小学数学《正比例和反比例》专题说课材料

1人教版小学数学正比例和反比例专题说课材料尊敬的各位评委下午好！今天我要说课标的内容是“人教版小学数学中的正比例和反比例”，我将从“说课标、说教材、说建议”三个方面把我对此项专题的解读呈现给大家。一、说课标：1、课程总目标：知识技能：掌握“数与代数”的基础知识和基本技能，经历图形的运动、位置确定等过程，积累综合运用数学知识、技能、方法解决简单问题的数学活动经验。数学思考：发展数据分析观念，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决：学会从”数学的角度”发现问题、提出问题，综合运用知识解决简单的实际问题，获得分析问题、解决问题的基本方法，体验方法的多样性情感态度：积极参与数学活动，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。2、本学段内容标准数与代数：（1）在实际情境中理解正反比例的意义，能解决简单的问题。（2）通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。（3）会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。2（4）能找出生活中“正反比例”关系的实例，并进行交流。图形与几何：在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。统计与概率：经历简单的描述和分析数据的过程。综合与实践：结合实际情境，体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程。二、说教材1、教材的编写特点正比例和反比例教材的编排，既体现课标的要求又体现数学教学新理念，突出了正、反比例在数学知识结构中的作用和地位。特点一：改进内容的编排，突出函数思想。函数是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用。教材通过正反比例的学习，加深学生对两个变量之间关系的认识，体会了函数思想。例如：正比例和反比例都以提出问题让学生思考、回答的方式呈现，加强了知识的逻辑性和探究性，突出了变量之间的关系和函数思想。再如：通过阅读“你知道吗？让学生体会反比例图像是一条平滑曲线。使学生体会到正反比例的量的变化规律，对一种量怎样随着另一种量的变化而变化有鲜明的印象，使学生对函数思想获得初步的了解。特点二：改进情境的编排，更加贴近生活。例如:原来的标题“成正比例的量、成反比例的量”改为“正比例、反比例”3，情境由原来的观察一组相同圆柱形杯子中水的体积与对应的水的高度之间的关系，改为观察文具店销售彩带的总价与米数的关系。单价、数量与总价之间的对应关系学生非常熟悉，这样既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。特点三：改进联系的编排，强化相关知识。例如：绘制“正比例”图像时把成正比例关系的两个量中相对应的数看作是一个数对，利用数对在方格纸上描点连线。也可以应用折线统计图的描点方法来绘制正比例关系图像，它与折线统计图描点的过程与方法相同，只不过正比例描述的是量与量之间的变化，两个量都是连续的，射线上的点有无数个，而折线统计图描述的是一些离散的数据。再如：学生直接利用图像解决问题，体会用数形结合的方法解决问题。这样前后联系降低了正比例图像学习的难度，顺理成章地为初中的函数学习做好了铺垫。2、编排体例新教材的编排，体现了新课标的基本理念，内容的选择体现了以学生为本。不仅强调数学自身的特点，更强调从学生已有的生活经验出发。其基本模式是：“创设情境-探究新知-建立模型-应用与拓展” 。下面我就以“正比例”为例具体说明：首先，教材创设文具店出售彩带的情境引出销售数量与总价之间的关系，接着让学生通过观察、利用表格探究新知，抓住“单价”一定，也就是“比值一定”给正比例下定义；其次，建立数学模型，把正比例关系用字母表示为 y:x=k(一定)；最后通过应用与拓展，建立更加清晰的正比例概念。3、内容结构和立体式整合4（1）内容结构：本专题的内容主要包括“比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用”三个部分。（2）知识与技能的立体式整合横向整合从横向看本册教材第四单元安排了比例的知识，教材先编排了“比例的意义、比例的基本性质及解比例”的学习：“比例的意义和比例的基本性质”是判断两个比能否组成比例的重要依据；“比例的基本性质”又是“解比例”依据。接着让学生了解的各种数量关系，从事物运动变化的角度概括为“正比例和反比例”。在“比例的应用”中安排了“比例尺”、“图形的放大与缩小和“用比例解决问题”三个内容，根据一定的比例进行“图上距离与实际距离”换算时，可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”列出比例解答，求解又用到了“比例的基本性质”。用“比例解决问题”实际上是应用“正反比例的意义”判定”两个量之间的关系，列出比例进行解答。总的来说，比例、正比例、反比例等基本概念是后续学习的重要基础，“比例尺和用比例解决问题”又是对基础知识的应用与提高。纵向整合从纵向看本套教材分四个阶段编排的，第一个阶段编排在四年级上册，重点是引导学生发现掌握“商不变的性质”；第二阶段是五年下册的 “分数的意义和分数的基本性质”；第三阶段六年级上册“ 比的意义和比的基本性质”；第四阶段六年级下册“比例”。纵观这些知识间的联系，前面的知识是后面的基础，后面的知识又是前面的拓展与深入。例如：被除数除数=商，当商一定时，被除数和除数成正比例；当除数一5定时，被除数和商也成正比例；而当被除数一定时，除数和商成反比例；当然也可以把除法写成比的形式，也就是说比和除法，正比例和反比例都有一定的关系。可见这些知识之间是纵横交错的！但各部分的内容又是循序渐进的，能力也是螺旋上升的。