关于高考数学选择填空题考点的分析报告

第 1 页 共 18 页关于高考数学选择填空题考点的分析报告本报告尝试研究高考数学中的“小题” 。1、研究背景：关于高考题，我们往往更关注六道分值很高的解答题，对于解答题的研究较为深入，而对选择题和填空题的研究相对较少。2、研究目的：分析高考的小题考点分布和出题形式以及难度情况。对选择题和填空题的应考有所帮助。同时，对一部分数学“学困生” ，尤其是艺体生的特别辅导提供参考，以使其学习有的放矢。3、研究方向与方法： 考点分布。由于山东省自主命题只有短短五年时间，完全采用山东试题样本容量较小，因此使用全国各地 2010 年和 2011 年的高考理科试题为样本研究考点分布，确定哪些是高考考查的重点内容（见表一） 。 山东特色。 “山东卷”有其独特的命题方式和命题规律，采用山东五年高考全部选择题和填空题为样本，研究其命题规律，命题方法和难度情况（见表二） 。 得分期望。为使老师们对山东高考题有更直观、更清晰的认识，将五年高考选择题和填空题分类列举。并按照易得分“期望” （期望=考查频率*难度系数）排序，希望能帮助老师们在指导复习时有更明确的目标。4、存在的问题： 由于时间有限，只做了理科的试题分析，文科未作； 表一采用的样本是全国两年 34 套题，但是各个地区的考查内容不尽相同，因此数据存在一定的误差； 第三部分的“易得分程度”样本容量偏低，未必准确；第 2 页 共 18 页 表中题中的很多信息，作者能力有限，不能尽述，还请老师们海涵。第 3 页 共 18 页附表一：全国 2010，2011 高考题（理科）选择填空题考点分布表注：1. 本表格依据三年高考两年模拟编制，34 套题，用于判断考点的概率分布；2.部分省市高考题不采用新教材，考点有所不同。章节（考题数） 考点及 2011 年考题数量2010 年考题数量2011 年选择填空数量（16 套题）2011 选择填空数量（18套题）两年合计（34 套）集合 29 集合的交并补运算，子集问题11+3 12+3+1 14 15 29四种命题充要条件 5+1 8+0+0 6 8 14简易逻辑20 逻辑联结词，命题的否定 (2) 3+1 2 4 6函数的概念及其基本性质(11+3+1) 8+4 14 12 26一次函数，二次函数，幂函数(2+2+2) 4+1 2 5 7指数函数与对数函数(2+0+1 安徽) 5+0+1 2 5 7函数的图象（5） 4 5 4 9函数60函数的应用（4+2+3 ） 4+1+4 6 5 11导数与定积分（4=3+1 ） 3+2+2 4 5 9导数13 导数的应用（10=1+2+7） 1+8 3 1 4复数30复数的乘法除法共轭复数几何意义 12+1+1（上海） 13+4 13 17 30定义，同角关系式，诱导公式（4=2+2）1+1+1四川 4 2 6三角函数的图象和性质（2） 5+2+2 2 7 9三角恒等变换 5=2+1+2 3+2+4 3 5 8三角函数31三角函数的最值与综合应用9=3+4+2 1+0+4 7 1 8解三角形15 12=2+5+5 4+5+4 7 9 15数列的概念及其表示（4=1+0+3） 0+1+1 1 1 2等差数列 7=2+3+2） 2+1+1 5 3 8等比数列 6=1+1+4 7+1 2 7 9数列25数列的综合应用 6=1+2+3 1+2+5 3 3 6不等式的概念和性质（2） 1+0+1 江苏 2 1 3基本不等式（6=2+3+1） 1+2 5 3 8一元二次不等式（2+2） 2+3 4 5 9线性规划 7=6+1 8+4+1 广东 7 12 19代数部分不等式39综合应用 0+0+1 1+0+5 1 0第 4 页 共 18 页空间几何体的结构三视图 8+2+0 3+4 8 7 15表面积和体积（9=3+4+2） 5+5+1 7 10 17平行问题（0+0+3 ） 4+0+2 0 4 4垂直和角的问题（4+1+11） 3+1+10 5 4 9立体几何45空间向量 0+0+5直线方程 3+0+3 1 2 3圆与方程（2+2+1 ） 5+8+1（全国 1） 4 13 17椭圆（3+0+2） 1+1+3 3 2 5双曲线（4+3+1 ） 7+3 7 10 17抛物线（4+0+1 ） 2+2+1 4 4 8几何部分解析几何50 直线与圆锥曲线（椭圆5+0.5+0.33，抛物线1+0.5；双曲线 0.33，圆0.33） （1+0+8 ）2+2+11 4平面向量 27 14=6+7+1 8+6+1 江苏 13 14 27排列组合（1+1） 10+3 2 13 15计数原理33 二项式定理（4+6） 3+5 10 8 18概率，古典概型，几何概型（5+6） 2+5+3 11 7 18概率与随机变量31 随机变量及其分布（3+2+8 ） 4+4+9 5 8 13线性回归（3+2）山东，江西，陕西，广东，辽宁1+3+5- 5 4独立性检验（1） 1均值与方差（0+1+3 ） 1频率分布（0+0+3 ）统计与统计案例11茎叶图(0+0+1)北京算法初步 22 程序框图（5+5） 12 10 12 22推理与证明1+5 0+3+8 6 3 9不等式选讲（0+2+4）陕西，课标，江苏，福建，辽宁几何证明选讲北京，陕西，天津，广东，湖南，课标，江苏，辽宁其他部分极坐标与参数方程北京，安徽，陕西，湖南，江西，广东，福建，课标，江苏，辽宁第 5 页 共 18 页附表二：山东五年高考“题号-类型”对应表注：1. 本表统计山东高考（理科）近五年全部选择填空题；2.为标准起见， “综合难度”用“平均题号”量化（题号越大，越靠后，认为越难） ；3.填空题题号采用“13=2,14=5,15=8,16=11”与选择题综合量化；4.涂同色部分有一定内在关联；5.带 *标记者表示一个题包含两个基本对等的考点；6.本表蕴含内容不能一一表述，可以深入探究。