第六章 连续时间系统的系统函数

信号与系统第六章 连续时间系统的系统函数南京航空航天大学 电子信息工程学院 信息与通信工程系吴迪 讲师 6.1引言系统函数（转移函数） H(s)，定义为系统零状态响应象函数 R(s)与激励的象函数 E(s)之比。它是由系统 本身决定的，而与其输入、输出并没有关系。它是反映系统特性的重要函数。 若系 统稳 定 ：主要内容n 系统函数的表示法 (极零点表示 )n 系统函数极点、零点与系统频率特性的关系 n 系统的稳定性 6.2 系统函数的表示法一线性非时变系统可用线性常系数微分方程表示，所以 H(s)的一般形式可表示为：这种形式不能直观地看出系统的特性，所以，常根据不同的需要用图示的方法来表示，常用的有三种：1、频率特性若系统是稳定的，则： 例如： RLC并联电路当 : - - 0 0 0 : 0 0 - 2、复轨迹将 H(j)写成实部和虚部的形式：H(j)=U()+jV()以为 U()横坐标，V()为纵坐标 作出的图称为 复轨迹 。上例中当 : - - 0 0 0 : 0 0 - 复轨迹顺时针方向重复两次。3、极零点表示可见一个系统的极点零点确定后，系统函数就基本确定了。若再确定 H0，则 H(s)就完全确定。但 H0为常数与变量 s无关 ，仅是一个比例因子而已。我们还是以 RLC并联电路为例将 j换成 s6.3 系统函数极点和零点的分布 极点、零点或位于 s平面的实轴上，或以一对共轭复根的形式出现，或是 r阶重根（也称 r阶 极点或零点），总之它们是对称于实轴的。 1、系统函数一般有 n个 有限 极点和 m个有限 零点； 4、极、零点数目相等；5、稳定系统的极点必位于左半平面，虚轴上可有一阶极点存在；6、两个特殊的点 s=0， s= 根据复变函数理论，认为它们是在虚轴上的，因此系统稳定在 s=0， s=只能有一阶极点，即：若 mn 则 m-nIm(p 1) 10()迅速减小。同理 零点的虚部时 |H(j)|出现谷点， ()迅速 增大 4、 Im(p1) 时 ， A1,A2,B1, |H(j)| 01,290, ()=-(1+2) -90 下面我们再来看一下前面的并联谐振电路。我们已经求出： 再从系统函数的极零点分布来考察：前面已求得：于是我们可以作出它的极点、零点分布图，并根据前面的例子可作出其幅频和相频曲线的略图。对 照两 图 不 难 得出如下 结论 ：1.曲 线 形状相同。2.但极 值 点出 现 在处 ，与原 图 不符，因此称略 图 。3.越接近于 0（极点越靠近虚 轴 ）越准确。4.当 =0（系 统为纯电 抗网 络 ，无 损 耗） 零点 时 ， |H(j)| 0 ； 极点 时 ， |H(j)| 在零点、极点附近 ()则 会出 现 180 的 跃变 。二、全通网络稳定系统的极点不能在右半平面，但零点可在右半平面。如果极点零点关于虚轴镜象对称，则|H(j)|=H0（常数）于频率无关，称全通网络。如图所示，画出了有两个极点和两个零点的网络，显然 A1=B1 , A2=B2，