 y 的值，相减即可解答： 解：由题意得 x29=0，解得 x=3，y=4，xy=1 或 7故答案为1 或7点评： 考查二次根式有意义的相关计算；得到 x 可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为 0二次根式1. （2014四川广安 ,第 5 题 3 分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A x= B x C x D x考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式有意义的条件可得 5x30，再解不等式即可解答： 解：由题意得：5x3 0，解得：x，故选：C点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2 （2014四川绵阳 ,第 4 题 3 分）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax Bx Cx Dx考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答： 解：由题意得，3x1 0，解得 x 故选 D点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3 （2014重庆 A,第 3 题 4 分）在 中，a 的取值范围是（ ）A a0 B a0 C a0 D a0考点： 二次根式有意义的条件分析： 根据二次根式的性质：被开方数大于等于 0，就可以求解解答： 解：a 的范围是：a 0故选 A点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4 （2014黔南州，第 9 题 4 分）下列说法中，正确的是（ ）A 当 x1 时， 有意义 B 方程 x2+x2=0 的根是 x1=1，x 2=2C 的化简结果是 D a，b，c 均为实数，若 ab， bc，则ac考点： 二次根式有意义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元二次方程-因式分解法分析： 根据二次根式有意义，被开方数大于等于 0，因式分解法解一元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、x1，则 x10， 无意义，故本选项错误；B、方程 x2+x2=0 的根是 x1=1，x 2=2，故本选项错误；C、 的化简结果是 ，故本选项错误；D、a，b，c 均为实数，若 ab，bc，则 ac 正确，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，实数的大小比较，分母有理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的关键5(2014 年广西南宁，第 4 题 3 分）要使二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（ ）Ax2 B x2 C x 2 D x2考点： 二次根式有意义的条件.分析： 直接利用二次根式的概念形如 （a0）的式子叫做二次根式，进而得出答案解答： 解：二次根式 在实数范围内有意义，x+20，解得：x2，则实数 x 的取值范围是：x 2故选：D点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键6二、填空题1. （2014黑龙江绥化 ,第 2 题 3 分）使二次根式 有意义的 x 的取值范围是 x3 考点： 二次根式有意义的条件分析： 二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解解答： 解：根据二次根式的意义，得 x+30，解得 x3点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2. （2014湖南衡阳 ,第 14 题 3 分）化简： （ ）= 2 考点： 二次根式的混合运算.分析： 首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可解答： 解： （ ）= （2 ）= =2故答案为：2点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键3. （3 分） （2014 河北）计算： = 2 考点： 二次根式的乘除法分析： 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果解答： 解： ，=2 ，=2故答案为：2点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键4、 （2014 衡阳，第 13 题 3 分）函数 中自变量 的取值范围 。2yxx【考点】二次根式中被开方数的非负性，一元一次不等式的解法.【解析】根据被开方数非负，得到关于 x 的不等式，x-20 求解即可.【答案】x2【点评】本题主要考查二次根式中被开方数的取值范围，根据被开方数具有非负性解答本题.5、 （2014 衡阳，第 14 题 3 分）化简： 。286、 （2014无锡，第 2 题 3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 B x2 C x2 Dx2考点： 二次根式有意义的条件分析： 二次根式的被开方数大于等于零解答： 解：依题意，得2x0，解得 x2故选：C点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7 （2014黑龙江哈尔滨 ,第 11 题 3 分）计算： = 考点： 二次根式的加减法分析： 先化简 =2 ，再合并同类二次根式即可解答： 解： =2 = 故应填： 点评： 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型8 （2014 湖北黄冈 ,第 11 题 3 分）计算： = 考点： 二次根式的加减法分析： 先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解解答： 解：原式=2 = 故答案为： 点评： 本题考查了