高中数学新课标人教a版选修2-1,模块检测,活页规范训练

高中数学新课标人教 a 版选修 2-1,模块检测,活页规范训练篇一：高中数学新课标人教 A 版选修 2-1 2-2-2 第 2课时 椭圆方程及性质的应用 活页规范训练 Word 版含答案第 2 课时 椭圆方程及性质的应用 双基达标 ?限时 20 分钟? x2y21椭圆1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么 123 点 M 的纵坐标是 ( ) A3323 B C D 4224 解析 由条件可得 F1(3，0)，PF1 的中点在 y 轴上，x2y23P 坐标(3，y0)，又 P 在1 的椭圆上得y0， 1232 3M 的坐标(0，)，故选 A. 4 答案 A 2如图所示，直线 l：x2y20 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B，该椭圆的离心率为( ) 解析 由条件知，F1(2，0)，B(0，1)，b1，c2， a215， c225e a55 答案 D x2y2 31 的上焦点为 F，直线 xy10 和xy10 与椭圆分别相交于点 A，34 B 和 C，D，则 AFBFCFDF ( )A3 B3C4 D8 解析 如图，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接 AF1、FD.由椭圆的对称性可知，四边形 AFDF1(其中F1 为椭 圆的下焦点)为平行四边形， AF1FD，同理 BF1CF， AFBFCFDFAFBFBF1AF14a8. 答案 D x2y24直线 yx2 与椭圆 1 有两个公共点，则 m的取值范围是_ m3 yx2，?22 解析 由?xy 消去 y， 1?m3 整理得(3m)x24mxm0. 若直线与椭圆有两个公共点， ?3m0，?m3，?则解得? 2?（4m）4m（3m）0，?m1.? x2y2 由1 表示椭圆知，m0 且 m3. m3 综上可知，m 的取值范围是(1，3)(3，) 答案 (1，3)(3，) 15椭圆 x24y216 被直线 yx1 截得的弦长为_ 2 x4y16，?解析 由?1 消去 y 并化简得x22x60. ?y21， 设直线与椭圆的交点为 M(x1，y1)，N(x2，y2)， 22 则 x1x22，x1x26.弦长|MN|（x1x2）（y1y2） （x1x2）2（12）2 22（x1x2）24x1x2 4424）35. 4 35 答案 x2226已知直线 l：ykx1 与椭圆y1 交于M、N 两点，且|MN|.求直线 l 的方程 23 解 设直线 l 与椭圆的交点 M(x1，y1)，N(x2，y2)， ykx1，?2 由?x 消 y 并化简，得(12k2)x24kx0， 2?2y1， 4kx1x2，xx0. 12k12 4232 由|MN|(x1x2)2(y1y2)2， 39 (1k2)(x1x2)232， 9 329(1k2)(x1x2)24x1x24k232 即(1k2)(). 912k 化简，得k4k220，k21，k1. 所求直线 l 的方程是 yx1 或 yx1. 综合提高（限时 25 分钟） x2y267已知椭圆1(ab0)的离心率是过椭圆上一点 M 作直线 MA，MB 分别交椭圆于 ab3 A，B 两点，且斜率分别为 k1，k2，若点 A，B 关于原点对称，则 k1k2 的值为 ( ) C. D 2233解析 设点 M(x，y)，A(x1，y1)，B(x1，y1)， 22b2x222bx 则 yb，y1b aa22 yy1yy1y2y12b2c212 所以k1k21e1 aa3xx1xx1xx11 即k1k2 的值为 3 答案 D x228已知椭圆 Cy1 的右焦点为 F，直线l：x2，点 Al，线段 AF 交 C 于点 B，若 FA2 3FB，则|AF| ( ) 2 3D3 解析 设点 A(2，n)，B(x0，y0) x22 由椭圆 C：y1 知 a22，b21， 2 c21，即 c1，右焦点 F(1，0) 由 FA3FB 得(1，n)3(x01，y0) 13(x01)且 n3y0. 41x0y0n. 33 x22 将 x0，y0 代入 y1，得 2 14212()(n)1. 233 解得 n21，|AF|（21）n112.所以选 A. 答案 A x2y29已知 F1、F2 为椭圆 1 的两个焦点，过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点若|F2A|F2B|259 12，则|AB|_. 解析 由题意知(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|2a2a，又由 a5， 可得|AB|(|BF2|AF2|)20，即|AB|8.