gis空间分析原理与方法

第六章 GIS空间分析 原理与方法 Date 1西北大学城市与资源学系 空间分析是 GIS系统的重要功能之一 ,是 GIS 系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。 空间分析的对象是一系列跟空间位置有关 的数据，这些数据包括空间坐标和专业属 性两部分。其中空间坐标用于实体的空间 位置和几何形态，专业属性则是实体某一 方面的性质。 空间分析 Date 2西北大学城市与资源学系 空间分析定义 字面定义：空间数据的分析和数据的空间分析 空间数据分析 l 描述空间对象的非空间特性 l 方法：概率、数理统计等数学方法 l 特点： w 几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析） w 数据处理与一般的数据统计分析基本一致 w 分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律 和机制。 数据空间分析 l 描述空间对象的空间位置、关系，对空间对象进行定量描述 l 方法：空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。 l 特点： w 非严格意义的分析，是空间事物的描述和说明，特征提取和参数计算 w 回答是什么、在那里、有多少和怎么样，并不回答为什么。 定义 ： 空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分 析技术，其目的在于提取和传输空间信息 Date 3西北大学城市与资源学系 空间分析的主要内容 0空间位置： 借助于空间坐标系传递空间 对象的定位信息，是空间对象表述的研 究基础，即投影与转换理论。 0空间分布：同类空间对象的群体定位信 息，包括分布、趋势、对比等内容。 0空间形态：空间对象的几何形态 0空间距离：空间物体的接近程度 0空间关系：空间对象的相关关系，包括 拓扑、方位、相似、相关等。 Date 4西北大学城市与资源学系 空间分析、 GIS和空间模型 q 空间分析和空间模型是不同层次上的概念 q 空间分析是基本的，解决一般问题的理论和方法，空 间模型是复杂的，解决专门问题的理论和方法。 例：工厂选址与水库选址，水土流失 q 应用模型无可枚举，而空间分析技术是有限的。 q 应用模型建立过程比较复杂，有些还不能用数学方法 描述，空间分析技术为解决复杂的应用模型提供基本 的分析工具。 q GIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含 了大部分的空间分析技术，是 GIS的技术特色。 q 空间分析和空间模型是零件和机器的关系 Date 5西北大学城市与资源学系 空间分析技术发展及存在问 题 0空间分析技术发展 q 各种地图应用（医学应用） q 定量分析空间对象的分布模式 q 地理空间本身特征、空间决策过程、时空演化过程 等 0空间分析发展存在问题 q 地图的直观性，忽视地图信息的解析性和复杂性， 缺少对地图应用的研究 q 数字地图改变了地图的应用方式，展示了更为广阔 的应用领域和更为灵活的应用方式 q 空间分析是 GIS区别与其他信息系统的标志，是 GIS 技术的一个主要发展方向：管理型向分析决策型转 变Date 6西北大学城市与资源学系 GIS空间分析模型 地理信息系统不仅要完成管理大量复杂的地理数 据的任务，更为重要的是要完成地理分析、评 价、预测和辅助决策的任务，必须发展广泛的 适用于地理信息系统的地理分析模型，这是地 理信息系统走向实用的关键。 模型：所谓模型，就是将系统的各个要素，通过适当的筛 选，用一定的表现规则描写出来的简明的映象。通常表 达了某个系统的发展过程或发展结果。 地学模型：是用来描述地理系统各个要素之问相互关系和 客观规律的，它用信息的、语言的、数学的或其它表达 形式，通常反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对 系统所描述的具体对象与过程，进行大量专业研究的基 础上，总结出来的客观规律的抽象或模拟。地学模型也 称为专题分析模型。 Date 7西北大学城市与资源学系 GIS空间分析模型 数学模型 ：是应用数学的语言和工具，对部分现实世 界的信息 (现象、数据 )加以翻译、归纳的产物。