遥感物理2.2 第二节 冠层反射率模型--几何光学模型 遥感物理教学课件 第二章 植被遥感模型

第二章第二章 植被遥感模型植被遥感模型遥遥 感感 物物 理理第二节第二节 冠层反射率模型冠层反射率模型 -几何光学模型几何光学模型Canopy Reflectance (CR) Model Geometric - Optical Model 2.2.1 稀疏分布林冠椭球模型稀疏分布林冠椭球模型2.2.2 浓密分布条件下的模型浓密分布条件下的模型2.2.3 进一步的讨论进一步的讨论模型假设条件描述模型假设条件描述本模型用于对森林地区冠层反射率的求算。本模型用于对森林地区冠层反射率的求算。所谓冠层反射率，指植被上界出射辐射与入所谓冠层反射率，指植被上界出射辐射与入射辐射的比值。模型有射辐射的比值。模型有 2个主要假设：个主要假设：1/17 稀疏分布：森林中树木分布非常稀疏，稀疏分布：森林中树木分布非常稀疏，相互之间没有遮挡，树木阴影没有重叠；相互之间没有遮挡，树木阴影没有重叠； 椭球树冠：树冠形状为椭球。它有固定椭球树冠：树冠形状为椭球。它有固定几何形状，而且数学表达简单。几何形状，而且数学表达简单。遮挡和重叠包括照射和视角遮挡和重叠包括照射和视角 2个方向。个方向。固定几何形状是几何光学模型的特点，其它还有圆柱固定几何形状是几何光学模型的特点，其它还有圆柱、圆锥等形状假设。、圆锥等形状假设。椭球向球型的坐标转换椭球向球型的坐标转换利用坐标转换可以进一步将椭球转换为球型利用坐标转换可以进一步将椭球转换为球型，使数学表达更为简单。，使数学表达更为简单。坡面方向以法线为准。坡面方向以法线为准。所有方位以所有方位以 x 轴为准。轴为准。x (=0)z (=0)太阳太阳 (i,i)坡向坡向 (s, s)传感器传感器 (v,v)brh假设树冠是一个垂直假设树冠是一个垂直半径为半径为 b， 水平半径为水平半径为 r的椭球，球心位于一的椭球，球心位于一个坡度为个坡度为 s、 方位为方位为 s的坡面上方的坡面上方 h。2/17首先我们定义一个新的高度坐标：首先我们定义一个新的高度坐标：在新的坐标空间里，原来的直线仍为直线，椭球变成了球在新的坐标空间里，原来的直线仍为直线，椭球变成了球，而几个变量分别变为：，而几个变量分别变为：入射方向天顶角：入射方向天顶角：观察方向天顶角：观察方向天顶角：坡度角：坡度角：球心高度：球心高度：3/17然后再旋转坐标系，使坡面的法向成为新坐标系的然后再旋转坐标系，使坡面的法向成为新坐标系的 z轴，轴，即即 x 轴旋转轴旋转 s， z 轴旋转轴旋转 s。在新的坐标空间里，入射方向与观测方向的天顶角和方位在新的坐标空间里，入射方向与观测方向的天顶角和方位角、球心高度等都会发生变化，具体的公式更加复杂，可角、球心高度等都会发生变化，具体的公式更加复杂，可以自行推导。以自行推导。经过这样经过这样 z 方向的线形拉伸和坐标系向坡面方向旋转，斜方向的线形拉伸和坐标系向坡面方向旋转，斜坡上的椭球植株（林木）的几何光学问题就完全等效于水坡上的椭球植株（林木）的几何光学问题就完全等效于水平地面上的球型植株问题。平地面上的球型植株问题。因此，在下述推导中，我们均会采用水平球型的几何分布因此，在下述推导中，我们均会采用水平球型的几何分布假设，而不失各种椭球假设的一般性。假设，而不失各种椭球假设的一般性。4/17几何光学模型的四分量几何光学模型的四分量 (four components)对稀疏森林成像时，遥感象元反射率由四部分对稀疏森林成像时，遥感象元反射率由四部分组成，即光直接照射的树冠、树冠阴影面、直组成，即光直接照射的树冠、树冠阴影面、直接照射的地面（背景）、阴影遮蔽的地面。接照射的地面（背景）、阴影遮蔽的地面。森林中的地面通常不是裸土，而是草类等低矮植被。森林中的地面通常不是裸土，而是草类等低矮植被。5/17类似上节讲过的混合象元，象元（冠层）的反射率为：类似上节讲过的混合象元，象元（冠层）的反射率为：KC、 KT 、 KG 、 KZ分别为几何光学模型中的四个分量，即分别为几何光学模型中的四个分量，即光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景在象元中所占光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景在象元中所占面积比例，面积比例， RC、 RT、 RG、 RZ则分别为上述四个分量的反则分别为上述四个分量的反射率（假设均为朗伯反射）。