2012年gct数学考前复习指南

2012 年 GCT 数学考前复习指南一、考前备战时间表时间安排 复习备考内容及要求8 月 20 日9 月 1 日（开课前）1、对照教材，浏览数学 2012 年考试大纲，明确考试形式、命题范围及难度等要求；2、试做一套往年的 GCT 数学真题（闭卷，时间 45 分钟），以便对 GCT 数学考试有自己的直观感受，并了解自己“算术、代数、几何、一元微积分和线性代数”5 部分中的薄弱环节。3、记熟、记清 GCT 数学基本公式（建议先以自己熟悉的章节公式为主，例如：初等代数部分、平面几何、三角函数等，完全搞不懂的公式建议授课的同时边听讲、边记忆，以及课后复习时再加强。）9 月 1 日9 月 9 日（授课期间）1、结合授课进度和要求，按 7 天来分解自己的复习内容（注意整理和强化授课时强调的解题技巧和方法），并完成辅导教材的课后训练题（可对照授课中的典型例题和笔记来完成）。2、每间隔 2-3 天，试做一套 GCT 数学模拟题（闭卷，时间 45 分钟），检验自己的复习成效，发现自己的薄弱知识点。9 月 10 日10 月 19 日（授课结束后）1、根据自己的实际情况，按 40 天时间来分解需要复习的章节和内容，对授课内容进行系统消化、总结、梳理、查缺补漏。（要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，夯实基础。不要认为平时训练与实际考试难度相比相差甚远。只要对历年真题认真分析就可以看出，考试中的“难题”，也是在大纲的基础知识上的延伸，是对基本概念、基本定理和基本方法的综合应用，并不存在偏题、怪题。）2、根据老师归纳的各种题型的解题思路，有意识地看书做题，在一定数量基础上，进一步归纳总结，明确各种重点题型的“思路”问题（复习备考要始终坚持，循序渐进，训练进阶要求应做到：会快准）。3、加强综合能力的训练，力争在解题思路问题上有所突破。（考研命题与教科书上的习题不同点在于，前者要求在对基本概念、基本定理和基本方法理解基础上的综合应用，有很大的灵活性。往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、计算等多种角度，要通过训练从会做到做得快，做得快到准确率高，这些都需要勤练习、多思考来实现。）4、进行系统的总结和测试，每 10 天做一套往年的 GCT 数学真题（闭卷，时间 45 分钟，注意做好难易题的取舍，以及25 道题的时间分配）。10 月 19 日10 月 26 日（考前一周）1、进行全面冲刺复习。再做最后梳理，熟记公式，有针对性地做辅导书后的训练题，加快解题时间，针对薄弱环节再做一次努力。2、做近 2 年的 GCT 全套真题（闭卷，时间 3 小时，注意做好难易题的取舍， 各科时间分配，以及赋值、代入检验、排除等选择题技巧的运用）。3、调整心态，调理身体，准备考试工具，事先探查考场，准备考试。附：数学考试大纲一、考试目的数学基础能力测试，旨在考察考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法，考察考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。二、试题结构1题量与题型本部分共有 25 道题，考试时间为 45 分钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、一元微积分题和线性代数题等五部分，每部分各占 20%，均为单项选择题。2试题难易程度试题难度分为：容易、一般、较难三个等级，在每套试题中，容易题、一般题和较难题的题量之比约为 1:4:1。3试题评分标准本部分试题满分为 100 分，每道题 4 分。考生须从每个问题所列出的 A、B、C 和 D 四个备选答案中选出一个正确答案，多选、不选或错选均不得分；所选答案均为 A 或 B、C、D 的答卷，一律视为废卷。三、命题范围数学基础能力测试的命题范围主要包括算术、代数、几何、一元微积分和线性代数的基础知识，及其在日常生活、科学研究和实际工程中的应用。要求考生对所列数学知识内容有较深刻的理性认识；系统地掌握数学知识之间的内在联系；通过举例、解释、分析、推断以解决相关问题；运用相关知识和逻辑推理方法分析、解决较为复杂的或综合性的问题。1 数学基础能力测试的知识要求数学基础能力测试所涉及的知识有：算术、代数、几何、一元微积分和线性代数。（1）算术数的概念和性质，四则运算与运用。（2）代数代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率等。（3）几何三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识。（4）一元微积分 函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。 极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，连续函数，无穷小和无穷大。 