数 学模型经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报 、决策或控制，再经过解释回到现实世界，完成实 践 理论 实践这一循环 Date 8西北大学城市与资源学系 模型的作用和特点 l 应用模型是联系 GIS应用系统与常规专业研究 的纽带 l 应用模型是综合利用 GIS应用系统中大量数据 的工具 l 应用模型是 GIS应用系统解决各种实际问题的 武器 l 应用模型是 GIS应用系统向更高技术水平发展 的基础 Date 9西北大学城市与资源学系 模型的分类 Date 10西北大学城市与资源学系 非 空 间 模 型 Date 11西北大学城市与资源学系 空 间 模 型 Date 12西北大学城市与资源学系 数据统计模型 从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种类 型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量 关系划分和表示，因此模糊的模型更为实用， 结果也往往更接近实际，模糊评价一般经过四 个过程： v 评价因子的选择与简化； v 多因子重要性指标 (权重 )的确定； v 因子内各类别对评价目标的隶属度确定； v 选用某种方法进行多因子综合。 Date 13西北大学城市与资源学系 主成分分析 是通过数理统计分析，求得各要素间 线性关系的实质上有意义的表达式， 将众多要素的信息压缩表达为若干具 有代表性的合成变量，这就克服了变 量选择时的冗余和相关，然后选择信 息最丰富的少数因子进行各种聚类分 析，构造应用模型。 Date 14西北大学城市与资源学系 设有 n个样本， p个变量。将原始数据转 换成一组新的特征值 主成分，主成 分是原变量的线性组合且具有正交特征 。即将 x1， x2， ， xp综合成 m(m p) 个指标 zl， z2， ， zm， 即 z1=l11*x1+l12*x2+.+l1p*xp z2=l21*x1+l22*x2+.+l2p*xp zm=lm1*x1+lm2*x2+.+lmp*xp Date 15西北大学城市与资源学系 这样决定的综合指标 z1， z2， ， zm分别 称做原指标的第一，第二， ，第 m主 成分，且 z1， z2， ， zm 在总方差中占 的比例依次递减。而实际工作中常挑选 前几个方差比例最大的主成分，从而简 化指标间的关系，抓住了主要矛盾。 主成份分析这一数据分析技术是把数据减 少到易于管理的程度，也是将复杂数据 变成简单类别便于存储和管理的有力工 具。 地理研究和生态研究的 GIS用户常 使用上述技术，因而应把这些变换函数 作为 GIS的组成部分。 Date 16西北大学城市与资源学系 AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若 干层次，请有经验的专家对各层次各因素的 相对重要性给出定量指标，利用数学方法综 合专家意见给出各层次各要素的相对重要性 权值，作为综合分析的基础。例如要比较 n个 因素 y yl， y2， ， yn 对目标 Z的影响，确 定它们在 z中的比重，每次取两个因素 yi和 yJ ，用 aij表示 yi与 yJ对 Z的影响之比，全部比较 结果可用矩阵 A (aij)n*n表示， A叫成对比矩 阵，它应满足： aij0,aji=1/aij (i,j=1,2,.n) 使上式成立的矩阵称互反阵，必有 aii l。 层次分析法 (AHP) Date 17西北大学城市与资源学系 在旅游问题中，假设某人考虑 5个因素：费用 yl 、 景色 y2， 居住条件 y3,饮食条件 y4、 旅途条件 y5。 他用成对比较法得到的互反阵是： 在上式中 a12 2表示 yl与景色 y2对选择旅游点 (目 标 Z)的重要性之比为 2:1； a13 7， 表示费用 yl 与居住条件 y3之比为 7:1； a23 4， 则表示景色 y2与居住条件 y3之比为 4： 1。 1 Date 18西北大学城市与资源学系 聚类分析的主要依据是把相似的样本归为一类 ，而把差异大的样本区分开来。在由 m个变量 组成为 m维的空间中可以用多种方法定义样本 之间的相似性和差异性统计量。 例：用 xik表示第 i个样本第 k个指标的数据， xjk表 示第 j个样本第 k个指标数据； dij表示第 i个样本 和第 j个样本之间的距离 ,根据不同的需要，距 离可以定义为许多类型，最常见、最直观的 距离是欧几里德距离，即： 聚类分析分析 Date 19西北大学城市与资源学系 依次求出任何两个点的距离系数 dij(i， j l ， 2， ， n)以后，则可形成一个距离 矩阵 它反映了地理单元的差异情况，在此基础 上就可以根据最短距离法或最长距离法 或中位线法等，进行逐步归类，最后形 成一张聚类分析谱系图。 