答案 8 x2y2 10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1，A2，B1，B21(ab0)的四个顶点，abF 为其右焦点，直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T，线段 OT 与椭圆的交点 M恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为_ xyxy2ac 解析 直线 A1B2 的方程为 1，直线 B1F 的方程为1，二者联立，得 T( cbabac b（ac）)， ac acb（ac）x2y2 则 M(在椭圆1(ab0)上， abac2（ac） （ac）2c2 1， （ac）4（ac）c210ac3a20，e210e30，解得 e75. 答案 275 x2y211已知过点 A(1，1)的直线与椭圆 1 交于点B、C，当直线 l 绕点 A(1，1)旋转时，84 求弦 BC 中点 M 的轨迹方程 解 设直线 l 与椭圆的交点 B(x1，y1)，C(x2，y2)， 弦 BC 中点 M(x，y)， x2y2 则 1， 84 x2y21. 84 x2x2y2y2，得()(0. 8844 (x2x1)(x2x1)2(y2y1)(y2y1)0. 篇二：高中数学 2-3-1 双曲线及其标准方程 活页规范训练 新人教 A 版选修 2-1双曲线 双曲线及其标准方程 双基达标 限时 20 分钟 1平面内有两个定点 F1(5，0)和 F2(5，0)，动点P 满足|PF1|PF2|6，则动点 P 的轨迹( ) 1(x1(x3) 1699161(x4) 1(x3) 169916 方 程 是 x2x2 y2y2 x2x2 y2y2 解析 根据双曲线的定义可得 答案 D 2双曲线 1 的焦距为 ( ) 102A2 B42 C3D3 解析 由双曲线的标准方程可知，a10，b2.于是有 cab12，则 2c43. 故选 D. 答案 D 3已知双曲线的( ) 1 25241 2524 1 或1 25242524 1 2 2 2 2 2 x2y2 a5，c7，则该双曲线的标准方程为 x2y2x2 y2x2y2 y2x2 D. 0 或0 25242524 2 2 2 x2y2y2x2 解析 因为 bca492524，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程 为 1 或1. 25242524 x2y2y2x2 答案 C 4若双曲线 8kxky8 的一个焦点坐标是(0，3)，则实数 k 的值为_ 解析 因为双曲线焦点在 y1，所以 k 81 2 2 y2x2 kk 812 (0，3)是双曲线的一个焦点，则 c3，于是有39，解得 k1. kk 答案 1 5已知 P 是双曲线1 上一点，F1，F2 是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2| 6436 的值为_ 解析 由双曲线方程1 知，a8，b6，则cab10. 6436P 是双曲线上一点， |PF1|PF2|2a16， 又|PF1|17， |PF2|1 或|PF2|33. 又|PF2|ca2， |PF2|33. 答案 33 6(1)求经过点 P(3，7)和 Q(62，7)的双曲线的标准方程； (2)已知双曲线与椭圆 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的纵坐标为 27364，求双曲线的方程 解 (1)设双曲线的标准方程为 nxmy1(mn 2 2 2 x2y2 x2y2 22 x2y2 又双曲线经过点 P(3，27)和 Q(2，7)， 1m，?25?28m9n1，?所以解得? ?49m72n1，1? ?n751. 2575 (2)因为椭圆 1 的焦点为(0，3)，(0，3)，A 点的坐标为(15，4)，设双曲 2736 y2x2 x2y2 ab9，2?22 ?a4，?yx 线的标准方程为 221(a0，b0)，所以?1615 解得?2 所以所求的双曲 ab?b5，221，?ab 线的标准方程为1. 45 综合提高（限时 25 分钟） 7已知方程(1k)x(1k)y1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 k 的取值范围为 ( ) A11 Ck1 或 k ?1k0，?k1， 解析 由题意得?解得?即1 ?1k0，k 2 2 22 y2x2 答案 A 8已知双曲线 C1 的左、右焦点分别为 F1、F2，P为 C 右支上的一点，且|PF2|916|F1F2|，则PF1F2 的面积等于 ( ) A24B36 C48D96 解析 依题意得|PF2|F1F2|10，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|6，|PF1|16. 1 SPF1F216 2 答案 C 1622 10（）48.故选 C. 2 x2y2 3 x2y29双曲线 1 的一个焦点到中心的距离为 3，那么m_. mm5 解析 (1)当焦点在 x 轴上，有 m5， 则cmm59， m7； (2)当焦点在 y 轴上，有 m 综上述，m7 或m2. 