第七讲多元线性回归方程的检验、预测

第七讲 多元线性回归模型的检验、预测 多元回归的 拟 合 优 度 检验 （ R2） 方程 总 体 线 性 检验显 著性 检验 （ F） 变 量的 显 著性（ t）正确的态度为什么要学好计量经济学？ 你的人生会有所不同！l 独立思考 避免人云亦云l 掌握研究问题的方法 实证分析l 提高学历含金量同学存在问题： 存在上课走神的现象 课后不看书 缺乏钻研精神必要说明计量经济学其实很简单！ 要有 自信心 正确的 学习方法如何学好计量经济学？ 不要错过我的课堂！l 课堂的点拨很重要l 自学起来是事倍功半 要有强烈的求知欲！l 课后复习、练习（看其他参考书）l 自己下载软件学习 软件学习很重要！如何学习？知识体系本科计量经济学主要讲什么？ 统计检验！l 拟合优度检验 R2l 单变量显著性检验 t检验l 回归方程的显著性检验 F检验 计量经济学检验！l 多重共线性l 异方差性l 自相关性则总离差平方和的分解多元回归的拟合优度检验=0所以有： 注：必要说明：可决系数该统计量越接近于 1，模型的拟合优度越高。 问题： 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量 ， R2往往增大（ Why?)这 就 给 人 一个 错觉 ： 要使得模型拟合得好， 只要增加解释变量 即可 。 但是， 现实 情况往往是，由增加解 释变 量个数引起的 R2的增大与 拟 合好坏无关 ， R2需调整 。多元回归的拟合优度检验调整的可决系数 （ adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以 调整的思路是 :将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响 :其中： n-k-1为残差平方和的自由度， n-1为总体平方和的自由度。多元回归的拟合优度检验可决系数与调整的可决系数*赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有 :赤池信息准则 （ Akaike information criterion, AIC）施瓦茨准则 （ Schwarz criterion， SC） 这两准则均要求 仅当所增加的解释变量能够减少 AIC值或 AC值时才在原模型中增加该解释变量。 如果计算的 F值大于临界值，则拒绝原假设，说明回归模型有显著意义；即所有解释变量联合起来对 Y确有显著影响。如果计算的 F值小于临界值，则不拒绝原假设，说明回归模型没有显著意义；即所有解释变量联合起来对 Y没有显著影响。方程总体线性的显著性检验（ F 检验）方程总体线性的显著性检验（ F 检验）方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。即检验模型Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的参数 j是否 显 著不 为 0。14总变差 TSS= 自由度 N 1 模型 解释了的变差 ESS= 自由度 K剩余变差 RSS= 自由度 N K-1变差来源 平 方 和 自由度 方 差归于回归模型 ESS= k归于剩余 RSS= n-k-1总变差 TSS= n-1基本思想 : 如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著 , “ 归于回归的方差 “ 比 “ 归于剩余的方差 ” 显著地小应是大概率事件。方差分析表方程总体线性的显著性检验可提出如下原假设与备择假设： H0： 0=1=2= =k=0H1： j不 全 为 0F检验的思想 来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS如果这个比值较大，则 X的联合体对 Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此 ,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断 。根据数理统计学中的知识，在原假设 H0成立的条件下，统计量 服从自由度为 (k , n-k-1)的 F分布。 给定显著性水平 ，可得到临界值 F(k,n-k-1)，由 样 本求出 统计 量 F的数 值 ，通 过F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)来拒 绝 或接受原假 设 H0，以判定原方程 总 体上 的线性关系是否显著成立。 H0： 0=1=2= =k=0H1： j不 全 为 0方程总体线性的显著性检验关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 由可推出：与或变量的显著性的假设检验（ t 检验）方程的 总体线性 关系显著 每个解释变量 对被解释变量的影响都是显著的。因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的 t 检验完成的。变量的显著性的假设检验（ t 检验）由于以 cii表示矩 阵 (XX)-1 主 对 角 线 上的第 i个元素，于是参数估 计 量的方差 为 ： 其中 2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替 : 变量的显著性的假设检验（ t 检验）因此，可构造如下 t统计量 变量的显著性的假设检验（ t 检验）（ j=1,2,k ）变量的显著性的假设检验（ t 检验）设计原假设与备择假设： H1： i0 给定显著性水平 ，可得到临界值 t/2(n-k-1)，由样本求出统计量 t的数值，通过|t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设 H0，从而 判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 H0： i=0 （ i=1,2k） 24注意： 一元线性回归中， t检验与 F检验一致 一方面 ， t检验与 F检验都是对相同的原假设H0： 1=0 进行检验 ;另一方面 ，两个统计量之间有如下关系： 对各回归系数假设检验的作法25给定显著性水平 ，查 t分布表的临界值为如果 就不拒绝 ，而拒绝 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量 Y的影响不显著。 如果就拒绝 而不拒绝 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量 Y的影响是显著的。案例分析一例 3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为 : Q:居民 对 食品的需求量， X： 消 费 者的消 费 支出总额P1： 食品价格指数， P0： 居民消 费 价格 总指数。 （ *)案例分析零阶齐次性 ，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变 (*)为了进行比较，将同时估计（ *）式与（ *）式。 案例分析根据 恩格尔定律 ，居民对 食品的消费支出