2014～2015学年第二学期江苏高邮中学高三年级考前冲刺周周练数学试卷一(原创题多)

高 邮 中 学 2014-2015学 年 度 高 三 年 级 考 前 冲 刺 周 周 练 1数 学 试 卷 2015.4一、填空题1已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则复数 z 的实部与虚部之和为 2已知集合 A1， 1，B2，4 ，则“m ”是“AB4”2m3的 条件 （选择“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填写）3右图是某算法的流程图，则输出的 的值为 T4有红心 1，2，3 和黑桃 4，5 这 5 张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是 5某单位在岗职工 624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样的方法抽取 的工人进行调查，首先在总体中随机剔除 4 人，0将剩下的 620 名职工编号(分别为 000，001，002，619)，若样本中的最小编号是 007，则样本中的最大编号是 6已知底面边长为 ，高为 的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 127. 已知满足约束条件 305xy，则 2zxy的最小值是 8若函数 的图象关于坐标原点中心对称，且在()sin(),|fAy轴右侧的第一个极值点为 ，则函数 的最小正周期为 3x()fx9. 已知定义在 上的偶函数 在 单调递增，且 ，则不等式 的R()f0,(1)0f(2)0fx解集是 10已知点 在焦点为 的椭圆 上，若 ，则三角形 的面P12F、 245xy129FP12PF积等于 11已知直线 的斜率为 ，经过点 ， 与 的距离为 ，若数nlk2(,)nPnl1nd列 是等差数列，nd QBCDAE则 的取值范围是 k12如图：边长为 的正方形 的中心为 ，以 为圆心， 为半径作4ABCDE1圆。点 是圆 上任意一点，点 是边 上的任意一点（包PEQBCD、 、括端点） ，则 的取值范围为 13已知函数 的图像上不同两点 处的切线的斜率分别是 ，()yfx12(,)(,)Axy ,ABk规定 叫做曲线 在点 与点 之间的“弯曲度”设曲线 上不|(,)ABk()yfBxye同的两点 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范12,(,)xy12x(,)1tAt围是 14已知 有如下的拆分方式： 这些过3(*)nN331,24,693,.拆分得到的数字可组成如下图所示的数阵；根据上述数阵的规律可得 33312n二、解答题15.（本小题满分 14 分）在ABC 中，内角 所对的边分别是 ，且满足： ，CBA, cba,22()(3)abcbc又 .2cos1sin（）求角 A 的大小 ； （）若 a=2，求ABC 的面积 S16 （本小题满分 14 分）如图，在 中， ， 、 分别是边 、 上的点，且 ，RtBC09DEACB/DEBC- 3 -，将 沿24ABCEADE折起到 的位置，使1D1C（1）求证： ；B平 面（2）求证： 11平 面 平 面17 （本小题满分 14 分）波的传播是由曲线 来实现的，我们把解析式 称为sin0fxAxsinfxAx“波”，把振幅都是 的波称为 “ 类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加。（1）已知“1 类波” 中的两个波： 与 叠加后仍是“1 类波”，求11sifx22sinfx的值；2（2）在“ 类波” 中有一个波是 ，从“ 类波” 中再找出两个不同的波（每两个波的A1sinfxA初相 都不同）使得这三个不同的波叠加后是 “平波”，即叠加后是 ，并请说明理由。0y18 （本小题满分 16 分）已知椭圆 : 的上顶点为 ，离心率为 ，且椭圆 ：C21(0)xyab(0,1)32C上点 Q（ ， ）处切线方程为 ，21(0)xyabxy021xyab () 求椭圆 的方程；（）G 是直线 x4 上任意一点，从 G 向椭圆 C 作切线，切点分别为 E、F，求证直线 EF恒过定点，并求出该定点坐标（）从圆 上一点 向椭圆 引两条切线，切点分别为 ,当直线 分别216yPAB与 轴、 轴交于 、 两点时，求 的最小值.xMN19 （本小题满分 16 分）在单调递增数列 中， ， ，且 成等差数列，na124a1212,nna成等比数列， 212,nna,3（） （）求证：数列 为等差数列；2n（）求数列 的通项公式.a（）设数列 的前 项和为 ，证明： ， 1()8nnanS43()n*nN20 （本小题满分 16 分）设函数 ， ()lnfx()2)(12()gxaxf（1）当 时，求函数 的单调区间；a（2）设 是函数 图象上任意不同的两点，线段 的中点为12(,)(,)AxyB()yfxAB，直线 的斜率为 证明： ；0,Ck0（3）设 ，对任意 ，都有()|(0)1bFxfx1212,(,xx，求实数 的取值范围12- 5 -数 学 附 加 题 部 分（ 本 部 分 满 分 40分 ， 考 试 时 间 30分 钟 ）21B （本小题满分 10 分）已知矩阵 M ，试求（I）矩阵 M 的逆矩阵 M1 ；（II）直线 y2x 在矩阵 M 1 对应的变换作用下的曲线方程。