第二章简单随机抽样

第二章 简单随机抽样 第一节 概述 第二节 总体均值与总量的简单估计 第三节 总体比例的简单估计 第四节 样本量的确定 第五节 放回简单随机抽样第一节 概述 一、简单随机抽样1、定义：全部可能的样本被抽中的概率都相等。2、分类：有放回 SRS 、无放回 SRS。3、特点：有放回 SRS ，只讨论和使用考虑顺序的情形；无放回 SRS，只讨论和使用不考虑顺序的情形。4、结论：在实践中，一般多采用不考虑顺序无放回 SRS。 二、实施方法 1、抽签法 2、随机数表法 三、局限性 1、要求总体中的每个单元都有一个号码 2、实际调查中困难很多第二节 总体均值与总量的简单估计 一、简单估计及其无偏性在没有其它信息的条件下，对总体均值的简单估计为：抽样理论证明样本平均数是总体均值的有效、无偏估计量。证明：对称性论证法。 二、估计量的方差 说明：在不考虑 1-f的情况下，估计量的方差与样本容量 n成反比；样本均值的方差与总体方差成正比。 三、估计量的方差估计用 s2代替 S2总量的方差估计：置信区间：例题 为 调查某地区 1960个村新棉收购情况，以简单不重复抽样方式随机抽取 49个村进行调查，求得 试以 95%的可靠程度估计该地区平均每村收购多少斤？样本设计效果的测定 样本设计效果又称为 抽样效果 ，判断的根据估计量方差或均方误差。 SRS是最基本的样本设计，因此，习惯上将各种样本设计的估计量方差或均方误差与SRS简单估计量方差对比测定样本设计效果，称之为 设计效果系数 。 Deff=MSE()/Vsrs（ ） 设计效应与样本量的确定设计效应 是指一个特定的抽样设计估计量的方差对相同样本量下不放回简单随机抽样的估计量的方差之比。即：设计效应还可用来确定样本量。第三节 总体成数的简单估计 一、对总体的描述 成数： 总体中具有某种特征的单位在总体中所占的比例。例：从 5620个中学中抽出一个含有 300个学校的简单随机样本，其中有 187个学校赞成一项提案，试估计赞成该提案的比例及总的学校数。 二、估计量及其性质例：对某问题进行调查，在总体中抽取容量为 200的简单随机样本，若赞成，反对及不表态的人数分别为 132， 51， 17，试给出赞成、反对及不回答比例的 90%的近似置信区间。置信区间：第四节 样本量的确定 一、确定样本量的原则与主要考虑因素1、费用2、误差限3、其他因素 原则： 在经费一定的前提下，样本容量的选择要使精度达最高，或在精度要求确定的前提下，样本容量的选择要使经费达到最省。 二、估计总体均值或总量时样本量的确定方法若给定估计量的方差上限 V（ 1）若给定 d（ 2） 若给定 r（ 3） 若给定 c例：一批电子元件有 1600只，为估计元件的平均寿命，先根据抽样计算出样本平均寿命为 8400小时，标准差为 760小时，如果要求估计的绝对误差限为 168小时，可靠程度在 95%以上，问至少应抽取多少只元件？ 三、估计总体比例时样本量的确定法1、若给定 d2、 若给定 r 3、若给定方差上限 V4、 若给定变异系数上限 c例： 在人口变动情况调查中，出生率是一个十分重要的指标。根据以前调查的数据，出生率的估计可取为 18 ， 问在置信度为 95%下，实际调查估计 P的绝对误差限为 0.5 和相对误差限为 5%各需要多大的样本量？例： 某销售公司希望了解全部 3000家客户对该公司的综合满意程度，决定用电话来调查一个简单随机样本，这时销售公司希望以 95%的把握保证客户满意的总体比例 P在样本比例 p10%的范围内，但对总体 P无法给出一个大致的范围，这时，应该调查多少个客户才能保证对总体比例估计的要求？四、逆抽样法 适用对象： 稀有事件的比例估计问题 原理：根据调查精度的要求， 事先确定其样本中含有稀有事件的个数 m，然后一个一个地随机抽取样本，直至样本中含有 m个稀有事件为止，此时样本量是一个随机变量。 主要结论：1. E(n)=m/p2. 总体