Date 20西北大学城市与资源学系 九 大 农 业 区 聚 类 分 析 谱 系 图 * 21西北大学城市与资源学系 判别分析 判别分析与聚类分析同属分类问题，所不 同的是，判别分析是预先根据理论与实 践确定等级序列的因子标准，再将待分 析的地理实体安排到序列的合理位置上 的方法，对于诸如水土流失评价、土地 适宜性评价等有一定理论根据的分类系 统定级问题比较适用。 Date 22西北大学城市与资源学系 判别分析 判别分析要求根据已知的地理特征值进行线性 组合，构成一个线性判别函数 Y， 即： 式中， Ck(k l， 2， ， m)为判别系数，它可 反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和 贡献率的大小。只要确定了 Ck， 判别函数 y也 就确定了。 Xk为已知各要素 (变量 )的特征值。 Date 23西北大学城市与资源学系 空间数据的量算 空间信息的自动化量算是地理信息系统所 具有的重要功能，也是进行空间分析的 定量化基础。其中的主要量算有： v 质心量算 v 几何量算 v 形状量算 Date 24西北大学城市与资源学系 质心量算 0定义： 目标的半径位置或 保持均匀的平衡点，一般为 多边形的几何中心或重心。 0计算公式： Date 25西北大学城市与资源学系 质心量算 或者： i为离散目标， w 为权重， x， y为目 标坐标 0 应用 l跟踪某些地理分布的 变化，如人口变迁、 土地类型变化等。 l简化复杂目标的模型 建立等 Date 26西北大学城市与资源学系 几何量算 几何量算对点、线、面、体 4类目标物而言 ，其含义不同的： v 点状目标：坐标； v 线状目标：长度、曲率、方向； v 面状目标：面积、周长等； v 体状目标：表面积、体积等。 Date 27西北大学城市与资源学系 几何量算 n 维匀质空间广义距离公式 j(xj, yj)i(xi, yi) i j i j 距 离 计 算 公 式 n 维非匀质空间距离计算 q=2， 二维欧氏距离 q=1， 曼哈顿距离 q=0.6,非欧氏距离 Date 28西北大学城市与资源学系 几何量算 v 线长度可由两点间直线距 离相加得到。 v 面积和周长的计算。在平 面直角坐标系中，计算面 积时，计算 y值以下面积 按矢量方向，分别求出向 右向左两个方向各自的面 积，它们的绝对值之差， 便是多边形面积值，周长 则是线段之和。 Date 29西北大学城市与资源学系 形状量算 地物外形是影像处理中模式识别的一个重 要部分。例如海岸线的外形是岛屿的重 要特征，森林中不同类型的土地外形对 野生生物显得非常重要。目标物的外观 是多变的，很难找到一个准确的量对其 进行描述。 基本考虑：空间完整性、多边形形状特征 Date 30西北大学城市与资源学系 形状量算 v 第一种量算方法： 首先统计线段的总长度 得到多边形的周长， 然后与同该多边形面 积相同的圆的周长进 行比较。 将多边形周长与圆周长 相除得到一个参数， 可以很快比较出多边 形的不同来。 Date 31西北大学城市与资源学系 形状量算 v 第二种量算方法： 从多边形中心画出一 组规则半径，设其 半径长为 ，圆 的半径长为 ， 然后计算参量 从而比较出多边形的 差别来。 Date 32西北大学城市与资源学系 形状量算 v 第三种量算方法： 如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨 胀型，则可定义其形状系数为： 其中， P为目标物周长， A为目标物面积。 如果 r 1， 目标物为紧凑型； r 1， 目标物为一标准圆； r 1， 目标物为膨胀型。 Date 33西北大学城市与资源学系 形状量算 圆 U = 1 U 1 膨 胀 型 U 1 紧 缩 型 形 状 特 征 描 述 参 数 Date 34西北大学城市与资源学系 空间数据的内插 通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数 据的方法称为空间数据的内插。其方法是从存 在的观测数据中找到一个函数关系式，使该关 系式最好地逼近这些已知的空间数据，并能根 据函数关系式推求出区域范围内其它任意点或 任意分区的值。 一般来讲，在已存在观测点的区域范围之内估计 未观测点的特征值的过程称内插；在已存在观 测点的区域范围之外估计未观测点的特征值的 过程称推估。 