简单的线性规划3课件修改

同学们好 !简单的线性规划5x+4y=202x+3y=12线性目标函数Z的最大值为 44已知实数 x,y满足下列条件 :5x+4y 202x+3y 12x 0y0求 z=9x+10y的最大值 .最优解可行域9x+10y=0线性约束条件 0 1 2 3 4 5 6123456xy代数问题(线性约束条件 ) 图解法一 .复习5x+4y=202x+3y=12Z的最大值为 449x+10y=0 0 1 2 3 4 5 6123456xy图解法的步骤：1。 画 可行域 ;4。 求出最优解作 答 .3。 平 移 直线 L0找最优解 ;2。 作 Z=0时的直线 L0.代数问题 图解法三个转化线性目标函数线性约束条件一组平行线最 优 解 平行线在 y轴上截距的最值可行域某工厂生产甲、乙两种产品 .已知生产甲种产品 1t需消耗 A种矿石 10t、 B种矿石 5t、煤 4t；生产乙种产品 1t需消耗 A种矿石 4t、 B种矿石 4t、煤 9t. 每 1t甲种产品的利润是 600元 ,每 1t乙种产品的利润是 1000元 .工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A种矿石不超过 300t、 消耗 B种矿石不超过 200t、消耗煤不超过 360t.你应如何安排甲乙两种产品的产量 (精确到 0.1t),才能使利润总额达到最大 ?二 .实际应用探索问题一 :分析问题 :2.本问题给定了哪些原材料？1.该工厂生产哪些产品 ?3.每吨产品的原料消耗量各是多少 ? 4.对原材料有何限定条件 ?5.每种产品的利润是多少 ?原 材料每吨产品消耗的原材料A种矿石B种矿石煤甲产品(t)乙产品 (t)1054449原 材料限 额300200360利 润 600 1000x y某工厂生产甲、乙两种产品 .已知生产甲种产品 1t需消耗 A种矿石 10t、 B种矿石 5t、煤 4t；生产乙种产品 1t需消耗 A种矿石 4t、 B种矿石 4t、煤 9t.每 1t甲种产品的利润是 600元 ,每 1t乙种产品的利润是 1000元 .工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗 A种矿石不超过 300t、 消耗 B种矿石不超过 200t、消耗煤不超过 360t. 你应如何安排甲乙两种产品的产量 (精确到 0.1t),才能使利润总额达到最大 ?分析问题 :原 材料每吨产品消耗的原材料A种矿石B种矿石煤甲产品(t)乙产品 (t)1054449原 材料限 额300200360利 润 600 1000x y10x+4y3005x+4y2004x+9y360x0y 0z=600x+1000y. 目标函数 ：设生产甲、乙两种产品的产量分别为 x t、 yt,利润总额为 z元解 :设生产甲、乙两种产品 .分别为 x t、 yt,利润总额为 z元 ,那么10x+4y3005x+4y2004x+9y360x0y 0z=600x+1000y.画 出以上不等式组所表示的可行域作 出直线 L 600x+1000y=0.解得 交点 M的坐标为 (12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答 :应生产甲产品约 12.4吨， 乙产品 34.4吨， 能使利润总额达到最大。(12.41,34.48)经过可行域上的点 M时 ,目标函数在 y轴上截距最大 . 9030 0 xy10 201075405040把直线 L向右上方平 移(12.4,34.5)(12.4,34.4)实际问题线性规划问题列 出约束条件建 立目标函数分析问题 (列表 )设 立变量 转化注意 :检验并调整最优解列约束条件时要注意实际问题中变量的范围 (如 x 0,y 0).某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成 A、 B、 C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格 B规格 C规格21 2131某顾客需要 A,B,C三种规格的成品分别为 15， 18， 27块 ,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。探索问题二 :解： 设需截第一种钢板 x张，第二种钢板 y张， 钢板 总 张数为 Z,则 2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 目标函数 : z=x+yx0y2x+y=15 x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, y0在可行域内直线 x+y=12经过的 整点是 B(3,9)和 C(4,8)， 它们是最优解 . 作出直线 L:x+y=0，目标函数 :z= x+y B(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线 L经过点 A时 z=x+y=11.4,但它不是最优整数解 .x+y=122 4 6 18128 2724681015作直线 x+y=12答（略）约束条件 :画可行域平移 L找交点及交点坐标继续平移 L， 调整 Z的值 ， 找最优整数解X+y=11.4A调整优值法即先求 非整数条件下 的最优解，然后调整 Z的值 ， 使不定方程 Ax+By=Z存在最大（小）的 整点值 ， 再将整点的坐标代入线性约束条件检验 ， 最后筛选出符合实际问题的整点最优解 即先打网格，平移直线 L0，观察最先经过 (或最后 )经过的整点坐标即为最优整解 线性规划求最优整数解的一般方法 :2.平移找解法：1.调整优值法 ：咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g 、 咖啡 4g、糖 3g,乙种饮料每杯含奶粉 4g 、咖啡 5g、糖 10g 已知每天原料的使用限额为奶粉 3600g ， 咖啡 2000g 糖 3000g,如果甲种饮料每杯能获利 0.7元，乙种饮料每杯能获利 1.2元每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 ？ 巩固练习解 :设每天应配制甲种饮料 x杯，乙种饮料 y杯，则作出可行域：目标函数为： z =0.7x +1.2y作直线 l:0.7x+1.2y=0，把直线 l向右上方平移至 l1的位置时，直线经过可行域上的点 C， 且与原点距离最大，此时 z =0.7x +1.2y取最大值解方程组 得点 C的坐标为（ 200， 240）_0_9 x + 4 y = 3600_C (200 ,240 )_4 x + 5 y = 2000_3 x + 10 y= 3000_7 x + 12 y = 0_400_400_300_500 _1000_900_0 _x_y目标函数为： z =0.7x +1.2y答 :每天配制甲种饮料 200杯 ,乙种饮料 240杯可获取最大利润 .小结 :实际问题 线性规划 问题理论最优解实际最优解转化 建模(约束条件，目标函数 ) 三个转