苏科版七级数学上册第章代数式单元综合试题含解析

1代数式一、选择题（共 6 小题）1 （2015张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23=3+5，3 3=7+9+11，4 3=13+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ）A46 B45 C44 D432 （2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（ ）A135 B170 C209 D2523 （2015淄博）从 1 开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ）A21 B22 C23 D994 （2015包头）观察下列各数：1， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为（ ）A B C D5 （2015德州）一组数 1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和” ，那么这组数中 y 表示的数为（ ）A8 B9 C13 D156 （日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第 1 个数： （1+ ） ；第 2 个数： （1+ ）（1+ ）（1+ ） ；第 3 个数： （1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+） ；2依此规律，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数二、填空题（共 24 小题）7 （2015通辽）一列数 x1，x 2，x 3，其中 x1= ，x n= （n 为不小于 2 的整数） ，则x2015= 8 （2015黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5，乙报 6，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 9 （2015咸宁）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，由此推算 a399+a400= 10 （恩施州）观察下列一组数：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面） ，那么这一组数的第 108 个数是 11 （毕节市）观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 12 （雅安）已知：一组数 1，3，5，7，9，按此规律，则第 n 个数是 13 （2015孝感）观察下列等式：1 2=1，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，则1+3+5+7+2015= 14 （2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= 315 （2015遵义）按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ，按此规律，这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是 16 （2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为 17 （2015安徽）按一定规律排列的一列数：2 1，2 2，2 3，2 5，2 8，2 13，若 x、y、z 表 示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 18 （鄂尔多斯）小明写出如下一组数： ， ， ， ，请用你发现的规律，猜想第个数为 19 （黔南州）已知 = =3， = =10， = =15，观察以上计算过程，寻找规律计算 = 20 （呼伦贝尔）一组等式：1 2+22+22=32，2 2+32+62=72，3 2+42+122=132，4 2+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 9 个等式 21 （白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想 13+23+33+103= 22 （东营）将自然数按以下规律排列：表中数 2 在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数 5 与（1，3）对应，数 14 与（3，4）对应，根据这一规律，数对应的有序数对为 423 （扬州）设 a1，a 2，a 是从 1，0，1 这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a=69， （a 1+1） 2+（a 2+1） 2+（a+1） 2=4001，则 a1，a 2，a 中为 0 的个数是 24 （南充）一列数 a1，a 2，a 3，a n，其中a1=1，a 2= ，a 3= ，a n= ，则 a1+a2+a3+a= 25 （巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角” 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如， （a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab） 4的展开式， （ab） 4= 26 （上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是 2ab” ，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中 y 表示的数为 27 （漳州）已知一列数 2，8，26，80，按此规律，则第 n 个数是 （用含 n 的代数式表示）28 （黄石）观察下列等式：第 1 个等式：a 1= = ；第 2 个等式：a 2= = ；第 3 个等式：a 3= = ；第 4 个等式：a 4= = 按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n= = ；（2）式子 a1+a2+a3+a20= 29 （岳阳）观察下列一组数： 、1、 、 、 ，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n 个数是 （n 为正整数）530 （云南）观察规律并填空（1 ）= = ；（1 ） （1 ）= = =（1 ） （1 ） （1 ）= = = ；（1 ） （1 ） （1 ） （1 ）= = = ；（1 ） （1 ） （1 ） （1 ）（1 ）= （用含 n 的代数式表示，n是正整数，且 n2）6苏科新版七年级（上）近 3 年中考题单元试卷：第 3 章 代数式参考答案与试题解析一、选择题（共 6 小题）1 （2015张家界）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：23=3+5，3 3=7+9+11，4 3=13+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后其中有一个奇数是 2015，则 m 的值是（ ）A46 B45 C44 D43【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 2015 的是从 3 开始的第 1007 个数，然后确定出 1007 所在的范围即可得解【解答】解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4 个奇数，m 3有 m 个奇数，所以，到 m3的奇数的个数为：2+3+4+m= ，2n+1=2015，n=1007，奇数 2015 是从 3 开始的第 1007 个奇数， =966， =1015.5，第 1007 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂的奇数的其中一个，即 