导数与微分：导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。 微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。 积分：不定积分和定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何应用。 （5）线性代数 行列式：行列式的概念和性质，行列式按行展开定理，行列式的计算。 矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。 向量：n 维向量，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。 线性方程组：线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解。 特征值问题：特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n 阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。2数学基础能力测试的能力要求（1）逻辑推理能力对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推断。（2）数学运算能力根据数学的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。（3）空间想象能力根据数学问题的条件画出正确的图形，并根据图形想象出直观形象；能对图形进行分解、组合与变形。（4）综合思维能力理解和分析用数学语言所表述的问题；综合应用数学的知识和思想方法解决所提出的问题。2003 年 GCT 入学资格考试数学基础能力试题（25 题，每题 4 分，满分 100 分，考试时间 45 分钟）1 （ ） 。2345678910A10 B11 C12 D132记不超过 10 的素数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是（ ）A2 B3 C4 D53 1 000 m 的 大 道 两 侧 从 起 点 开 始 每 隔 10 m 各 种 一 棵 树 ， 相 邻 两 棵 树 之 间 放 一 盆 花 ， 这 样 需 要 （ ） 。A树 200 棵，花 200 盆 B树 202 棵，花 200 盆C树 202 棵，花 202 盆 D树 200 棵，花 202 盆4已知 ， ， ，则（ ） 。201a023b4cAabc Bbca Ccab Dcba5某工厂月产值 3 月份比 2 月份增加 10%，4 月份比 3 月份减少 10%，那么（ ） 。A4 月份与 2 月份产值相等 B4 月份比 2 月份产值增加 19C4 月份比 2 月份产值减少 D4 月份比 2 月份产值减少19 06函数 y=ax2+bx+c（a0）在0，+）上单调增的充分必要条件是（ ） 。Aa0 且 b0 Ba0 且 b0 Ca0 且 b0 Da0 且 b07函数 （a0）与 的图像关于（ ） 。1fx（ ） 2yfx（ ）A直线 xa=0 对称 B直线 x+a=0 对称Cx 轴对称 Dy 轴对称8已知实数 x 和 y 满足条件 = 1 和 =1，则 x101+y101 的值是（ ） 。9xy（ ） 10（ ）A1 B0 C1 D29一批产品的次品率为 0.1，逐件检测后放回，在连续三次检测中至少有一件是次品的概率为（ ） 。A0.271 B0.243 C0.1 D0.08110A、B 、C 、D、E 五支篮球队相互进行循环赛，现已知 A 队已赛过 4 场，B 队已赛过 3 场，C 队已赛过 2 场，D 队已赛过 1 场，则此时 E 队已赛过（ ） 。A1 场 B2 场 C3 场 D4 场11过点 P（0，2）作圆 x2+y2=1 的切线 PA、PB ，A、B 是两个切点，则 AB 所在直线的方程为（ ） 。A B C Dx112x12y12如图，正方形 ABCD 的面积为 1，E 和 F 分别是 AB 和 BC 的中心，则图中阴影部分面积为（ ） 。 AEBFCDA B C D1234233513已知两平行平面 ， 之间的距离为 d（d0） ，l 是平面 内的一条直线，则在平面 内与直线 l 平行且距离为 2d 的直线的有（ ） 。A0 条 B1 条 C2 条 D4 条14正圆锥的全面积是侧面积的 倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为（ ） 。54A B C D15设点（x 0，y 0）在圆 C： 的内部，则直线 x0 x + y0 y=1 和圆 C（ ） 。21xyA不相交B有一个交点C有两个交点，且两交点间的距离小于 2D有两个交点，且两交点间的距离等于 216设 ，则 的极值点的个数是（ ） 。201dxftt（ ） （ ） fx（ ）A0 B1 C2 D317如果函数 在 x0 处可导， = x） ，则极限 （ ） 。