初中数学九年级下册《二次函数》学案

第二章 二次函数2.1 二次函数所描述的关系学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.学习重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.学习难点:经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.学习方法:讨论探索法.学习过程:【例 1】 函数 y=（m2） x 22x1 是二次函数，则 m= 【例 2】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x x；y=3 （x1） 22；y= （x3） 22x 2；y= 21xxA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个【例 3】正方形的边长是 5，若边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的函数表达式1、 已知正方形的周长为 20，若其边长增加 x，面积增加 y，求 y 与 x 之间的表达式2、 已知正方形的周长是 x，面积为 y，求 y 与 x 之间的函数表达式3、已知正方形的边长为 x，若边长增加 5，求面积 y 与 x 的函数表达式【例 4】如图 2-1-1，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是 BC 边上一点，QPAP 交 DC 于Q，如果 BP=x，ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y课后练习:1已知函数 y=ax2bxc （其中 a，b，c 是常数） ，当 a 时，是二次函数；当 a ，b 时，是一次函数；当 a ，b ，c 时，是正比例函数2当 m 时，y=（m2）x 2m是二次函数3已知菱形的一条对角线长为 a，另一条对角线为它的 3倍，用表达式表示出菱形的面积 S 与对角线 a 的关系4已知：一等腰直角三角形的面积为 S，请写出 S 与其斜边长 a 的关系表达式，并分别求出 a=1，a= 2，a=2 时三角形的面积5在物理学内容中，如果某一物体质量为 m，它运动时的能量 E 与它的运动速度 v 之间的关系是 E= 21mv2（m 为定值） （1）若物体质量为 1，填表表示物体在 v 取下列值时，E 的取值：v 1 2 3 4 5 6 7 8E （2）若物体的运动速度变为原来的 2 倍，则它运动时的能量 E 扩大为原来的多少倍？6下列不是二次函数的是（ ）Ay=3x 24 By= 31x2 Cy= 52xDy=（x1） （x2）7函数 y=（m n）x 2mxn 是二次函数的条件是（ ）Am、n 为常数，且 m0 Bm 、 n 为常数，且 mnCm、n 为常数，且 n0 Dm、n 可以为任何常数8半径为 3 的圆，如果半径增加 2x，则面积 S 与 x 之间的函数表达式为（ ）AS=2（x3） 2 BS=9x CS=4x 212x9 DS=4 x 212x99下列函数关系中，可以看作二次函数 y=ax2bxc（a0）模型的是（ ）A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 ;B我国人口年自然增长率为 1%，这样我国人口总数随年份的变化关系;C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）;D圆的周长与圆的半径之间的关系10下列函数中，二次函数是（ ）Ay=6x 21 By=6x 1 Cy= x61 Dy= 26x12.2 结识抛物线学习目标:经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质能够作为二次函数 y=x 2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点:利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数 y=x2的性质，这是掌握二次函数 y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数 y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质学习方法:探索总结运用法.学习过程:一、作二次函数 y=x 2的图象。二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。2.图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当 x0 时呢？4.当 x 取什么值时，y 的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。三、y=x 2的图象的性质：三、例题：【例 1】求出函数 y=x2 与函数 y=x2 的图象的交点坐标【例 2】已知 a1，点（a1，y 1） 、 （a ，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y=x2 的图象上，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 3四、练习1函数 y=x2 的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则 a 的值是 2若点 A（3，m）是抛物线 y=x 2 上一点，则 m= 3函数 y=x2 与 y=x 2 的图象关于 对称，也可以认为 y=x 2，是函数 y=x2 的图象绕 旋转得到五、课后练习1若二次函数 y=ax2（a 0） ，图象过点 P（2，8） ，则函数表达式为 2函数 y=x2 的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点3点 A（1，b）是抛物线 y=x2 上的一点，则 b= ；点 A 关于 y 轴的对称点 B 是 ，它在函数 上；点 A 关于原点的对称点 C 是 ，它在函数 上4求直线 y=x 与抛物线 y=x2 的交点坐标5若 a1，点（a 1，y 1） 、 （a ，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y=x2 的图象上，判断y1、y 2、y 3 的大小关系？6如图，A、B 分别为 y=x2 上两点，且线段 ABy 轴，若 AB=6，则直线 AB 的表达式为（ ）Ay=3 B y=6 Cy=9 Dy=362.3 刹车距离与二次函数学习目标:1经历探索二次函数 y=ax2 和 y=ax2c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出 y=ax2 和 y=ax2c 的图象，并能比较它们与 y=x2 的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响3能说出 y=ax2c 与 y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标4体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点:二次函数 y=ax2、y=ax 2c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2bxc 的图象和性质的基础我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值） 、函数的增减性几个方面记忆分析学习难点:由函数图象概括出 y=ax2、y=ax 2c 的性质函数图象都由（1）列表， （2）描点、连线三步完成我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置学习方法:类比学习法。学习过程:一、复习：二次函数 y=x2 与 y=-x2 的性质：抛物线 y=x2 y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为 v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式：晴天时： 210vs；雨天时： 2501vs，请分别画出这两个函数的图像：三、动手操作、探究：1.在同一平面内画出函数 y=2x2 与 y=2x2+1 的图象。2.在同一平面内画出函数 y=3x2 与 y=3x2-1 的图象。比较它们的性质，你可以得到什么结论？四、例题：【例 1】 已知抛物线 y=（m 1）x m2开口向下，求 m 的值【例 2】在同一坐标系中，作出函数y=3x 2，y=3x 2，y=1x2，y= x2 的图象，并根据图象回答问题：（1）当 x=2 时，y=1x2 比 y=3x2 大（或小）多少？（2）当 x=2时，y= 2x2 比 y=3x 2 大（或小）多少？【例 3】已知直线 y=2x3 与抛物线 y=ax2 相交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（3，m） （1）求 a、m 的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x 取何值时，二次函数 y=ax2 中的 y 随 x 的增大而减小；（4）求 A、B 两点及二次函数 y=ax2 的顶点构成的三角形的面积五、课后练习1抛物线 y=4x 24 的开口向 ，当 x= 时，y 有最 值，y= 2当 m= 时，y= （m 1）x m23m 是关于 x 的二次函数3抛物线 y=3x 2 上两点 A（x，27） ，B （2，y） ，则 x= ，y= 4当 m= 时，抛物线 y=（m1）x 9 开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 5抛物线 y=3x2 与直线 y=kx3 的交点为（2，b） ，则 k= ，b= 6已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，且经过点（1，2） ，则抛物线的表达式为 7在同一坐标系中，图象与 y=2x2 的图象关于 x 轴对称的是（ ）Ay= 21x2 By= x2 Cy=2x 2 Dy=x 28抛物线，y=4x 2，y= 2x 2 的图象，开口最大的是（ ）Ay= 41x2 By=4x 2 Cy=2x 2 D无法确定9对于抛物线 y= 3x2 和 y=1x2 在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于 x 轴对称 B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于 y 轴对称 D两条抛物线的交点为原点10二次函数 y=ax2 与一次函数