答案 7 或2 22 x2y2x2y2 10已知椭圆211 有相同的焦点，则实数a_. 4aa2x2y222 解析 由双曲线1 可知 a0，且焦点在 x 轴上根据题意知 4aa2，即 a a2 a20，解得 a1 或 a2(舍去)，故实数a1. 答案 1 11已知方程 kxy4，其中 kR，试就 k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型 解 (1)当 k0 时，方程变为 y2，表示两条与 x 轴平行的直线； (2)当 k1时，方程变为 xy4 表示圆心在原点，半径为 2 的圆； (3)当 k 44 2 2 2 2 y2x2 k (4)当 0 44 x2y2k (5)当 k1 时，1，表示焦点在 y 轴上的椭圆 44 x2y2k 12(创新拓展)已知双曲线的方程为 x1，如图，点 A 的 4 2 y2 篇三：高中数学 2-4-1 抛物线及其标准方程 活页规范训练 新人教 A 版选修 2-1 抛物线 抛物线及其标准方程 双基达标 2 限时 20 分钟 1抛物线 y8x 的焦点坐标是 ( ) A(2，0) B(2，0) C(4，0)D(4，0) 解析 依题意，抛物线开口向左，焦点在 x 轴的负半轴上，由 2p82，故焦点坐 2 标为(2，0)，故选 B. 答案 B 2若抛物线 y8x 上一点 P 到其焦点的距离为 10，则点 P 的坐标为 ( ) A(8，8) B(8，8) C(8，8) D(8，8) 解析 设 P(xP，yP)，点 P 到焦点的距离等于它到准线 x2 的距离，xP8，yP8， 故选 C. 答案 C 3以双曲线1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ( ) 169Ay16xBy16x Cy8x Dy8x 解析 由双曲线方程1，可知其焦点在 x 轴上，由a16，得 a4，该双曲 169 2 2 2 2 2 p x2y2 x2y2 2 线右顶点的坐标是(4，0)，抛物线的焦点为F(4，0)设抛物线的标准方程为 y 2px(p0)，则由 4，得 p8，故所求抛物线的标准方程(转载于: 小 龙文档 网:高中数学新课标人教 a 版选修 2-1,模块检测,活页规范训练)为 y16x.2 答案 A 4设抛物线 y8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点P 到该抛物线焦点的距离是_ 2 2 p 2 p4 解析 由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为 426. 22 答案 6 5若直线 axy10 经过抛物线 y4x 的焦点，则实数 a_. 解析 抛物线 y4x 的焦点为(1，0)，代入 axy10，解得 a1. 答案 1 6根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程是 y3； (2)过点 P(2，4)； (3)2. 解 (1)由准线方程为 y3 知抛物线的焦点在 y 轴负半轴上，且3，则 p6，故所求 2 抛物线的标准方程为 x12y. (2)点 P(22，4)在第二象限，设所求抛物线的标准方程为 y2px(p0)或 x 2 22 2 2 2 2 p 2py(p0)，将点 P(2，4)代入 y2px，得p22；代入 x2py，得 p1. 所求抛物线的标准方程为 y2x 或 x2y. (3)由焦点到准线的距离为 2，得 p2，故所求抛物线的标准方程为 y2x，y 2x，x22y 或 x22y. 综合提高（限时 25 分钟） 7动点到点(3，0)的距离比它到直线 x2 的距离大 1，则动点的轨迹是 2 2 2 2 2 2 ( )A椭圆 B双曲线 C双曲线的一支 D抛物线 解析 已知条件可等价于“动点到点(3，0)的距离等于它到直线 x3 的距离” ，由抛 物线的定义可判断，动点的轨迹为抛物线，故选 D. 答案 D 8已知直线 l1：4x3y60 和直线 l2：x1，抛物线 y4x 上一动点 P 到直线 l1 和直 线 2 l2 的距离之和的最小值是 ( ) 1137A2B 516 解析 直线 l2：x1 为抛物线 y4x 的准线，由抛物线的定义 知，P 到 l2 的距离等于 P 到抛物线的焦点F(1，0)的距离，故本题 化为在抛物线 y4x 上找一个点P 使得 P 到点 F(1，0)和直线 l1 的距离之和最小，最小值为 F(1，0)到直线 l1：4x3y60 的距 |406| 离，即 dmin2，故选择 A. 5 答案 A 9已知抛物线 y2px(p0)的准线与圆(x3)y16 相切，则 p 的值为_ 解析 由抛物线方程y2px(p0)，得其准线方程为 x，又圆的方程为(x3)y 216，圆心为(3，0)，半径为 4.依题意，得3(4，解得 p2. 2 答案 2 12 10抛物线 yx 上的动点 M 到两定点 F(0，1)，