初中数学八年级上册《二元一次方程与一次函数》说课稿

1北师大版初中数学八年级上册二元一次方程与一次函数说课稿一、教材分析教材的地位和作用本节课选自北师大版八年级上册第七章二元一次方程组第六节，是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式后，对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，它强化了部分与整体、知识与知识的内在联系，将方程与函数紧密地联系在一起，使得两章内容给人浑然一体的感觉。对于初中阶段学生所学习的二元一次方程组的图象解法确非优法，但对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图象的方法则更具一般性。因此，介绍图象解法无疑为学生的后续学习打下了良好的基础，同时，通过方程组的图象解法的学习，将方程和函数及其图象联系起来，有利于学生更为全面地认识方程组，发展学生的数形结合能力。这也为今后的线性方程组及平面解析几何的学习奠定了基础。华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。 ”这句话形象地阐明了数形结合思想的重要意义。而二元一次方程与一次函数恰好是数与形完美的结合。二 、学情分析1、知识基础学生在前面学习数轴，勾股定理、画示意图列方程解应用题以及不等式的解集在数轴上的表示等知识时，已经对数形结合的思想有了初步的认识。本学期已学习了一次函数和二元一次方程组，对一次函数的图形也有深刻的认识，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。为此，在进行本课教学时，需要由教师提出即将探究的问题，引导学生进行思考。2、能力基础从初一就采用的小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学、自评、互评的方法和评价规则；而班级小组2之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已经初步具备了合作交流，敢于探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学，能在与同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法，对自评、互评和老师的点评进行反思，肯定自己与他人的优点，改进不足。在我校生命教育及班级文化的熏陶下，学生们集体思想浓了，也会通过互助交流的方式主动帮助组内学习较困难的学生了。当然他们虽然具备了一定的观察、探究、归纳以及逻辑推理的能力，但在知识系统上还无法将新旧知识进行比较、整合和综合运用；3、情感动机该年龄段的学生，求知欲强，希望在课堂上得到充分的表现和师生的肯定。三、教学目标1、知识与能力目标（1）通过作图，认清二元一次方程和一次函数的关系。（2）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。2、过程与方法目标（1）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力，让学生感受知识与知识之间、数学与生活之间的密切联系。（2）通过小组合作学习和学生讲评的方式为学生大胆探索、展示创造性提供机会，不仅要培养学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，还要培养学生将已有知识延伸的能力和不断创新的意识。3、情感态度与价值观目标在实际的数学活动中，使学生感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”之成功体验，激发学生的学习兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。4、教学重点与难点（1）教学重点建立“数”二元一次方程和“形”一次函数的图象（直线）之间的关系。3能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。（2）教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 突破难点的方法： 引导学生自主探究，经历知识形成的过程四、教法、学法学生合作与交流的能力是现代社会所必须的，也是数学学习过程中应当提倡的组织方式。我区当前正大力倡导和实施的以 DJP 教学模式转变教与学方式很好地契合了时代的要求。教法：在教学过程中，力求使学生通过自主探索，独立思考，合作交流及教师的点评达到目标，学生亲自经历发现方程和函数之间关系的过程，再通过归纳小结得到完整的知识体系，完成高效率的课堂教学。同时在教学中，采取小组竞赛的形式，这样既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。学法：采用 DJP 教学下的导学讲评式。学生主动地从事观察、思考、交流与归纳等数学活动，亲自参与获取知识和技能的全过程，大胆表达自己的想法，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展自己有条理的思维、表达能力，丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。五、教学过程1、教具学具准备教材，学案，直尺。2、教学基本流程设计3、教学过程设计意图及学案的应用教学内容学案设计 设计理由故事引入 小组合作讨论交流学生展示组内结果归纳小结巩固练习小组互助反思拓展达标检测师生共同完善4故事引 入听故事引出课题教学中要为学生创设丰富多彩的情境，激发学生学习数学的兴趣。本课设计了数学家笛卡尔和蜘蛛的故事，唤起学生的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。学习准备1、二元一次方程有个解。2、一次函数解析式为，二元一次方程的一般表达式为（其中 a,b,c 为常数，且a0,b0）因为ax+by=c(a0,b0)可化为y=.即任意一个二元一次方程都可以转化成 y=kx+b 的形式。