射率（假设均为朗伯反射）。几何光学模型的基础就是四分量模型，上式是其基本模型几何光学模型的基础就是四分量模型，上式是其基本模型，所有后续模型都建立在上式的基础上。其关键在于根据，所有后续模型都建立在上式的基础上。其关键在于根据假设条件，求取假设条件，求取 KC、 KT 、 KG 、 KZ的表达式，条件不同，的表达式，条件不同，面积比例面积比例 K 的表达式也不同。的表达式也不同。R = KCRC + KTRT + KGRG + KZRZ6/17RC、 RT、 RG、 RZ一般可以通过实测获得。一般可以通过实测获得。垂直下视条件下的垂直下视条件下的 1 棵树的光照树冠面积棵树的光照树冠面积 aC许多传感器，如许多传感器，如 Landsat、 SPOT均可以近似均可以近似看作垂直下视（看作垂直下视（ nadir view)。aC 的表达式是如何推导的？的表达式是如何推导的？如如 左图，假设太阳以左图，假设太阳以 i角入射半角入射半径为径为 r 的球型树冠的球型树冠 ， 则图中以粗线则图中以粗线表示的光照树冠面积为：表示的光照树冠面积为：iACr7/17垂直下视条件下的垂直下视条件下的 1 棵树的阴影树冠面积棵树的阴影树冠面积 aT和和阴影背景面积阴影背景面积 aZ注意假设是无遮挡的。注意假设是无遮挡的。地面投影形状是椭圆。地面投影形状是椭圆。如如 左图，假设太阳以左图，假设太阳以 i角入射半角入射半径为径为 r 的球型树冠的球型树冠 ， 则阴影背景面则阴影背景面积即是以粗线表示的面积在水平积即是以粗线表示的面积在水平面上的投影：面上的投影：aZ = r2/cosi = r2seci阴影树冠面积为：阴影树冠面积为：8/17垂直下视条件下垂直下视条件下 1 个象元中四分量的面积个象元中四分量的面积假设假设 1 个象元内有个象元内有 n棵树，则四分量的面积分别为：棵树，则四分量的面积分别为：若若 象元面积为象元面积为 A， 则光照背景面积为：则光照背景面积为：第第 j 棵树的树冠半径为棵树的树冠半径为 rj 。9/17为了反演方便，将遥感成像的森林进行参数化，引入统计为了反演方便，将遥感成像的森林进行参数化，引入统计数据，即林区单位面积内树木的平均个数数据，即林区单位面积内树木的平均个数 ， 以及树冠平以及树冠平均半径均半径 R。 因而存在：因而存在：此时，此时， 1 个象元中四分量的面积分别为：个象元中四分量的面积分别为：m = R2为为 林木林木平均郁密度平均郁密度 ， 或或称覆盖指数称覆盖指数10/17垂直下视条件下垂直下视条件下 象元中四分量的面积比例象元中四分量的面积比例将将 上述上述 AC、 AT、 AZ、 AG四个表达式分别除以象元四个表达式分别除以象元面积面积 A， 则光照树冠、阴影树冠、阴影背景、则光照树冠、阴影树冠、阴影背景、 光照光照背景在象元中所占面积比例分别为：背景在象元中所占面积比例分别为：某些文献中，除以某些文献中，除以 A-AG， 造成面积比例的表达式不同。造成面积比例的表达式不同。11/17垂直下视时的冠层反射率垂直下视时的冠层反射率将四分量的面积比例代入前面所述公式：将四分量的面积比例代入前面所述公式：12/17如果象元以及各分量反射率已知，由上式可以求出如果象元以及各分量反射率已知，由上式可以求出森林的郁闭度森林的郁闭度 R2。上式表明了上式表明了 “即使象元内部即使象元内部 处处处处 是朗伯体，象元整是朗伯体，象元整体也可能是非朗伯的体也可能是非朗伯的 ”。传统混合象元的朗伯性如何？传统混合象元的朗伯性如何？任意视角方向下任意视角方向下 象元中四分量的面积比例象元中四分量的面积比例将将 前面推出的垂直条件下的四分量面积比例前面推出的垂直条件下的四分量面积比例公式推广到任意视角，使其具有更加普遍的公式推广到任意视角，使其具有更加普遍的意义。意义。如如 左图，假设太阳入射方向为左图，假设太阳入射方向为 i(i , i)， 传感器观测方向为传感器观测方向为 v(v, v)。