空间数据的内插有离散空间内插和连续空间 内插 Date 35西北大学城市与资源学系 空间数据的内插 空间数据的内插是地理信息系统数据处理常用的 方法之一，广泛应用于等值线自动制图、数字 高程模型的建立、不同区域界线现象的相关分 析和比较研究等。 连续空间内插技术包括样条函数、最小二乘趋势 面、傅里叶级数、克里金 (Kriging)的移动平均 法等。也可以分为 整体拟合 和 局部拟合 技术两 大类。 Date 36西北大学城市与资源学系 整体拟合 v 趋势面分析： 多项式回归分 析是描述长距离渐变特征的 最简单方法。多项式回归的 基本思想是用多项式表示的 线或面按最小二乘法原理对 数据点进行拟合，线或面多 项式的选择取决于数据是一 维还是二维。 A、 地理特征 Z是 X的线性函数 ： 表达式 Z=B0+B1X 其中： B0、 B1为多项式系数 Date 37西北大学城市与资源学系 整体拟合 B、 二次或更高次的多 项式： C、 二次趋势面的数学 模型（二维）： D、 三次趋势面的数学 模型： Date 38西北大学城市与资源学系 整体拟合 v 傅里叶级数： 用正弦和余弦的线性组合来模拟 观测值的变化，亦即描述一维或二维变化情况 。 一般情况下，除溪流、沙丘等明显的周期性特征 外，地球表面的其它特征都很复杂，且难以用 周期函数来严格地表示它们的变化。 一维傅里叶级数已广泛用于时间级数分析和气象 变化的应用研究。 二维傅里叶级数在研究沉积岩的地质构造中用得 较多。 Date 39西北大学城市与资源学系 局部内插法 v 样条函数： 计算机用于曲线与数据点拟合以前，制图员用曲 线规逐段地拟合出平滑的曲线。这种灵活的曲 线规绘成的分段曲线称为样条。与样条匹配的 那些数据点称为桩点。 样条函数是分段函数，一次拟合只有少数数据点 配准，同时保证曲线段的连接处为平滑连续曲 线。这就意味着样条函数可以修改曲线中的某 一段而不必重新计算整条曲线。 Date 40西北大学城市与资源学系 局部内插法 v 移动拟合法： A、 移动平均法： 在局部邻域 (或称窗口 ) 中计算各数据点的 平均值来在未知点 X 处内插变量 Z值 。 B、 二次多项式 (曲面 ) ： y xO R Date 41西北大学城市与资源学系 栅格数据的窗口分析 33窗口 55窗口 77窗 口 圆形窗口 环形窗口 扇形 窗口 按窗口统计分析分类 ： v Mean v Maximum v Minimum v Median v Sum v Range v Majority v Minority v Variety 按窗口形状分类： v 矩形窗口 v 圆型窗口 v 环型窗口 v 扇型窗口 Date 42西北大学城市与资源学系 栅格数据的窗口分析 Date 43西北大学城市与资源学系 栅格数据的聚类分析 根据设定的聚类条件对原有数据系统进行有选 择的信息提取而建立新的栅格数据系统的方 法。 在四种类型要素中提取其中要素在四种类型要素中提取其中要素 2的聚类的聚类 Date 44西北大学城市与资源学系 栅格数据的聚 合 分析 根据空间分辨力和分 类表，进行数据类 型的合并或转换以 实现空间地域的兼 并。空间聚合的结 果往往将较复杂的 类别转换为较简单 的类别，并且常以 较小比例尺的图形 输出。当从地点、 地区到大区域的制 图综合变换时常需 要使用这种分析处 理方法。 1、 2 类合 并为 b ， 3、 4类合 并为 a 2、 3 类合 并为 c ， 1、 4 类合 并为 d Date 45西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 信息复合模型 (overlay)包括两类：即简单的视觉 信息复合和较为复杂的叠加分类模型。常被用 来进行区域适应性评价、资源开发利用、规划 等多因素分析研究工作。在数字遥感图象处理 工作中，利用该方法可以实现不同波段遥感信 息的自动合成处理 。 视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结 果图件上，参加复合的平面之间没发生任何逻 辑关系，仍保留原来的数据结构；叠加分类模 型则根据参加复合的数据平面各类别的空间关 系重新划分空间区域，使每个空间区域内各空 间点的属性组合一致。 Date 46西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 v 逻辑判断复合法 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A.AND.B.AND.C A.NOT.