f（ ） 0f（ ） f（ 0f（ ） 00dlimxffx（ ） （ ）A等于 f （x 0） B等于 1 C等于 0 D不存在18甲、乙两人百米赛跑的成绩一样，那么（ ） 。A甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样B甲、乙两人每时刻的瞬时速度都不一样C甲、乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样D甲、乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样19方程 的实数根的个数是（ ） 。2sincoxxA1 个 B2 个 C3 个 D4 个20设 ，则（ ） 。0sincodIx（ ）AI=0 BI 0 C0I1 DI=021行列式 展开式中 x4 的系数是（ ） 。210xA2 B2 C1 D122设 ， ，则必有（ ） 。13=103=AAB=BA BAB=B TAT C = 8 D =0BAB23设 A 为 4 阶非零方阵，其伴随矩阵 A*的秩 r（A*） =0，则秩 r（A）等于（ ） 。A1 或 2 B1 或 3 C2 或 3 D3 或 424设 A 为 mn 的非零矩阵，方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是（ ） 。AA 的列向量线性无关 BA 的列向量线性相关CA 的行向量线性无关 DA 的行向量线性相关25已知三阶矩阵 M 的特征值为 1= 1， 2=0， 3=1，它们所对应的特征向量为 1=（1，0，0）T， 2=（ 0，2， ， 3=（0，0， ，则矩阵 M 是（ ） 。T） T）A B C D10101102004 年 GCT 入学资格考试数学基础能力试题（25 题，每题 4 分，满分 100 分，考试时间 45 分钟）1在一条长 3 600 m 的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔 40 m 原已挖好一个坑。现改为每隔 60 m 立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的个数分别是（ ） 。A50 和 40 B40 和 50 C60 和 30 D30 和 602某校有若干女生住校，若每间房住 4 人，则还剩 20 人未住下，若每间住 8 人，则仅有一间未满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ） 。A4 B5 C6 D73甲、乙两种茶叶以 x:y（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤 50 元，乙种每斤 40 元，现甲种茶价格上涨 10%，乙种茶价格下降 10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则 x:y 等于（ ） 。A1 :1 B5 :4 C4 :5 D5 :64设 ，则 =（ ） 。123nnS （ ） 20SA2 B1 C0 D15在一条公路上，汽车 A，B，C 分别以 80、70、50 km/h 的速度匀速行驶，汽车 A 从甲站开向乙站，同时车 B，车 C 从乙站出发与车 A 相向而行开往甲站，途中车 A 与车 B 相遇 2h 后再与车 C 相遇，那么甲、乙两站相距（ ） 。A2 010 km B2 005 km C1 690 km D1 950 km6已知 ，且满足 和 ，则（ ） 。1ab083a208bA B C D30a230ab7实数 a，b，c 在数轴上的位置如下图所示 b a cO x图中 O 为原点，则代数式 =（ ） 。acA B C D32ac22b3a8设 a，b，c 均为正数，若 ，则（ ） 。cbaA B C D ccb9 表示 z 的幅角，今有 ， ，则 =（ ） 。rgarg2i（ ） rg12i（ ） sin（ +）A B C D4535453510将 5 个相同的球放入位于一排的 8 个格子中，每格至多放一个球，则 3 个空格相连的概率是（ ） 。A B C D36563282811如图，直角ABC 中，C 为直角，点 E 和 D，F 分别在直角边 AC 和斜边 AB 上，且AF=FE=ED=DC=CB，则A =（ ） 。ABD FC EA B C D8910112如图，长方形 ABCD 由四个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成，若长方形 ABCD 的面积为 A，则正方形 EFGH 的面积为（ ） 。D CBAHGFEA B C D81012A14A13ABC 中，AB =5，AC=3，A=x，该三角形 BC 边上的中线长是 x 的函数 ，则当 x 在yf（ ）（0，）中变化时，函数 的取值的范围是（ ） 。