初中数学七年级上册《数轴》学案

课题：1.2.2 数轴【学习目标】:知识与能力能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能用数轴上的点将有理数表示出来过程与方法学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受数形结合的思想情感态度与价值观通过对数轴的学习，认识到数轴可以解决实际问题【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【教学流程】一、创设情境师（展示图片）：同学们看图片，这是一根温度计，今天我们就来看看由这跟小小的温度计能引发出什么样的数学问题。二、自探共究【活动 1】(时间 10 分钟)师（展示图片）：这是我国六大城市某天某时的气温。问题：1.在下面的温度计上找到表示-1、-5、5、1、3、7的点，并在图上标出来。- -师：刚才我们看到温度计的刻度可以表示温度，那么2.你能由这跟温度计得到启发，用一条直线上的点表示下列有理数吗？想想这条直线应怎样设计？-1, -5, 5， 1, 3, 7学生活动：每一位学生动手画一画，充分表达自己的想法。教师活动：教师巡视，搜集不同的学生的作品，通过作品的展示、对比、分析，引导学生认识表示的数有正数、负数，可以给这条线规定一个方向为正方向，并用箭头表示出来；引导学生认识每两个数之间的差是不同的，可以用线段的长短反映这种现象，从而引出单位长度；进一步引导学生认识原点的确定对其他数的表示可带来方便。师生共同归纳：一般的，在数学中人们用画图的方式把数“直观化” ，通常用一条直线上的点来表示数，这条直线满足 原点 、 正方向 和 单位长度 。满足这三点要素的直线，我们称其为 数轴 。 （教师板书数轴定义）【活动 2】1.生自读教材 P89 图 1.23 以上部分2.结合教材思考完成以下学案（时间 6 分钟）1满足 、 方向和 长度这三点要素的直线，我们称其为 。2.画数轴的三步要求：（1）画一条直线,在直线上任取一点表示数 ，这个点为 ， ；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为 ，从原点向左（或下）为负方向；（3）再取适当的长度为 。3.下列各图中，数轴画法正确的是（ ）4.你还有那些疑惑？写在下面【活动 3】小组合作，讨论交流（时间 2 分钟）【活动】小组展示，释疑（时间 5 分钟）师：请你来说说你在看书的过程中获得了哪些知识？还有疑惑吗？例：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试利用数轴画图表示这一情境?课件展示师：我们首先一起来分析一下，这里的景物都以汽车站为基点，所以可将汽车站的位置用原点来表示，这些景物有的在东边有的在西边，所以可用前次课学的正、负数区分+3 表示柳树，+7.5 表示杨树，3 表示槐树，4.8 表示电线杆师：为了画图美观，我们通常将数轴的数值写在下面，将要表示的数写在上面。三、课堂练习（时间 7 分钟）1请你画好一条数轴 ，利用这条数轴表示下列有理数：1.5， 2， 2， 2.5， ， 0；92， 3找学生板演。2. 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:【寻找规律】1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？3、归纳：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度.可见，所有的_都可以用数轴上的点表示，_都在原点的左边，_都在原点的右边四、课堂小结（时间 2 分钟）谈谈这节课你都有哪些收获？原点1.数轴的三要素 正方向单位长度2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正负数的分界。3. 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。五、自我检测（时间 7 分钟）1判断：数轴上的点只能表示整数。 （ )两个不同的有理数，可以用数轴上同一个点表示。 ( ） 5 可以用数轴上原点左边第 5 个单位的点来表示。 （ ）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点。 （ ）数轴是一条直线。 （ ）2.在数轴上,表示数-3, 2.6, , 0, , , -1 的点中,在原点左边的531432点有 个。3.在数轴上点 A 表示-4,如