考点 2007 2008 2009 2010 2011 综合难 度 难度排 名 考查频 率1 集合 2 1 1 1 1 1.2 1 12 复数 1 2 2 2 2 1.8 2 13 程序框图 10 13 15 13 13 4.8 3 14 立体几何-位置关系 5* 3 5 立体几何-三视图 3 6 4 115.33 4 1.26 三角函数 5 5 3 10* 6 5.8 5 17 函数中的计算 14 10 7 3 6.25 6 0.88 函数的性质 4 4 16 4 10 6.6 7 19 不等式解法 16 13 410 基本不等式 16 14 6.6 7 111 统计 8 8 8 5,6 7 7 9 1.212 二项式定理 9 14 7 9 0.413 新函数图象 无 3 6 11 9 7.25 10 0.814 圆锥曲线 13抛 10椭双 9双抛 无 8双圆 7.25 10 0.815 函数的“另类”问题6 抽象函数14零点 16零点 7.33 12 0.616 充要条件 9 无 5* 9 11 8.5 13 0.817 排列组合概率 12 7 11 8 无 9.5 14 0.818 线性规划 14 12 12 10 无 9.75 15 0.819 平面向量 11 15 7 12 12 10 16 120 直线与圆 15 11 无 16 无 10 16 0.621 推理 15数列 0.222 简易逻辑07全称否定0.2合计 16 16 16 16 16 第 6 页 共 18 页附三：山东五年高考题分类分析考点 1.集合与复数。每年必考，前两道题。属于“压惊”题。难度最小。考查频率 1.0；难度系数 1.0；易得分程度 1。集合07 山东理-2 已知集合 1,M， 124,xNZ，则 MN（A） 1, （B） （C） 0 （D ） ,008 山东理-1 满足 Ma 1, a2, a3, a4,且 Ma 1 ,a2, a3= a 1,a2的集合 M 的个数是（A）1 (B)2 (C)3 (D)409 山东理-1 集合 0,2,若 0,46AB,则 的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）410 山东理-1 已知全集 U=R，集合 |1|x，则 CU（A） 3|x（B） 3|x（C） 31|x或 （D） 31|x或11 山东理-1 设集合 M =x| 260，N =x|1x3,则 MN =A1,2） B1,2 C2,3 D2,3复数07 山东理-1 若 cosinz（ 为虚数单位） ，则 21z的 值可能是（A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 08 山东理-2 设 z 的共轭复数是 z，若 z+ =4, z 8，则 z等于（A）i （B） -i (C)1 (D) i09 山东理-2 复数31i等于（A） i2 B） 2i C） 2i D） 2i10 山东理-2 已知 ),(Rbaia，其中 为虚数单位，则 ba（A）-1 （B）1 （C）2 （D）311 山东理-2 复数 z= 2i（ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第 7 页 共 18 页考点 2.程序框图。每年必考。难度较小，和数列结合时难度稍大。考查频率 1.0；难度系数 0.9；易得分程度 0.9。程序框图07 山东理-10 阅读右边的程序框图，若输入的 n是 100，则输出的变量 S 和 T 的值依次是（A） 250, （B） 250, （C） 250, （D） 250,08 山东理-13 执行右边的程序框图，若 p0.8，则输出的 n .09 山东理-15 执行右边的程序框图，输入的 T= .10 山东理-13 执行右图所示的程序框图，若输入 10x，则输出 y的值为 。11 山东理-13 执行右图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是 0,ST开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出 T 结束 是 否 第 8 页 共 18 页考点 3.立体几何考查频率 1.0；难度系数 0.85；易得分程度 0.85。位置关系*09 山东理-5 已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ m”的（A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件10 山东理-3 在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行三视图07 山东理-3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A） (1),2 （B） (1),3 （C） (1),4 （D） (2),408 山东理-6 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9 （B）10 (C)11 (D) 1209 山东理-4 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A） 23 （ B） 423（C） （ D） 11 山东理-11 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D02 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 第 9 页 共 18 页考点 4.三角函数。考查频率 1.0；难度系数 0.8；易得分程度 0.8。07 山东理-5 函数 sin(2)cos(2)63yxx的最小正周期和最大值分别为（A） ,1 （B） , （C） ,1 （D） ,08 山东理-5 已知 cos（- ）+sin= 47sin()56则 的 值 是（A）- 532 （B） 32 (C)- (D) 5409 山东理-3 将函数 sinyx的图象向左平移个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是（A） co2yx （ B）2cosyx（C）)42sin(xy（D）2sinyx10 山东理-15 在 AC中，角 A，B ，C 所对的边分别为 cba,，若 co,Bb，则角 A 的大小为 。