f（ ）A （0，5） B （1，4） C （3，4） D （2，5）14直线 l 与直线 关于直线 对称，则直线 l 的方程是（ ） 。2y0yA B C D1xy2x21xy1xy15在圆心为 O，半径为 15 的圆内有一点 P，若 OP=12，则在过 P 点的弦中，长度为整数的有（ ） 。A14 条 B24 条 C12 条 D11 条16如图， 、 是两个逐段线性的连续函数，设 ， 的值为（ ） 。fx（ ） g（ ） uxfg（ ） （ （ ） ） 1u（ ）8 101234567yx54321 g（ x） f（ x）（ ） （ ）A B C D3434121217过点 作曲线 的切线，设该曲线与切线及 y 轴所围成的面积为 A1，曲线与直线sinp（ ,） sinyx及 x 轴所围成的面积为 A2，则（ ） 。A B C D201lim3p201limp201lim3pA201limp18如下不等式成立的是（ ） 。A在 （ 3， 0） 区 间 上 ， B在 （ 3， 0） 区 间 上 ，lnl3x（ ） lnl3x（ +）C在 区间上， D 在 区 间 上 ， ） （ ） ， ） （ ）19设 为连续函数，且 ，则 （ ） 。fx（ ） 0sind1fx（ ） 0sicodfx（ ）A0 B1 C1 D20如图，抛物线 把曲线 y= x（bx） （b0）与 x 轴所构成的区域面积分为 AA 与 AB 两2yx（ -）部分，则（ ） 。yO bxAy=x（ bx） 21yx（ ） AB（ ） （ ）A BB ABC D 的大小关系与 b 的数值有关 与21设 ，则行列式 （ ） 。121330aM121323aaA8M B2M C2M D8M22若向量 ， ， 线性无关，而向量 +2，2 +k，3 + 线性相关，则 k=（ ） 。A3 B2 C2 D323设 ，则矩阵 中，第 3 行第 2 列的元素是（ ） 。1101033， ， AB1A B C1 D3224设矩阵 ，三阶矩阵 ，且满足 AB=0，则（ ） 。1630x0BA B81xr， （ ）B82xr， （ ）C D， （ ） ， （ ）25下列矩阵中，与对角矩阵 相似的矩阵是（ ） 。102A B C D102011021022005 年 GCT 入学资格考试数学基础能力试题（25 题，每题 4 分，满分 100 分，考试时间 45 分钟）1 的值是（ ） 。11112345678900.0（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）A B C D82928122设 p 为正数，则 （ ） 。2xpA B91x（ ） （ ） 91x、C D、3在四边形 中对角线 AC，BD 垂直相交于 点，若 ，则四边形 的面BDO306ACBD、 ABCD积为（ ） 。A1 080 B840 C720 D5404某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 ，如果再增加 6 个人，那么完成剩余的工程还需要13的天数是（ ） 。A18 B35 C40 D605已知 ，则 =（ ） 。510xyz、22xyzxyzA50 B75 C100 D10562005 年，我国甲省人口是全国人口的 ，其生产总值占国内生产总值的 ;乙省人口是全国人%c %d口的 ，其生产总值占国内生产总值的 ，则 2005 年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是%e f（ ） 。A B C Dcdf cedffdeecf7复数 的模 =（ ） 。21iz、zA4 B C2 D2 28三个不相同的非 0 实数 成等差数列，又 恰成等比数列，则 等于（ ） 。abc， ， acb， ， abA4 B2 C4 D29任取一个正整数，其平方数的末位数字是 4 的概率等于（ ） 。A0.1 B0.2 C0.3 D0.410一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙） ，它们的开口圆的直径与高的尺寸如图所示（单位:dm） ，若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次。A6 B8 C12 D161 2（ 甲 ） （ 乙 ）1 1（ 甲 ） （ 乙 ）11在 中， ，过 C 点以 C 到 AB 的距离为直径作圆，该圆与 AB 有ABC086ACB、公共点，且交 AC 于 ，交 BC 于 N，则 MN 等于（ ） 。MA B C D34451721312已知 ， 则 的值是（ ） 。0a21cosa、cos6A B C D32 123213已知 P 为反比例函数 图像上的一点，过 P 分别作两坐标轴的平行线，交 Ox 轴于 M，交2yxOy 轴于 N，则 MPN 的面积为（ ） 。A B1 C D2 22414设一个圆的圆心为 P（6，m ） ，该圆与坐标轴交于 两点，则 到坐标原点的01AB