3、将下列二元一次方程转化为一次函数，并指出 k,b 的值。（1）x+y=0 (2)3x+4y-5=0 在原学案的基础上我加入复习二元一次方程有无数个解这个知识点，可以让学生更加快速画出由二元一次方程解组成的图象，为解读教材中的例一做铺垫；将二元一次方程转化成一次函数的形式让学生先从表达式上认识方程和函数之间的关系，也让学生学会从不同的角度认识数学。紧接着的练习是将原学案中的例一提上来的，这样使知识的过手更为紧凑。本环节，要求学生在课前完成，将由学生在小组中互相交流、合作从而表达自己对问题的看法，学习别人的方式方法，养成与别人合作与交流的习惯。由 1、2 小组代表讲评，为学生提供展示自己的机会，让学生给代表打分也给自己打分，5学会评价他人和自我评价。解读教 材1、探究活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系例1 请在下表中列出方程 x-y=-1 的任意几个解，并将x的值做为横坐标，将y的值做为纵坐标在左下方直角坐标系中描出对应点，并连线。请在右下方坐标系中画出一次函数y=x+1的图象。y比较两个图形，你发现了什么？以二元一次方程的解为坐标的点（在，不在）相应的函数图象上。反过来,一次函数图象上的点的坐标（满足，不满足）相应的二元一次方程。所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.于是也对应一条直线.xy本节课重点和难点都在于理解二元一次方程和一次函数之间的关系，只有让学生自己经历发现两者之间的关系的过程才能真正理解这一知识点，这也是突破难点的关键。所以探究活动一设计让学生随意取几个满足方程的解，将他们作为坐标系中点的坐标，再连线。学生经过跟一次函数图象的对比，自然可以发现他们的密切联系。由 3、4 小组代表讲评，对于“你发现了什么”这个问题可以给更多学生发言的机会。此过程重在鼓励学生积极参与，体验数学学习的成就感，激发学生学习数学的兴趣。在原学案的基础上加一个小结，引导学生对所学知识进行归纳。挖掘教 材2、探究活动二：探究两个一次函数交点与二元一次方程组的解的关系例 2 （1）解二元一次方程组 3x-y=2 x+y=2(2)先将（1）中每个方程化成关于 x探究活动二让学生先用代数方法求出方程组的解，再画出两个对应的一次函数图象，找出交点的坐标，将两个答案进行对比，从而得到两一次函数的图象(直线)的交点坐标就O x O6的函数的表达式 ，在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，如交点，找出交点坐标； （3）比较以上两个答案，你发现了什么？小结：两一次函数的图象(直线)的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解;（用途：图象法解方程组；联立方程组求两直线坐标。 ）即时训练：用图象法解 x+y=22x+2y=3反思提炼：由例 2 及例 3 你发现了二元一次方程组的解与两条直线的位置关系有何联系？两直线平行 二元一次方程组解; 两直线 二元一次方程组有唯一的解两直线重合 二元一次方程组有解是这两个函数表达式组成的方程组的解。紧接着教师可以引导学生归纳出此结论的两大用途： 图象法解方程组；联立方程组求两直线坐标。即时训练中学生画出图象发现直线无交点，自然引出“二元一次方程组的解与两直线位置关系有何联系”的思考。这时学生小组讨论，各抒己见，请代表发言，通过这个过程让学生在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。 反思小 结1一次函数中的数形结合方程 函数a x+b y=c 11a x+b y=c 两条直线22学生对新学的知识在学案和老师的指导下自主探索，再通过动口、动手、动脑，实现从已知到新知的转化，最终形成解决问题的策略，这样才能7x=y= (x,y)方程组的解 交点的坐标2.对应关系从数的角度：二元一次方程组的解 x 为何值时，两个函数的值相等从形的角度：二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标3.图象法解方程组的步骤:(1)将方程组中各方程化为 y=kx+b 的形式;(2)画出各个一次函数的图象;(3)由交点坐标得出方程组的解.（想一想：图象法解方程组有缺陷吗？）有所发明，有所创造。所以反思小结这一环节，教师提出“这节课你学到了什么？”让学生小组交流，请组员发言。教师给与积极评价。这样可以培养学生的归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。在这基础上，教师可以引出本课一次函数中的数形结合结构体系。以关系图的方式，让学生更清楚地认识一次函数的交点和二元一次方程组的解之间的联系。最后让学生朗读或背诵，给学生缓冲的机会。 达标检 测与巩固提 高1. 已知方程 2x+1= -x+4 的解是x=1，则直线 y=2x+1 与 y= -x+4的交点坐标是（）2. 求直线 y=2x-5 与 y=5-x 图象的交点坐标为 3. 方程组 2x+y=-3 无解，-4x-2y+1=0则一次函数 y=-2x-3 与 y=-2x+ 的图21象 （相交，平行，重合） 。4.由下图可得 2x-y-1=0 的解为 3x+y-4=0此部分实施分层教学，“让不同的人在数学上得到不同的发展” 。让成绩较差的只做“ 达标检测” ，掌握基础知识。让尖子生完成“达标检测” 和“巩固提高 ”，其中“上网收费” 问题的设计，让学生体验数学知识的学习也是源自生活，激发他们的学习兴趣，使他们积极踊跃地投入到学习活动中，由此培养他们学习数学的兴趣。小组合作中是实施“兵教兵”的策略，让学生有讲解的机会，11 xyoy=2x-1y=-3x+484、课后作业：习题 7.7 的“知识技能”和“数学理解”为必做题；“问题解决”为选做题六、板书设计二元一次方程与一次函数1一次函数中的数形结合a x+b y=c 1a x+b y=c 两条直线22x=y= (x,y)2两直线位置关系与二元一次方程组的解的关系两直线平行 二元一次方程组无解两直线相交 二元一次方程组有唯一的解两直线重合 二元一次方程组有无数个解3例题板书区 4