m=45故选 B【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式2 （2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定 x 的值为（ ）A135 B170 C209 D252【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】首先根据图示，可得第 n 个表格的左上角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；然后根据41=3，62=4，83=5，104=6，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是 3、4、5、，n+2，据此求出 a 的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可【解答】解：a+（a+2） =20，a=9，b=a+1，7b=a+1=9+1= 10，x=20b+a=2010+9=200+9=209故选：C【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律3 （2015淄博）从 1 开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ）A21 B22 C23 D99【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据数字的变化，找出规律，每 4 个数一组，每一组数的首数字为1，16，36，56，76，96，由此可得结果【解答】解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，每 4 个数一组，后面依次为 36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于 100 的个数为：21 个，故选 A【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律是解答此题的关键4 （2015包头）观察下列各数：1， ， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为（ ）A B C D【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察数据，发现第 n 个数为 ，再将 n=6 代入计算即可求解【解答】解：观察该组数发现：1， ， ， ，第 n 个数为 ，当 n=6 时， = = 故选 C【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是发现第 n 个数为 85 （2015德州）一组数 1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和” ，那么这组数中 y 表示的数为（ ）A8 B9 C13 D15【考点】规律型：数字的变化 类【分析】根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得 x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可【解答】解：每个数都等于它前面的两个数之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即这组数中 y 表示的数为 8故选：A【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出 x 的值是多少6 （日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第 1 个数： （1+ ） ；第 2 个数： （1+ ）（1+ ）（1+ ） ；第 3 个数： （1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+） ；依此规律，在第 10 个数、第 11 个数、第 12个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】通过计算可以发现，第一个数 ，第二个数为 ，第三个数为 ，第 n 个数为 ，由此求第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数的得数，通过比较得出答案【解答】解：第 1 个数： （1+ ） ；第 2 个数： （1+ ）（1+ ）（1+ ） ；第 3 个数： （1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+9） ；第 n 个数： （1+ ）1+ 1+ 1+ = ，第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数分别为 ， ， ， ，其中最大的数为 ，即第 10 个数最大故选：A【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键二、填空题（共 24 小题）7 （2015通辽）一列数 x1，x 2，x 3，其中 x1= ，x n= （n 为不小于 2 的整数） ，则x2015= 2 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用 2015 除以 3，根据商和余数的情况确定 a2015的值即可【解答】解：根据题意得，x 2= =2，x3= =1，x4= = ，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，20153=6712，x 2015是第 672 个循环组的第 2 个数，与 x2相同，即 x2015=2故答案为：2【点评】本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键8 （2015黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5，乙报 6，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，按此规律，当报到的数是 50 时，报数结束；若报出的数为 3 的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 4 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据报数规律得出甲共报数 13 次，分别为101，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为 3 的倍 数的个数，即可得出答案【解答】解：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5，乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1当报到的数是 50 时，报数结束；504=12 余 2，甲共报数 13 次， 分别为 1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45 这 4 个数时，应拍手 4 次故答案为：4【点评】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键9 （2015咸宁）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，第 n 个三角数记为 an，计算a1+a2，a 2+a3，a 3+a4，由此推算 a399+a400= 1.610 5或 160000 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】首先计算 a1+a2，a 2+a3，a 3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论【解答】解： ； ； ； ； 故 答案为：1.610 5或 160000【点评】本题考查的是规律发现，根据计算 