三、说建议1、教学建议正比例和反比例属于概念性知识教学，二者既有联系又容易混淆，为了让学生准确掌握正反比例的相关知识，准确把握相关知识间的联系，特建议如下：( 1)在经验中探索例如：教学正比例关系时，可以充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。可以采用教材中的例子，也可以选择学生熟悉的其他数量关系，如时间、速度和路程。教材提供的例子，研究的是数量、总价、单价之间的的关系，这是学生生活中非常熟悉的情境和数量关系，这样学生很容易用函数的眼光去理解数量关系中的量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，即：单价不变，从而更好的理解正比例的意义。(2)在观察中交流例如：教学正比例时让学生看书自学，观察并思考：1、表中有哪两种量？2、总价是怎样随数量的变化而变化的？3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？生活中还有这样的例子吗?这样学生在观察、思考、交流中借助实例理解了正比例的本质。6（3）在理解中迁移例如：学生在学习了正比例的意义之后，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变都有了深刻体会，教学反比例时可以以此为基础，培养学生的迁移类推能力。仿照正比例的学习方法学习反比例，通过正反比例图象的对比，使学生深刻理解了反比例的意义。（4）在应用中对比在“用比例知识解决问题”时,常常由于判断不准两个量之间的关系,而把题解错。如果能结合“正反比例的意义”总结解题策略揭示一些规律，这个问题就简单了。我引导学生总结出的规律是：先找出题中两种相关联的量，判断它们之间是什么关系，除法关系，商一定，用正比例解；乘法关系，积一定，用反比例解，否则不能用比例解。它们的相同点是都有两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化；不同点是：正比例一种量扩大或缩小，另一种量也随着扩大或缩小；反比例恰恰相反：是一种量扩大或缩小，另一种量却是缩小或扩大。正比例是相除关系，商一定；反比例是相乘关系，积一定。这样一对比效果显而易见。（5）在强化中提升学习的最终目的是应用知识解决问题。练习的设计必不可少。练习要从最基本的开始逐步加深，尽量从生活中寻找题源。例如：针对“疑难问题、易混知识”可采用题组的形式突破，要注意一题多变，有层次性。针对知识的重难点，可选择具有启发性和开放性的问题，使不同的学生得到不同的提高。2、评价建议评价的目的是全面了解学生的学习过程和结果，激励学生学习热情，促进7学生全面发展。评价也是教师进行反思改进教学的有力手段。我认为评价一定要紧紧围绕目标，抓住关键，突出重点：（1）注重知识评价对比例的意义、正比例和反比例的意义及应用等知识进行评价时，要关注学生对概念的内涵和本质的理解，避免过多地记忆概念语言。我经常采用的是阶段测试和单项测试，它可以帮助我们了解学生对某一阶段或某一方面知识的理解、掌握、应用情况，便于及时查缺补漏。例如：学完正反比例可以出示这样一组测试题：判断成什么比例，加深对正反比例的区别理解；还有根据：时间、速度、路程三者之间的关系，判断什么一定其它两种量成什么关系，强化了正反比例的联系。同时我经常在卷面上写上一些鼓励性评语或提出一些合理化建议。经过多年实践证明，这种评价简单易行效果显著。(2)注重能力评价用比例解决问题时，数学问题并不是新的，但体现出来的数学思想、思维方式是新的，是运用量与量之间的关系来解决问题。因此，评价时既要关注基本的、技能性的问题解决，同时也要关注问题解决策略的多样化和方法的灵活性。可适当呈现较新颖的情境，以提高学生分析问题、解决问题的能力。（3）注重思想评价比例、特别是正反比例，反映了一类数学问题的特征、规律与模型，评价时要适当关注学生对数学规律、数学关系和数学模型的一般化表达和提炼能力，能用数学符号语言来建立数量之间的关系与结构。（4）注重过程评价对学生的学习评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学习的过程；可8以从课堂参与、提出或回答问题、合作与交流、课堂练习、知识技能的掌握、独立思考等方面全面评价。(5)注重情感评价我们不仅关注学生学习水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感态度。考察学生的参与程度，关注学生学习的积极性，与他人合作解决问题的能力等。总之，评价主体多元的，可以“家长评、教师评、生自评、生互评” 。评价方式可以是多样的，当然也可以从“课堂观摩、各项作业、书面测试、成长记录袋”等方面进行评价。评价方式还可以是多元的交叉进行。3、课程资源的开发与利用生活处处有数学，身边处处皆资源。 作 为 教 师 应 有 意 识 、 有 目 的 地 开 发 和 利用 各 种 资 源 。 让 这 些 资 源 与 教 材 恰 当 地 融 合 ， 拓 宽 学 生 视 野 ， 增 强 学 习 兴 趣 。(1)挖 掘 文 本 资 源我 们 每 位 老 师 手 中 都 有 三 本 书 ： 教 材 ， 教 师 用 书 、 课 程 标 准 。 对 于 教 材我 们 可 以 创 造 性 地 使 用 ， 作 适 当 处 理 。 对 教 师 用 书 和 课 标 要 深 入 研 究 ， 才能 在 课 堂 上 突 出 重 点 、 突 破 难 点 、 把 握 好 教 学 的 尺 度 和 方 向 。 另 外 这 两 本 书 中 还 有许 多 典 型 的 题 例 ， 也 是 我 们 可 以 利 用 的 很 好 的 资 源 。（ 2） 巧 用 网 络 资 源我们可以利用计算机、多媒体、互联网等信息技术，补充课程资源。积极下载课件，为学生提供文字、动画、实验、表格、图像、习题等丰富多彩的学习资源。（ 3） 提 炼 生 活 资 源9在数学活动中我们应积极开发和利用身边熟悉的课程资源。如