21C （本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知曲线 的极坐标方程为 ，以极点为C021sin8co62 原点、极轴为 轴正半轴建立直角坐标系 ，且 ， 是曲线 上任xxOy(,0)(,AB),(yxMC意一点，求 面积的最大值.ABM22 （本小题满分 10 分）沪宁高速公路江苏段共有 6 个进出口收费站，省交通厅从 6 个进出口收费站中随机抽取 3 个进行服务满意度调查.（1）求抽取的收费站中含有苏州市的收费站（苏州市的收费站有苏州站和昆山站）的概率；（2）设抽取的收费站中含有“A 级”收费站（“A 级” 收费站为苏州站、无锡站、常州站）的个数为 X，求 X 的分布列及其数学期望.23. （本小题满分 10 分）设数列 共有 项 ,且 ，对于每个 均有na*(3,)nN1na*(1,)inN.1,3ia（1）当 时，求满足条件的所有数列 的个数；nna（2）当 时，求满足条件的所有数列 的个数.0高 邮 中 学 2014-2015学 年 度 高 三 年 级 考 前 冲 刺 周 周 练 1答 案一、填空题：1、0 ； 2、充分不必要； 3、120； 4、 ； 5、617； 6、 ； 7、-3； 8、38439、 ； 10. 20； 11、 (,； 12、 12,； 13、 14、(,3) 1t2)4n二、解答题15.解：（1） ,)32()(2bccba ,又 ， 7 分cb32 23os2bcaA6A（2） ， ，2c1sinCBA )os(1ssinBCB 即 11 分ico1)o( , ，又 ， 14 分6,0即 3abSsin2,3S16 （略）17解：（1） 1212()sin()si()fxxx12(cossico振幅是 12 12coiics()则 ;12122(),(),3kZ（2 ）设 3sinsin()fxAfxA则 123 12)isi()f x恒成立12 2sin(co)coi0则 即 ，消去 可得 ，12s0,ii21sini1cos2- 7 -若取 ，可取 ， （或 等）12324323此时 （或 等，2 4()sin(),(sin()fxAfxA32()sin()3fxA则 ,1311icoscos02f xx所以是平波。18解：() ， ， ，1b=2cea,1b椭圆 方程为 . 3 分C24xy（）解：设切点为 E（ ） 、F（ ） ，G （4，t）1,2,xy切线方程分别为 ， ， 两切点均过点 G，14xy 14 ， ，即 ，14ty 2t xty 21xty故直线 的方程为 ，即直线 EF 恒过定点（1，0） ， 9 分EF1xy（）设点 为圆 上一点，P(,)p26是椭圆 的切线，切点 ，,AB214xy12(,)(,)AxyB过点 的椭圆的切线为 ，过点 的椭圆的切线为 . 1214xy两切线都过 点， .P21,144ppxxyy切点弦 所在直线方程为 . 12 分ABp， ，1(0)pMy4(,0)pNx22261=6pppxy.222115=76766 16pppxyxyyx当且仅当 ，即 时取等，22pp224,5PP， 的最小值为 . 16 分54MN19 （本小题满分 16 分）解 （）（）因为数列 为单调递增数列， ，所以 （ ）.na120ana*N由题意得 ， ，于是 ，化简212nn n22 2na得 ，所以数列 为等差数列. 5nn 2分（）又 ， ，所以数列 的首项为 ，公差为3216a2349a2na2a，所以 ，从而 .42d21n2(1)n结合 可得 .1nna1()a因此，当 为偶数时 ，当 为奇数时 .24na()3410 分（2）所以数列 的通项公式为na.21()31()424nna 17(1)8n因为 ，所以n2748n 2284nan，2141()()()338nna1Sn23a n1114()()()()523nn- 9 -， 所以 ， 6 分144()3(3)n43()nS*nN20- 11 -高三数学（附加题）答案21C解：曲线 的普通方程为 2 分C4)()3(22yx点 到直线 ： 的距离为 6 分(32cos,4inMAB07 分|9|d 的面积AB |9)4sin(2|9sin2co|21 dS所以 面积的最大值为 10 分M922 （本小题满分 10 分）来源 :Z。xx。k.Com解：（1）设“抽取的收费站中含有苏州市内收费站”为事件 A，则 （4 分）54)(362142CAP- 13 -23.解析：（1）当 时，因为 ， ，3n21,3a21,3a所以 ， ，所以 或 或2,a2,22所以满足条件的所有数列 的个数为