a1+a2，a 2+a3，a 3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键10 （恩施州）观察下列一组数：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，它们是按分子，分母和的递增顺序排列的（和相等的分数，分子小的排在前面） ，那么这一组数的第 108 个数是 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据观察数列，可发现规律： ， （ ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ， ） ， （ ， ， ， ） ， ，和相等的数分别是 1 个，2 个、3 个 4 个，可得答案【解答】解：1+2+3+4+14= =105，即第 105 个数是 ，第 106 个数是 ，11第 107 个数是 ，第 108 个数是 ，故答案为： 【点评】本题考查了数字的变化类，发现规律：和相等的数分别是 1 个，2 个，3 个，4 个是解题关键11 （毕节市）观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察已知一组数发现：分子为从 1 开始的连续奇数，分母为从 2 开始的连续正整数的平方，写出第 n 个数即可【解答】解：根据题意得：这一组数的第 n 个数是 故答案为： 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键12 （雅安）已知：一组数 1，3，5，7，9，按此规律，则第 n 个数是 2n1 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察 1，3，5，7，9，所给的数，得出这组数是从 1 开始连续的奇数，由此表示出答案即可【解答】解：1=211，3=221，5=231，7=241，9=251，则第 n 个数是 2n1故答案为：2n1【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题13 （2015孝感）观察下列等式：1 2=1，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，则1+3+5+7+2015= 1016064 12【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据 1=12；1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2；，可得 1+3+5+（2n1）=n 2，据此求出1+3+5+2015 的值是多少即可【解答】解：因为 1=12；1+3=2 2；1+3+5=3 2；1+3+5+7=4 2；，所以 1+3+5+2015=1+3+5+（210081）=10082=1016064故答案为：1016064【点评】此题主要考查了探寻数列规 律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+（2n1）=n 214 （2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数 565 位于第 a 行，第 b 列，则 a+b= 147 【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有 4 个数，所以用 565 除以 4，根据商和余数的情况判断出正整数 565 位于第几行；然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出 565 在第几列，确定出 b 的值，进而求出 a+b 的值是多少即可【解答】解：5654=1411，正整数 565 位于第 142 行，即 a=142；奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，正整数 565 位于第五列，即 b=5，a+b=142+5=147故答案为：147【点评】此题主要考查了探寻数列 规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有 4 个数 （2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小15 （2015遵义）按一定规律排 列的一列数依次为： ， ， ， ，按此规律，这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是 13【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先根据 ， = ，可得当这列数的分子都化成 4 时，分母分别是5、8、11、14、，分母构成以 5 为首项，以 3 为公差的等差数列，据此求出这列数中的第 10 个数与第 16 个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可【解答】解： ， = ，这列数依次为： ， ， ， ，当这列数的分子都化成 4 时，分母分别是 5、8、11、14、，85=118=1411=3，分母构成以 5 为首项，以 3 为公差的等差数列，这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是：= 故答案为： 【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当这列数的分子都化成 4 时，分母构成以 5 为首项，以 3 为公差的等差数列16 （2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数 5最少经过下面 5 步运算可得 1，即：，如果自然数 m 最少经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值为 128、21、20、3 【考点】规律型：数字的变化类；推理与论证【专题】规律型【分析】首先根据题意，应用逆推法，用 1 乘以 2，得到 2；用 2 乘以 2，得到 4；用 4 乘以 2，得到 8；用 8 乘以 2，得到 16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的 m 的值为多少即可【解答】解：根据分析，可得14则所有符合条件的 m 的值为：128、21、20、3故答案为：128、21、20、3【点评】 （1）此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律（2）此题还考查了推理和论证问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般17 （2015安徽）按一定规律排列的一列数：2 1，2 2，2 3，2 5，2 8，2 13，若 x、y、z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、y、z 满足的关系式是 xy=z 【考点】规律型：数字的变化类【分析】首项判断出这列数中，2 的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足 xy=z，据此解答即可【解答】解：2 122=23，2 223=25，2 325=28，2 528=213，x、y、z 满足的关系式是：xy=z故答案为：xy=z【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出 x、y、z 的指数的特征18 （鄂尔多斯）小明写出如下一组数： ， ， ， ，请用你发现的规律，猜想第个数为 【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先判断出每个数的正负，然后根据每个数的分子分别是 1、3、7、15、，判断出第 n个数的分子是多少；最后根据每个数的分母分别是 5、9、17、33、，判断出第 n 个数的分母是多少，进而判断出这组数的第 n 个数是多少，再把 n=代入，求出第个数为多少即可【解答】解：这组数分别是正数、负数、正数、负数、，这组数的第 