第七章尺寸链-03

本章学习目的是了解机器结构中相关尺寸、公差的内在联系，初步学会用 “ 尺寸链 ” 对零件几何参数的精度进行分析与设计。学习要求是建立尺寸链的概念；学会建立尺寸链；掌握用极值法解线性尺寸链，了解用大数互换法 (概率法 )解尺寸链及其它解尺寸链的方法。d XDB0 B1 B2B3定义： 在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中尺寸链。其中 “尺寸尺寸 ”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。（ 2）相关性（ 制约性） 其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。特点：（ 1）封闭性 组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。第一节 概述（ 1）环 尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。可分为封闭环和组成环。（ 2）封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称为封闭环。封闭环常用下标为称为封闭环。封闭环常用下标为 “0”的字母表示。的字母表示。 （ 3）组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通常用下标为环。组成环通常用下标为 “1， 2， 3， ” 的字母表示。根的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。 1）增 环环 与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大 (或减小 )而封闭环尺寸也随之增大 (或减小 )。 2）减环 与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大 (或减小 )而封闭环的尺寸却随之减小 (或增大 ) 。（ 4）补偿环）补偿环 在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环某一环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求，则预先达到规定的要求，则预先 选定的那一环称为补偿环。选定的那一环称为补偿环。（ 5）传递系数 各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用 表示。L1L0L2L0L1L2图 7-2 平面尺寸链图 直线尺寸链：直线尺寸链：增、减的环传递系数增、减的环传递系数 分别为分别为 +1和和 -1。图 7-2所示，图中尺寸链由组成环 L1、 L2和封闭环 L0组成，由图可知，组成环 L1、 L2与封闭环 L0之间的函数式为：L0 = L1+ L2COS 1 =1， 2 = COS i = 三、尺寸链的分类 尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。1. 按应用场合分按应用场合分 （ 1）装配尺寸链）装配尺寸链 d XD（ 2）零件尺寸链）零件尺寸链 B0 B1 B2B3（ 3）工艺尺寸链）工艺尺寸链 BC0C1C22. 按各环所在空间位置分按各环所在空间位置分 ,主要有：主要有：（ 2）平面尺寸链）平面尺寸链 L0L1L2 L1L0L2（ 1）直线（线性）尺寸链）直线（线性）尺寸链 d XD B0 B1 B2B3BC0C1C2 装配尺寸链的封闭环 应为在装配后形成的，机器上有装配精度要求的尺寸。 零件尺寸链的封闭环 应为公差等级要求最低的环 工艺尺寸链的封闭环 是在加工中最后自然形成的环 一个尺寸链中只有一个封闭环。1.确定封闭环查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。A1A2A0A3图 -车床顶尖高度尺寸链2. 查找组成环查找组成环只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可 3. 画尺寸链图、判断增减环（ 1）画尺寸链图）画尺寸链图回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环 .（ 2）判断增环、减环A2A0A1A3计算类型 正计算正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。核计算。 反计算反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上，求各组成环的极限偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。，即根据机器的使用要求来分配各零件的公差。 中间计算中间计算 已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。一组成环的极限尺寸、这类计算常用在工艺上。 反计算和中间计算通常称为设计计算。反计算和中间计算通常称为设计计算。 二、分析计算尺寸链的任务和方法二、分析计算尺寸链的任务和方法计算方法计算方法 完全互换法（极值法）： 从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。 完全互换法是尺寸链计算中最基完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。本的方法。 大数互换法： 该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数互换。 其他方法 ： 在某些场合，为了获得更高的装配精度，而生产条件又不允许提高组成环的制造精度时，可采用分组互换法、修配法和调整法等来完成这一任务。 A0= （ 7-1）设尺寸链的总环数为设尺寸链的总环数为 n，增环环数为，增环环数为 m， A0为封闭环的基本尺寸为封闭环的基本尺寸， Az为增环的基本尺寸，为增环的基本尺寸， Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式有如下公式 :A0max= （ 7-2）A0min= （ 7-3）ES0 = （ 7-4）T0 = （ 7-6）（ 1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。 （ 2）在建立尺寸链时应遵循）在建立尺寸链时应遵循 “最短尺寸链原则最短尺寸链原则 ”，使组，使组成环数目为最少。成环数目为最少。 EIo = （ 7-5）例 7-1 如图 7-5a所示的结构，已知各零件的尺寸： A1 = mm， A2 = A5= mm， A3 = mm ， A4 = mm，设计要求间隙 A0为 0.1 0.45mm，试做校核计算。 