2015年国家公务员考试考点：扶梯问题

2015年国家公务员考试考点：扶梯问题在日常生活中，我们去商场购物的时候，或者在酒店参加宴会的时候，一般都会有扶梯乘坐。那大家有没有考虑过电梯在承载着你上行或者下行的过程当中，它的运动有什么特点呢?其实在近年来的公务员考试中，就已经开始出现关于扶梯问题的考察了，所以我们在复习过程当中应当去关注一下扶梯问题，下面中公教育专家就和大家一起来探讨一下扶梯问题。有人说扶梯问题就是“牛吃草”问题，也有人说是流水行船问题，其实无论是哪一种形式，都属于行程问题的一类。在这里，我们主要是将扶梯问题看做流水行船问题来进行求解。说到扶梯问题，一般可以分两类：第一类是人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶梯都是帮助人在行走。第二类就是人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数。首先看下第一类：一、人沿着扶梯运动的方向行走分为两种情况考虑，我们先看第一种。如果人和扶梯的方向是相同的，这时人不动，那么人在上楼的过程中，实际依靠的全部都是扶梯的速度。这个过程就有点类似于我们流水行船问题当中，船只不划桨，顺水漂流的感觉。所以对于这种人在扶梯上不动，扶梯行走的题目是最好求解的。它用到的公式就是：V 梯时间=扶梯级数。比如，我们来看一个题目。例：自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一女孩从站到扶梯底端随扶梯上行，到离开扶梯正好是用了 12 秒时间。一男孩比较淘气，在上扶梯的时候，直接一步跨到了第三个台阶，下扶梯时候，在扶梯还有两个台阶才能运送到的时候，直接跳了出去，总共用时 10 秒钟。问电梯露在外面的一共有多少级?中公解析：由于人是没有行走的，所以到达时间就是扶梯运行时间。又知道男孩少走了 4 个台阶，差了 2 秒钟，说明每个台阶 0.5秒。12 秒钟，就是 24 个台阶。所以一共有 24 级露在外面。这个题目就是扶梯问题当中最基本的一种类型，但是真正考试的时候不会这么简单，更多的会考察扶梯和人同时运行的情况。比如：给人改变未来的力量例：自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的 2 倍，已知男孩走了 27 级到达扶梯顶部，而女孩走了 18 级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级?中公解析：除了扶梯在运动，人也运动了，那这个时候，这样的题目要怎么做呢?我们就用流水行船问题来分析一下，扶梯速度恒定，就相当于是水流，而男孩和女孩有自己的速度，正好就是我们的船只。那此题按照流水行船的公式列式，即:扶梯总级数=时间(扶梯速度+人速度)有了这个公式，接下来再看，题目当中没有明确出现扶梯一共有多少级，但有一个条件是：男孩的速度是女孩的 2 倍，已知男孩走了 27 级到达扶梯顶部，而女孩走了 18 级到达顶部。这样就可以设 V 男=2，V 女=1.男孩走了 27 级到达扶梯顶部，所以用的时间就是 27/2。而女孩走了 18 级到达顶部，所以用的时间就是 18。所以从电梯底部到达顶部的时间之比就是 T 男:T 女=3:4.知道了时间之比，就可以设男孩运行时间为 3t，女孩运行时间为 4t。电梯自运行的速度为 x。根据公式：3t(x+2)=4t(x+1) 得到 x=2所以，扶梯的速度和男孩的速度是一样的，则同样时间内，扶梯也运行了 27 个台阶，所以一共是 54 个台阶。二、人和扶梯反向行走这类问题比同向行走要稍有难度，中公教育专家和大家首先来看下，它所用的公式是什么呢?就是(V 人V 梯)时间=扶梯总级数例：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，已知男孩的速度是女孩的两倍，结果男孩用了 24 秒到达楼下，女孩用了 16 秒到达楼上。问：男孩乘电梯上楼需要用多少时间?(男孩不动)中公解析：在这道题目当中，男孩和女孩的方向不一致，女孩和扶梯同向，属于顺水问题，而男孩和扶梯反向，属于逆水问题，那这个问题要怎么样解决呢?由已知条件，男孩的速度是女孩的两倍，可以设出男孩和女孩的速度。设 V 男=2 V 女=1 V 扶=x由扶梯问题的公式：给人改变未来的力量扶梯总级数=时间(扶梯速度+人速度) 和 (V 人V 梯)时间=扶梯总级数可以列出式子为：24(2x)=16(1+x) 得到 x=0.8所以扶梯总级数 N=241.2又问男孩不行走，只乘电梯时间为多少?这就转化成了我们第一个讲过的问题，静水船只问题了。所以 扶梯总级数=时间扶梯速度 241.2=0.8T 易知 T=36 秒对于扶梯问题而言，无论怎样考察，只要你能够把它看成我们的流水行船问题。牢牢记住流水行船问题的公式：静水中 S=VT 顺水 S=(V 船+V 水)T 逆水 S=(V 船V 水)T在题目当中能够分析出对应的船只和水速，则所有的问题都能迎刃而解了。而像扶梯问题这样，借助于流水行船问题进行考察的，在公务员行测考试当中还有很多种。这就需要大家在平时学习的时候，能够仔细揣摩每一种题型，认真体会，不只要学会它本身的题型，更要学会变化后的解法。只有做到举一反三，才能用自己有限的时间去学习无限的