通过旋转坐标系，使传感器方通过旋转坐标系，使传感器方向变为垂直，即可借鉴树冠直向变为垂直，即可借鉴树冠直视时的公式。视时的公式。r太阳太阳 (i, i) 传感器传感器 (v, v)半径为半径为 r 的球型树冠的球型树冠13/17旋转坐标系后，太阳的入射角即变为太阳入射方向旋转坐标系后，太阳的入射角即变为太阳入射方向 i与传与传感器观测方向感器观测方向 v的夹角的夹角 ， 并有：并有：参考直视时平均每个树冠的光照面积和阴影面积分别为：参考直视时平均每个树冠的光照面积和阴影面积分别为：我们进而得到任意视角下单个树冠光照和阴影的面积：我们进而得到任意视角下单个树冠光照和阴影的面积：14/17整个区域内共有整个区域内共有 A 棵树，即全部光照树冠面积合计为棵树，即全部光照树冠面积合计为 ：考虑到区域面积投影到视线垂直方向的平面上，也就是传考虑到区域面积投影到视线垂直方向的平面上，也就是传感器像平面上，即像元面积比地面实际面积小，为感器像平面上，即像元面积比地面实际面积小，为 Acosv。于是像元内光照。于是像元内光照 树树 冠面冠面 积积 比例：比例：同理阴影树冠面积比例同理阴影树冠面积比例 ：15/17像平面像平面作业作业 1：在稀疏条件下（即照射方向和视角方向无任何遮挡，阴在稀疏条件下（即照射方向和视角方向无任何遮挡，阴影间也没有重叠），当球型树冠平均半径为影间也没有重叠），当球型树冠平均半径为 R， 单位面单位面积内树木的平均个数为积内树木的平均个数为 ， 并且太阳入射方向并且太阳入射方向 i(i , i)与传感器观测方向与传感器观测方向 v(v, v)已知时，请分别给出阴影已知时，请分别给出阴影背景的面积比例背景的面积比例 KZ和光照背景的面积比例和光照背景的面积比例 KG。16/17总总 结结 模型成立的条件：稀疏分布。模型成立的条件：稀疏分布。 几何光学模型假设地表被观测地物（不仅限于树冠几何光学模型假设地表被观测地物（不仅限于树冠）有一定的几何形状。本小节采用椭球近似，并通过）有一定的几何形状。本小节采用椭球近似，并通过坐标转换，变为球型，以简化表达式。坐标转换，变为球型，以简化表达式。 模型建立的关键是明确光照树冠、阴影树冠、光照模型建立的关键是明确光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景等四分量的面积比例。背景、阴影背景等四分量的面积比例。 模型中引入了林业调查中所关心的、具有实际统计模型中引入了林业调查中所关心的、具有实际统计意义的意义的 2 个参量，个参量， 和和 R， 使反演成为可能。使反演成为可能。 模型还做了模型还做了 2 个假设：个假设： RC、 RT、 RG、 RZ具有朗伯具有朗伯性质；只考虑直射光，忽略天空散射光性质；只考虑直射光，忽略天空散射光17/17第二章第二章 植被遥感模型植被遥感模型遥遥 感感 物物 理理第二节第二节 冠层反射率模型冠层反射率模型 -几何光学模型几何光学模型Canopy Reflectance (CR) Model Geometric - Optical Model2.2.1 稀疏分布林冠椭球模型稀疏分布林冠椭球模型 2.2.2 浓密分布条件下的模型浓密分布条件下的模型2.2.3 进一步的讨论进一步的讨论模型条件描述模型条件描述在在 实际应用中，我们更多地会遇到树木比较实际应用中，我们更多地会遇到树木比较密的林地，此时树木之间在太阳方向和视线密的林地，此时树木之间在太阳方向和视线方向出现相互遮挡，阴影也可能重叠。本小方向出现相互遮挡，阴影也可能重叠。本小节即探讨建立这种浓密条件下的模型。节即探讨建立这种浓密条件下的模型。1/17模型中仍存在四分量，即光照树冠、阴影树冠、光照模型中仍存在四分量，即光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景，各分量为朗伯体，林木位于水平地背景、阴影背景，各分量为朗伯体，林木位于水平地面，并且仍忽略天空散射光的影响。面，并且仍忽略天空散射光的影响。2/17布尔模型布尔模型 (Boolean model)利用概率统计方法推导光照（可记为利用概率统计方法推导光照（可记为 1）和阴）和阴影（可记为影（可记为 0）出现的概率。）出现的概率。只考虑地面。