A4=3 A5=5A1=30A2=5A3=43A0A3A0 A5A1A2 A47-5齿轮部件尺寸链图解 (1) 确定封闭环及其技术要求由于间隙 A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙 A0。此间隙在 0.1 0.45 mm，即 A0 = mm。(2) 寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为 A1、 A2、A4和 A5，如图 7-5b所示。依据 “回路法 ”判断出 A3为增环， A1、 A2、 A4和 A5皆为减环。(3) 按式（ 7-3）计算（校核）封闭环的基本尺寸A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5) mm = 0封闭环的基本尺寸为 0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。(4)按式（ 7-6）、式（ 7-7）计算（校核）封闭环的极限偏差ES0 = ES3(EI1 + EI2 + EI4 + EI5)= + 0.18 mm(0.130.0750.040.075)mm= + 0.50mmEI0 = EI3（ ES1+ES2+ES4+ES5） = + 0.02 mm( 0 + 0 + 0 + 0 ) = + 0.02mm (5) 按式（ 7-8）计算（校核）封闭环的公差T0=T1+ T2+ T3+ T4+ T5 = 0.13 mm + 0.075 mm + 0.16 mm + 0.075 mm + 0.04 mm = 0.48mm校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差 。 例 7-2 如图 7-6a所示圆筒，已知外圆 A1 = mm，内孔尺寸 A2 = mm，求壁厚 A0。A2A0 A0A1A2/2A1/2A0图 7-6圆筒尺寸链解 (1) 确定封闭环、组成环、画尺寸链图 采用车外圆和镗内孔的加工工艺来形成圆筒壁厚，因此，壁厚 A0是封闭环。取半径组成尺寸链，此时 A1、 A2的极限尺寸均按半值计算：mm. mm 画尺寸链图，如图 7-6b所示，依据 “回路法 ”判断出 A1为增环， A2为减环。(2) 求封闭环的基本尺寸 A0=35mm30mm = 5mm(3) 求封闭环的上、下偏差ES0 = ES1EI2 =0.02mm 0 =0.02mmEI0 = EI1 ES2 =0.06mm0.03mm = 0.09mm所以，壁厚 A0 = mm。 例 ： 如图所示套类零件尺寸，求 B面和 C面的距离A0及其偏差。 解：画出尺寸链 图 ， 经分析 A0为封闭环， A1、 A3为增环，A2为减环。 用完全互换法计算： 1）计算封闭环的基本尺寸A0=（ A1 A3） A2=30 40 60=10mm 2） 计算封闭环的极限偏差ES0=（ ES1 ES3） EI2=（ 0.05+0.10）（ 0.05） =0.20mm EI0=(EI1 EI3) ES2=(0 0.05) 0.05=0 例： 如图所示零件，按图样注出的尺寸 A1和 A3加工时不易测量，现改为按尺寸 A1和 A2加工，为了保证原设计要求，试计算 A2的基本尺寸和偏差 。 解：据题意，按尺寸 A1、 A2加工，则 A3必须为封闭环， A2则为工序尺寸。 A3=A1-A2 A2=A1-A3=50-10=40mm ES3=ES1-EI2 EI2=ES1-ES3=0-0=0 EI3=EI1-ES2 ES2=EI1-EI3=-0.06-（ -0.36） =+0.30mm 故 A2尺寸为 40 mm。 A2在具体分配各组成环的公差时，可采用： “等公差法 ”或 “等精度法 ”。当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫 “等公差法 ”。即组成环的平均公差为 :（ 7-7） 所谓 “等精度法 ”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为，则（ 7-8）尺寸分段 3 3 6 6 10 10 18 18 30 30 50 50 80 80 120 120 180 180 250 250 315 315 400 400 500i(m) 0.54 0.73 0.90 1.08 1.31 1.56 1.86 2.17 2.52 2.90 3.23 3.54 3.89表 7-1 公差因子的数值 按 GB T1800.31998 规定，在 IT5 ITl8公差等级内，标准公差的计算式为 IT= a i， I其中 i为公差因子，在常用尺寸段内 ， 公差等级系数的值可查表 1-3，公差因子的数值列于表 7-1中。（ 7-6）可得各组成环的极限偏差确定方法是：各组成环的极限偏差确定方法是：先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按 “入体原则 ”确定，即包容尺寸的基本偏差为 H，被包容尺寸的基本偏差为 h，一般长度尺寸用 js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。（ 7-9）例 7-3 在如图 7-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为： A1 =30mm， A2 = A5=5mm， A3 =43mm ，弹簧卡环 A4 = mm（ 标准件），设计要求间隙 A0为 0.1 0.35mm，试用 “等精度法 ”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。 A3A0 A5A1A2 A47-5齿轮部件尺寸链图A4=3 A5=5A1=30A2=5A3=43A0解： （ 1）确定封闭环及其技术要求由于间隙 A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙 A0。此间隙在 0.1 0.35 mm，即 A0 = mm。封闭环的公差为 T 0 = ES0EI0 =+0.35mm(+0.10mm )= 0.25mm（ 2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为 A1、 A2、 A4和 A5，如图 7-5b所示。依据 “回路法 ”判断出 A3为增环， A1、 A2、 A4和 A5皆为减环。尺寸分段 3 3 6 6 10 10 18 18 30 30 50 50 80 80 120 120 180 180 250 250 315 315 400 400 500i(m) 0.54 0.73 0.90 1.08 1.31 1.56 1.86 2.17 2.52 2.90 3.23 3.54 3.89表 7-1 公差因子的数值 （ 3）校核封闭环的基本尺寸按式（ 7-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为A0 = A3(A1 + A2 + A4 + A5) = 43 mm(30+5+3+5)mm = 0封闭环的基本尺寸为 0，说明各组成环的基本尺寸满足封