(B.AND.C) A.AND.B.OR.C A.OR.B.OR.CA.XOR.B.XOR.C A.AND.(B.OR.C) Date 47西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 v 数学运算复合法 ：算术运算、函数运算 算术运算指两层以上的对应网格值经加、减运算 ，而得到新的栅格数据系统的方法。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 22 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 A B C D=A+B+C E=|A-B| F=D-EDate 48西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 Date 49西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 Date 50西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 函数运算指两个以 上层面的栅格数据 系统以某种函数关 系作为复合分析的 依据进行逐网格运 算，从而得到新的 栅格数据系统的过 程。 应用面：地学综合 分析、环境质量评 价、遥感数字图像 处理等领域 土壤侵蚀多因子函数运算复合分析土壤侵蚀多因子函数运算复合分析 Date 51西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 函数运算 Date 52西北大学城市与资源学系 栅格数据的信息复合分析 Date 53西北大学城市与资源学系 栅格数据的追踪分析 对于特定的栅格数据 系统，由某一个或 多个起点，按照一 定的追踪线索进行 追踪目标或者追踪 轨迹信息提取的空 间分析方法。 6471025201916 812152125342215 1117243230272112 142531393225147 202932332321123 202628252016134 2023231812994 171817128323 Date 54西北大学城市与资源学系 矢量数据的包含分析 确定要素之间是否存在着直接的联系，即矢量点 、线、面之间是否存在在空间位置上的联系， 这是地理信息分析处理中常要提出的问题，也 是在地理信息系统中实现图形 属性对位检索 的前提条件与基本的分析方法。 在包含分析的具体算法中，点与点、点与线的包 含分析一般均可以分别通过先计算点到点，点 到线之间的距离，然后，利用最小距离阈值判 断包含的结果。点与面之间的包含分析，或称 为 Point-Polygon分析。 Date 55西北大学城市与资源学系 矢量数据的包含分析 Date 56西北大学城市与资源学系 矢量数据的缓冲区分析 Date 57西北大学城市与资源学系 矢量数据的多边形叠置分析 多边形叠置分析也称为 Polygon-on- polygon 叠置，它是指同一地区、同一比 例尺的两组或两组以上的多边形要素的 数据文件进行叠置。参加叠置分析的两 个图层应都是矢量数据结构。若需进行 多层叠置， 也是两两叠置后再与第三层 叠置，依次类推。其中被叠置的多边形 为本底多边形，用来叠置的多边形为上 覆多边形，叠置后产生具有多重属性的 新多边形。 Date 58西北大学城市与资源学系 矢量数据的多边形叠置分析 Date 59西北大学城市与资源学系 矢量数据的多边形叠置分析 合成叠置 统计叠置 Date 60西北大学城市与资源学系 矢量数据的网络分析 网络分析的主要用途是：选择最佳路径； 选择最佳布局中心的位置。 网络分析的基本方法： v 路径分析 v 地址匹配 v 资源分配 Date 61西北大学城市与资源学系 矢量数据的网络分析 网络中的基本组成部分和属性： v 链 (Link)： 网络中流动的管线，如街道，河流，水管等， 其状态属性包括阻力和需求。 v 障碍：禁止网络中链上流动的点。 v 拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的 阻力，如拐弯的时间和限制 (如不允许左拐 )。 