11 山东理-6 若函数 ()sinfx (0)在区间 0,3上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 =A3 B2 C 2 D*11 山东理-3 若点（a,9）在函数 xy的图象上，则 tan= 6a的值为A0 B 3 C1 D 3考点 5.函数中的计算问题。考查频率 0.8；难度系数 0.8；易得分程度 0.8。08 山东理-14 设函数 f(x)=ax2+c(a0)，若 )()(010xfdf，0x 01，则 x0 的值为 3.09 山东理-10 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ),2()(,log2ff，则 f（2009）的值为(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 210 山东理-7 由曲线 32,xy围成的封闭图形面积为（A） 1（B） 4（C） 31（D） 127*11 山东理-3 若点（a,9）在函数 3xy的图象上，则 tan= 6a的值为A0 B C1 D 3第 10 页 共 18 页考点 6.函数的性质。考查频率 1；难度系数 0.75；易得分程度 0.75。07 山东理-4 设 1,32a，则使函数 yx的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为（A） 1,3 （B） , （C） , （D ） 1,308 山东理-4 设函数 f(x)x+1+ x -a的图象关于直线 x 1 对称，则 a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-109 山东理-16 已知定义在 R 上的奇函数 )(f，满足 (4)(ff,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间 8,上有四个不同的根 1234,x,则 1234_.xx10 山东理-4 设 )(xf为定义在 R 上的奇函数，当 0时， bf()(为常数） ，则 )1(f（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-311 山东理-10 已知 ()f是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 2x时, 3()fx,则函数()yfx的图象在区间0,6上与 x轴的交点的个数为A6 B7 C8 D9考点 7 不等式。考查频率 1.0；难度系数 0.7；易得分程度 0.7。不等式08 山东理-16 若不等式3x- b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围为（5，7）.09 山东理-13 不等式 021x的解集为 .11 山东理-4 不等式 |5|3|的解集是A-5，7 B-4，6 C ,57, D ,46,基本不等式07 山东理-16 函数 y=loga(x+3)-1(a0,a 1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn0,则 nm21的最小值为 .10 山东理-14 若对任意 xx13,02恒成立，则 a的取值范围是 。第 11 页 共 18 页考点 8.统计与分布考查频率 1.0；难度系数 0.7；易得分程度 0.7。统计与分布07 山东理-8 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；第六组，成绩大于等于 18 秒且小于 19 秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x，成绩大于等于 15秒且小于 17 秒的学生人数为 y，则从频率分布直方图中可分析出 和 y分别为（A） 0.9,35 （B） 0.9,45 （C） 0.1,35 （D） 0.1,4508 山东理-8 右图是根据山东统计年鉴 2007中的资料作成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.609 山东理- 某工厂对一批产品进行了抽样检测 .有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，98，100), 100，102)，102，104),104，106, 已知样本中产品净重小于 100克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是(A）90 (B） 75 (C） 60 (D）4510 山东理-5 已知随机变量 服从正态分布 ),1(2N，若 023.)(P，则 )2(P（A）0.477 （B）0.628 （C）0.954 （D）0.97710 山东理-6 样本中共有五个个体，其值分别为 3,0a，若该样本的平均值为 1，则样本方差为（A） 56（B） 56（C） 2（D）211 山东理-7 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 bxa中的 为 94，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A636 万元 B655 万元 C677 万元 D720 万元29 115830 2631 024796 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第 8 题图 第 12 页 共 18 页考点 9.新函数图象。考查频率 0.8；难度系数 0.8；易得分程度 0.64。08 山东理-3 函数 ylncosx(- 2x 的图象是 ( )09 山东理-6 函数xey的图像大致为10 山东理-11 函数 2xy的图象大致是（A） （B） （C） （D）11 山东理-9 函数 2sinxy的图象大致是1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O第 13 页 共 18 页考点 10.解析几何圆锥曲线。考查频率 0.8；难度系数 0.7；易得分程度 0.56。