n 个数的正负即（1） n+1的正负；1=2 11，3=2 21，7=2 31，15=2 41，15第 n 个数的分子是：2 n1；5=4（2 11 1）+5，9=4（2 21 1）+5，17=4（2 31 1）+5，33=4（2 41 1）+5，第 n 个数的分母是：4（2 n1 1）+5=2 n+1+1；这组数的第 n 个数是：（1） n+1 ，第个数为：（1） +1 = 故答案为： 【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出这组数的第 n 个数是多少19 （黔南州）已知 = =3， = =10， = =15，观察以上计算过程，寻找规律计算 = 56 【考点】规律型：数字的变化类【分析】对于 Cab（ba）来讲，等于一个分式，其中分母是从 1 到 b 的 b 个数相乘，分子是从 a开始乘，乘 b 的个数【解答】解： = =3， = =10， = =15， = =56故答案为：56【点评】此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键20 （呼伦贝尔）一组等式：1 2+22+22=32，2 2+32+62=72，3 2+42+122=132，4 2+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 9 个等式 9 2+102+902=912 【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大 1 的数的平方，然后写出即可【解答】解：1 2+22+22=32，2 2+32+62=72，3 2+42+122=132，4 2+52+202=212，第 9 个等式为：9 2+102+（910） 2=（910+1） 2，即 92+102+902=912故答案为：9 2+102+902=912【点评】此题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是本题的难点21 （白银）观察下列各式：1613=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想 13+23+33+103= 55 2 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】1 3=1213+23=（1+2） 2=3213+23+33=（1+2+3） 2=6213+23+33+43=（1+2+3+4） 2=10213+23+33+103=（1+2+3+10） 2=552【解答】解：根据数据可分析出规律为从 1 开始，连续 n 个数的立方和=（1+2+n） 2所以 13+23+33+103=（1+2+3+10） 2=552【点评】本题的规律为：从 1 开始，连续 n 个数的立方和=（1+2+n） 222 （东营）将自然数按以下规律排列：表中数 2 在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数 5 与（1，3）对应，数 14 与（3，4）对应，根据这一规律，数对应的有序数对为 （45，12） 【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题；规律型【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平 方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出所在的位置【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；4545=2025，在第 45 行，向右依次减小，所在的位置是第 45 行，第 12 列，其坐标为（45，12） 故答案为：（45，12） 【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键23 （扬州）设 a1，a 2，a 是从 1，0，1 这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a=69， （a 1+1） 2+（a 2+1） 2+（a+1） 2=4001，则 a1，a 2，a 中为 0 的个数是 165 【考点】规律型：数字的变化类17【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据（a 1+1） 2+（a 2+1） 2+（a+1） 2得到 a12+a22+a2+2152，然后设有 x 个 1，y个1，z 个 0，得到方程组 ，解方程组即可确定正确的答案【解答】解：（a 1+1） 2+（a 2+1） 2+（a+1） 2=a12+a22+a2+2（a 1+a2+a）+=a12+a22+a2+269+=a12+a22+a2+2152，设有 x 个 1，y 个1，z 个 0 ，化简得 xy=69，x+y=1849，解得 x=959，y=890，z=165有 959 个 1，890 个1，165 个 0，故答案为：165【点评】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大24 （南充）一列数 a1，a 2，a 3，a n，其中a1=1，a 2= ，a 3= ，a n= ，则 a1+a2+a3+a= 1005.5 【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】分别求得 a1、a 2、a 3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题【解答】解：a 1=1，a2= = ，a3= =2，a4= =1，由此可以看出三个数字一循环，3=6711，a 1+a2+a3+a=671（1+ +2）1=1005.5故答案为：1005.518【点评】此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键25 （巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角” 它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b） n（n 为非负整数）的展开式中 a 按次数从大到小排列的项的系数例如， （a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中的系数 1、2、1 恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数 1、3、3、1 恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab） 4的展开式， （ab） 4= a 44a 3b+6a2b24ab 3+b4 【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式【专题】规律型【分析】由（a+b）=a+b， （a+b） 2=a2+2ab+b2， （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b） n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（a+b） n1 的相邻两个系数的和，由此可得（ab） 4的各项系数依次为 1、4、6、4、1【解答】解：（ab） 4=a44a 3b+6a2b24ab 3+b4故答案为：a 44a 3b+6a2b24ab 3+b4【点评】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键26 （上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是 2ab” ，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么这组数中 y 表示的数为 9 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为 a、b，紧随其后的数就是 2ab” ，