v 中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、 电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻 力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。 v 站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站 等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。 Date 62西北大学城市与资源学系 讨论题 某地区气象观测站的最优设置 v 目的：某地区内有 12个气象观测站，为了减少开支，计划减少观 测站的数目。 v 基本情况： u 已知该地区 12个气象观测站的位置； u 已知 10年来 12个气象观测站测得的年降水量； v 问题：考虑减少那些观测站可以使所得的降水量的信息足够大？ v 假设条件： u 该地区的地理特性具有一定的均匀性，而不是复杂多变的地理特 性； u 相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性； u 在距离较远的条件下，由于地形、环境等因素而造成不同区域的 年降水量相似的可能性很小，可以忽略，不同区域年降水量的差 异主要与距离有关。 Date 63西北大学城市与资源学系 x1 x2 x6 x3 x7 x10 x11 x4 x8 x12 x5 x9 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 第 1年 276. 2 324. 5 158. 6 412. 5 292. 8 258. 4 334. 1 303. 2 292. 9 243. 2 159. 7 331. 2 第 2年 251. 6 287. 3 349. 5 297. 4 227. 8 453. 6 321. 5 451. 0 466. 2 307. 5 421. 1 455. 1 第 3年 192. 7 433. 2 289. 9 366. 3 466. 2 239. 1 357. 4 219. 7 245. 7 411. 7 357. 0 353. 2 第 4年 246. 2 232. 4 243. 7 372. 5 460. 4 158. 9 298. 7 314. 5 256. 6 327. 0 296. 5 423. 0 第 5年 291. 7 311. 0 502. 4 254. 0 245. 6 324. 8 401. 0 266. 5 251. 3 289. 9 255. 4 362. 1 第 6年 466. 5 158. 9 223. 5 425. 1 251. 4 321. 0 315. 4 317. 4 246. 2 277. 5 304. 2 410. 7 第 7年 258. 6 327. 4 432. 1 403. 9 256. 6 282. 9 389. 7 413. 2 466. 5 199. 3 282. 1 387. 6 第 8年 453. 4 365. 5 357. 6 258. 1 278. 8 467. 2 355. 2 228. 5 453. 6 315. 6 456. 3 407. 2 第 9年 158. 5 271. 0 410. 2 344. 2 250. 0 360. 7 376. 4 179. 4 159. 2 342. 4 331. 2 377. 7 第 10年 324. 8 406. 5 235. 7 288. 8 192. 6 284. 9 290. 5 343. 7 283. 4 281. 2 243. 7 411. 1 Date 64西北大学城市与资源学系 数字地面模型及其应用 概 念 v DTM与 DEM的概念 描述地球表面形态多种信息空间分布的有 序数值阵列 数学的角度 Kp fk(up,vp) (k l， 2， 3， ， m; p 1， 2， 3， ， n) DEM是 DTM的一个子集。 Date 65西北大学城市与资源学系 数字地面模型及其应用 数据 采集 v DTM的数据采集 数据源决定采集方法： （ 1）航空或航天遥感图像为数据源 （ 2）以地形图为数据源 （ 3）以地面实测记录为数据源 （ 4）其它数据源 Date 66西北大学城市与资源学系 数字地面模型及其应用 表示 方法 v DTM的表示方法 主要有规则格网（ GRID）表示法和不规则三角网 (TIN)表示法 ， 此外还有离散点表示法和数学分块曲 面表示法。 规则格网（ GRID）表示法结构简单、计算方便，但： a