假设每个树冠在地只考虑地面。假设每个树冠在地面产生的阴影面积为面产生的阴影面积为 a， 在面积在面积为为 S的地面上一共有的地面上一共有 n棵树，则棵树，则没有阴影（即光照）的地面的比没有阴影（即光照）的地面的比例是多少？这是一个概率问题。例是多少？这是一个概率问题。当存在当存在 1棵树时，阴影比例为棵树时，阴影比例为 a/S， 则光照比例为则光照比例为 1 - a/S。当存在当存在 2棵树时，光照比例是？棵树时，光照比例是？3/17存在存在 2棵树时，由于阴影可能重叠，阴影比例不是简单的棵树时，由于阴影可能重叠，阴影比例不是简单的 2a/S。 我们可以换个角度考虑。我们可以换个角度考虑。只有只有 1棵树时，光照比例，即地面某点不是阴影的概率是棵树时，光照比例，即地面某点不是阴影的概率是 1-a/S； 2棵树时，满足前后棵树时，满足前后 2次投射后同时为光照点的概率次投射后同时为光照点的概率即为即为 (1-a/S)2， 由此可算出此时阴影点概率为由此可算出此时阴影点概率为 1- (1-a/S)2 。依次类推，依次类推， n棵树时，光照点概率为：棵树时，光照点概率为： (1-a/S)n 。上式可以写为：上式可以写为：考虑当考虑当 x很小时：很小时：浓密条件下浓密条件下 a/S 很小，因此光照点概率可以写为：很小，因此光照点概率可以写为：e 又出现了！又出现了！4/17n趋于无穷？趋于无穷？引入单位面积内树木的平均个数引入单位面积内树木的平均个数 ， 存在存在 = n/S， 带入上式带入上式，即得到光照点概率为，即得到光照点概率为 ，阴影点概率为，阴影点概率为 。稀疏表达是浓密表达的一阶展开。稀疏表达是浓密表达的一阶展开。上式中，上式中， a 是树冠在水平地面投影面积，它与投射方向是树冠在水平地面投影面积，它与投射方向 (, )有关，即太阳方向不同，有关，即太阳方向不同， a 也不同，应写为也不同，应写为 a(, )。布尔模型实际上描述了一个间隙概率布尔模型实际上描述了一个间隙概率 (gap probability)问题，问题，即在一个离散分布有物体的区域中，要么我们照射（看到）物即在一个离散分布有物体的区域中，要么我们照射（看到）物体体 (object)， 要么我们照射（看到）间隙要么我们照射（看到）间隙 (gap)， 我们照射（看我们照射（看到）间隙的概率等于到）间隙的概率等于 ，其中，其中 a(, )为沿为沿 照射（视角）照射（视角）方向方向 (, ) 、 单个物体水平投影的平均面积，单个物体水平投影的平均面积， a(, )即为所即为所有物体沿方向有物体沿方向 (, )水平投影面积比例的总和。水平投影面积比例的总和。5/17布尔模型布尔模型 在浓密分布林冠中的应用在浓密分布林冠中的应用当我们从（传感器）方向当我们从（传感器）方向 (v, v)看看 浓密森林浓密森林时，若每棵树木在水平背景的平均投影面积为时，若每棵树木在水平背景的平均投影面积为a(v, v)，则，则 看到背景的概率为看到背景的概率为 ，看，看到林冠的概率为到林冠的概率为 。我们前面对布尔模型推导过程中例举的是照射，但间隙对视角方向同样存在。我们前面对布尔模型推导过程中例举的是照射，但间隙对视角方向同样存在。6/17将树冠分为光照树冠、阴影树冠，将背景分为光照背景、将树冠分为光照树冠、阴影树冠，将背景分为光照背景、阴影背景，由此可得四分量面积比例间的关系：阴影背景，由此可得四分量面积比例间的关系：KC、 KT 、 KG 、 KZ分别为几何光学模型中的四个分量，即光分别为几何光学模型中的四个分量，即光照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景在象元中所占面积照树冠、阴影树冠、光照背景、阴影背景在象元中所占面积比例。比例。对于照射过程中的间隙概率问题，如果太阳方向为对于照射过程中的间隙概率问题，如果太阳方向为 (i, i)，类似地，我们可以得到背景受到光照的概率为类似地，我们可以得到背景受到光照的概率为 ，而，而背景处于阴影的概率为背景处于阴影的概率为 。7/17作业作业 2：当球型树冠平均半径为当球型树冠平均半径为 R， 单位面积内树木的平均个数单位面积内树木的平均个数为为 ， 并且太阳入射方向并且太阳入射