第2章误差分析与数据处理

第 2章 误差分析与数据处理2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念2.2 误差的分类误差的分类2.3 测量数据处理测量数据处理2.4 测量数据的表述方法测量数据的表述方法2.5 测量不确定度测量不确定度 1在工程技术及科学研究中，对被测量进行测量时，测量的可靠性至关重要，不同场合对测量结果可靠性的要求也不同。 例如，在量值传递、经济核算、 产品检验场合应保证测量结果有足够的准确度。当测量值用作控制信号时，则要注意测量的稳定性和可靠性。因此，测量结果的准确程度，应与测量的目的与要求相联系，相适应，那种不惜工本，不顾场合， 一味追求越准越好的作法是不可取的，要有技术与经济兼顾的意识。 2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念22.1.1 真值2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念真值的定义：被测量在一定条件下，有一个真正反映它的大小的量值，这个量值是客观存在的，它就是被测量的真实值，简称 “真值 ”。（ 1）理论真值 所谓理论真值即绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论、按照定义确定的数值。一般情况下，理论真值是未知的。32.1.1 真值2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念（ 2）约定真值 所谓约定真值是指对于给定的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。约定真值有时称为指定值、最佳 估计值 、约定值或 参考值 。（ 3）相对真值 即实际值，所谓相对真值是指将测量仪表按精度分为不同等级时，用高等级的测量仪表所测量得到的数值。4测量误差是测得值减去被测量的真值。 由于真值往往不知道，因此测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但由于种种原因，例如，传感器本身性能不十分优良，测量方法不十分完善，外界干扰的影响等，造成被测量的测得值与真实值不一致，因而测量中总是存在误差。由于真值未知，所以在实际中，有时用约定真值代替真值，常用某量的多次测量结果来确 定约定真值；或用精度高的仪器示值代替约定真值。 2.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念2.1.1 真值5测量误差的表示方法有多种，含义各异。 （ 1） 绝对误差 绝对误差可用下式定义：= x x0式中 : 绝对误差； x 测量值； x0 真值。 绝对误差是有正、 负并有量纲的。 2.1.2 测量误差及其表示方法6在实际测量中，有时要用到修正值，修正值是与绝对误差大小相等、 符号相反的值， 即 c = - 式中， c为修正值，通常用高一等级的测量标准或标准仪器获得修正值。 2.1.2 测量误差及其表示方法7利用修正值可对测量值进行修正，从而得到准确的实际值 , 修正后的实际测量值 x为 x= x + c 修正值给出的方式，可以是具体的数值，也可以是一条曲线或公式。 2.1.2 测量误差及其表示方法8绝对误差的特点1）单位 并与测量值和实际值的单位相同；2）符号 表示测量值与实际值的大小关系；3）限制 仅能表示测量值与实际值之间的偏离程度和方向，但不能说明测量质量的好坏。 2.1.2 测量误差及其表示方法9（ 2） 实际相对误差式中： 实际相对误差， 一般用百分数给出； 绝对误差； x0 真值。 由于被测量的真值 x0无法知道，实际测量时用测量值 x代替真值 L进行计算，这个相对误差 称为标称相对误差， 即 2.1.2 测量误差及其表示方法10例： 用指针式万用表的 10V量程测量一只1.5V干电池的电压，示值如图所示，问：选择该量程合理吗？2.1.2 测量误差及其表示方法11用 2.5V量程测量同一只 1.5V干电池的电压，与前图比较，问示值相对误差哪一个大 ？2.1.2 测量误差及其表示方法12（ 3） 引用误差 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法。 它是相对于仪表满量 程的一种误差，又称满量程相对误差，一般也用百分数表示。 即 式中： r 引用误差； 绝对误差。 2.1.2 测量误差及其表示方法13仪表的准确度等级和基本误差 例：某指针式电压表的精度为 2.5级，用它来测量电压时可能产生的满度相对误差为 2.5% 。2.1.2 测量误差及其表示方法14例： 某指针式万用表的面板如图所示，问：用它来测量 直流 、交流（ ） 电压时，可能产生的满度相对误差分别为多少？2.1.2 测量误差及其表示方法15仪表精度等级是根据最大引用误差来确定的。例如， 0.5级表的引用误差的最大值不超过0.5% ； 1.0级表的引用误差的最大值不超过 1% 。 在仪表和传感器使用时，经常会遇到基本误差和附加误差两个概念。 2.1.2 测量误差及其表示方法16（ 4） 基本误差 基本误差是指传感器或仪表在规定的标准条件下所具有的误差。例如，某传感器是在电源电压（ 2205） V、电网频率（ 502） Hz、环境温度（205） 、湿度 65%5% 的条件下标定的。如果传感器在这个条件下工作，则传感器所具有的误差为基本误差。仪表的精度等级就是由基本误差决定的。 （ 5）附加误差 附加误差是指传感器或仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。例 如，温度附加误差、频率附加误差、 电源电压波动附加误差等。 2.1.2 测量误差及其表示方法17例 1 某电压表的等级为 1.5，试标出此表在 0100V量程中的最大绝对误差。例 2 某 1.0级电流表，满度值为 100 A，求测量值分别为 100A、 80 A、 20 A时的绝对误差和相对误差。例 3 要测量 100度的温度，现有 0.5级、测量范围为 0300 和 1.0级、测量范围为 0100 的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。2.1.2 测量误差及其表示方法18练习 1 用电压表测量电压，测得值为 5.42V，改用标准电压表测量，其示值为 5.60V。求前一只电压表测量的 绝对误差、相对误差。练习 2 用 0.1级、满刻度值为 100A的电流表测量电流，求测量示值分别为 80A、 40A时的绝对误差和相对误差。练习 3 一只测量范围为 0250V的电压表，当测量 200V电压时，绝对误差为 +1V； 当测量 10V电压时，绝对误差为 +0.9V；试分析各自相对误差，并说明哪只仪表好。2.1.2 测量误差及其表示方法192.1.3 测量误差的来源方法误差理论误差装置误差环境误差人身误差20由心电图仪放大器带宽不够引起的误差 当被测量随时间迅速变化时，系统的输出量在时间上不能与被测量的变化精确吻合，这种误差称为动态误差。 212.2 误差的分类2.2.1 系统误差2.2.2 随机误差2.2.3 粗大误差2.2.4 测量精度22在同一测量条件下，多次测量被测量时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律（如线性、 多项式、周期性等函数规律）变化的误差称为系统误差。前者为恒值系统误差，后者为变值系统误差。 2.2 误差的分类根据测量数据中的误差所呈现的规律及产生的原因可将其分为系统误差、随机误差和粗大误差。2.2.1 系统误差系统误差23在我国新制订的国家计量技术规范 JJF1001-1998 通用计量术语及定义 中，对系统误差的定义是，在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的 真值之差。它可用下式表示： 系统误差 = x - x0 式中， x0为被测量的真值。 2.2 误差的分类24因为真值不能通过测量获知，所以通过有限次测量的平均值 x与 x0的约定真值近似地得出系统误差，称之为系统误差的估计，得出的系统误差可对测量结果进行修正，但由于系统误差不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能有限程度地补偿。 2.2 误差的分类25引起系统误差的原因复杂，如测量方法不完善，零点未调整，采用近似的计算公式，测量者的经验不足等等。对于系统误差，首先要查找误差根源， 并设法减小和消除，而对于无法消除的恒值系统误差，可以在测量结果中加以修正。 2.2 误差的分类26夏天摆 钟 变慢的原因是什么？系统误差也称装置误差，它反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量