解析几何圆锥曲线*07 山东理-13 设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，A 是抛物线上的一点， FA与 x 轴正向的夹角为 60,则 A为 .08 山东理-10 设椭圆 C1 的离心率为 35，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为（A） 342yx (B) 152yx (C) 1432yx (D) 32yx09 山东理-9 设双曲线 2ba的一条渐近线与抛物线 y= x 2+1 只有一个公共点，则双曲线离心率为(A） 45(B） 5 (C） 5(D） 511 山东理-8 已知双曲线21(0b)xyab ， 的两条渐近线均和圆 C: 2650xy相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心, 则该双曲线的方程为A2154xyB245xyC2136xyD2163考点 11.函数中的“另类”问题。考查频率 0.6；难度系数 0.8；易得分程度 0.48。07 山东理-6 给出下列三个等式： ()()fxyfy， )()fxfy，()(1fxyfyf。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） )3xf （B） ()sinx （C） 2()logfx （D） ()tanfx09 山东理-14 若函数 f(x)=a -x-a(a0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 11 山东理-16 已知函数 （ ） = log(01).b ， 且 当 2a3b4 时，函数 fx（ ） 的零点*0(,1),nxnN则.第 14 页 共 18 页考点 12.充要条件。考查频率 0.8；难度系数 0.5；易得分程度 0.4。充要条件07 山东理-9 下列各小题中， p是 q的充要条件的是（1） :2pm或 6； 2:3yxm有两个不同的零点。（2） ():1;fx :()qf是函数。（3） :cos;p :tant。（4） AB UqCBA。（A） (1),2 （B） (),3 （C） (),4 （D） (1),4*09 山东理-5 已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“ ”是“ m”的（A）充分不必要条件 （ B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件10 山东理-9 设 na是等比数列，则 “ 321a”是“数列 n是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件11 山东理-5 对于函数 (),yfxR,“ |()|yfx的图象关于 y 轴对称” 是“ y= ()fx是奇函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要第 15 页 共 18 页考点 13.排列，组合，概率。考查频率 0.8；难度系数 0.5；易得分程度 0.4。排列组合概率07 山东理-12 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 12.质点 P 移动 5 次后位于点 (2,3)的概率为（A） 51()2 （B） 251()C （C） 35() （D） 231()C08 山东理-7 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手。若从中任选 3人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为（A） 51 （ B） 681 （C） 06 （D） 4081*09 山东理-11 在区间-1 ，1上随机取一个数 x，cos2的值介于 0 到 2之间的概率为( ).（A） 31（B） 2（C） 21（D） 310 山东理-8 某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36 种 （B）42 种 （C）48 种 （D）54 种11 无第 16 页 共 18 页考点 14.平面向量。考查频率 1.0；难度系数 0.4；易得分程度 0.4。向量07 山东理-11 在直角 ABC中， D是斜边 AB上的高，则下列等式不成立的是（A）2（B） 2C（C） （ D） 2()()AB*08 山东理-15 已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边，向量 m（ 1,3） ，n（cos A, sinA） 。若 mn，且 acosB+bcosA=csinC，则角 B 6.09 山东理-7 设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2P，则(A） 0(B） 0P(C） BC (D） ABC10 山东理-12 定义平面向量之间的一种运算 “”如下：对任意的 )(),(qpbvma。令 a .npmqb下面说法错误的是（A）若 a与 b共线，则 a 0b（B） （C）对任意的 )(,R有 a( )b（D） a( 22|)b11 山东理-12 设 1A， 2， 3， 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 1312A（R） ，1412（R） ，且 12,则称 3A， 4调和分割 1， 2 ,已知平面上的点 C，D 调和分割点 A，B 则下面说法正确的是AC 可能是线段 AB 的中点 BD 可能是线段 AB 的中点CC ，D 可能同时在线段 AB 上 DC，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上*07 山东理-13 设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，A 是抛物线上的一点， FA与 x 轴正向的夹角为 60,则 A为 .第 17 页 共 18 页考点 15.线性规划。考查频率 0.8；难度系数 04